電気-磁気双対性
モントネン-オリーブ双対性または電気-磁気双対性は、現在の用語による強弱双対性[注1]またはS-双対性の最も古い既知の例です。[注2]これは、マクスウェルの方程式の電磁対称性を一般化するものです。単極子は、通常「複合」である（つまり、ソリトンまたは位相欠陥である）出現した準粒子と見なされますが、実際には、電子が「複合」トポロジカルソリトンの逆の役割を果たしている「基本」量子化粒子と見なすことができます。視点は同等であり、状況は二重性に依存します。後に、N = 4超対称ヤンミルズ理論を扱うときに当てはまることが証明されました。フィンランドの物理学者クラウス・モントネンとイギリスの物理学者デイヴィッド・オリーブが学術論文で磁気単極子をゲージ粒子として提案したことにちなんで名付けられましたか？彼らが述べているところ： 電気（ネーター）量子数と磁気（トポロジカル）量子数が役割を交換する同じ理論の2つの「二重等価」場の定式化があるはずです。 — Montonen＆Olive（1977）、p。 117 S-双対は、特に1990年代以降、第2のスーパーストリング革命の到来とともに、位相的場の量子論と弦理論の基本的な要素になりました。この二重性は現在、弦理論におけるいくつかの1つであり、ホログラフィック原理を生み出すAdS / CFT対応[注3]は、最も重要なものの1つと見なされています。これらの二重性は、電子の分数電荷の予測から磁気単極子の発見まで、物性物理学において重要な役割を果たしてきました。
これにより、ディラックは次のように述べました。 磁極の理論の関心は、それが通常の電気力学の自然な一般化を形成し、それが電気の量子化につながることです。 [...]電気の量子化は、原子物理学の最も基本的で印象的な特徴の1つであり、極の理論以外に説明がないようです。これは、これらの極の存在を信じるためのいくつかの根拠を提供します。 — dirac（1948）、p。 817 磁気単極子の研究は、1974年にGerard't Hooft [6]とAlexanderMarkovich Polyakov [7]が独立して、量子化された点粒子としてではなく、ソリトンとしてSU（2）{\ displaystyleで単極子を構築したときに一歩前進しました。 \ operatorname {SU}（2）} \ operatorname {SU}（2）ヤン・ミルズ・ヒッグスシステム、以前は磁気単極子には常に点の特異点が含まれていました。[5]対象はニールセン-オレセンの渦によって動機付けられました。[8]
哲学的な意味 モントネン・オリーブ双対性は、物事を「基本的な」部分に還元することで、物理学の完全な理論を得ることができるという考えに疑問を投げかけています。還元主義の哲学は、システムの「基本的な」部分または「基本的な」部分を理解すれば、システム全体のすべての特性を推測できると述べています。双対性は、基本的なものとそうでないものを推測できる物理的に測定可能な特性はなく、基本的なものと複合的なものの概念は単なる相対的なものであり、一種のゲージ対称性として機能すると述べています。[注5]これは有利なようですネーター電荷（粒子）とトポロジカル電荷（ソリトン）の両方が同じオントロジーを持っているため、緊急性の見方。いくつかの著名な物理学者は、二重性の意味を強調しました。 双対性マップの下では、多くの場合、1つの弦理論の素粒子が2つの弦理論の複合粒子にマッピングされ、その逆も同様です。したがって、粒子を基本理論と複合粒子に分類することは、システムを説明するために使用する特定の理論に依存するため、重要性を失います。 — Sen（2001）、p。 3 弦理論の空間のツアーに連れて行って、すべてがどのように可変であるかを示し、他の何よりも初歩的なものは何もありません。個人的には、この種の反還元主義的振る舞いは、量子力学と重力の一貫した合成において真実であるに違いありません。 —サスキンド（2011）、p。 178 最初の結論は、電荷量子化に関するディラックの説明が勝ち誇って立証されているということです。一見すると、統一のアイデアが単極子を避けて別の説明を提供しているように見えましたが、磁気単極子が実際にソリトンに偽装して理論に隠されていたため、これは幻想でした。これは重要な概念上のポイントを提起します。ここでの磁気単極子は、ソリトンとして、つまり古典的な運動方程式の解として生じたとしても、善意の粒子として扱われてきました。したがって、これまで考えられ、講義の冒頭で議論された「プランク粒子」とは異なる状態にあるように思われます。これらは、理論の初期定式化の元のフィールドの量子励起、これらの動的変数（フィールド）に適用される量子化手順の積として発生しました。 —オリーブ（2001）、p。 5
