弾性連続体の点欠陥をモデル化(弾性双極子)

Elastic modeling of point-defects and their interaction

Emmanuel Clouet (SRMP), Céline Varvenne (CINaM), Thomas Jourdan (SRMP)

弾性連続体の点欠陥をモデル化するために使用されるさまざまな説明が見直されます。 弾性双極子近似に重点が置かれています。これは、微小エシェルビー包含と微小転位ループと同等であることが示されています。 この弾性双極子 (点欠陥を完全に特徴付ける 2 番目のテンソル) を知ると、点欠陥と他の弾性場との相互作用によって誘起される長距離弾性場を直接得ることができます。 加えられたひずみによる弾性双極子依存性に起因する点欠陥の分極率も導入されます。 実験または原子シミュレーションのいずれかから、このような弾性モデルのパラメータ化について説明します。 弾性拡散やバイアス計算などのさまざまな例が、最終的に、外部弾性場における点欠陥の進化を説明するためのこのような弾性モデルの有用性を示すと考えられています。

1. Introduction

結晶性固体の点欠陥は、空孔、自己格子間原子、およびそれらの小さなクラスターのような内因性のもの、または不純物やドーパントのような外因性のものであり、材料特性とその速度論的進化において主要な役割を果たします。これらの点欠陥のいくつかの特性は、その形成や移動エネルギーなど、結晶構造が大きく乱される欠陥のすぐ近くの領域によって主に決定されます。したがって、原子の説明はこれらの特性をモデル化するのに自然に見え、ab initio 計算 [1] または経験的ポテンシャルのいずれかに依存する原子シミュレーションは、点欠陥構造とエネルギーを研究するための日常的なツールとなっています。しかし、点欠陥はまた、ホスト格子の長距離摂動を誘発し、他の構造欠陥、不純物、または適用された弾性場との弾性相互作用につながります。したがって、原子の説明は、この長距離部分から生じる相互作用をキャプチャするために必要ないように見えます。また、原子のアプローチではシミュレーション セルのサイズが縮小されるため、原子の説明が不可能な場合もあります。弾性理論が自然な枠組みになります。これにより、他の欠陥との点と欠陥の相互作用を定量的に説明できます。 エシェルビーの独創的な研究 [2] に従って、点欠陥の最も単純な弾性モデルは、無限弾性媒体のわずかに異なるサイズの球形の穴に押し込まれた球形のインクルージョンに対応します。この説明は、点欠陥緩和体積と圧力場との相互作用 (サイズ相互作用) を説明します。楕円体のインクルージョンを考慮して、応力場の偏差成分との相互作用 (形状の相互作用) をもたらし、インクルージョンに異なる弾性定数を割り当てることによって、それを強化できます。 (不均一性) 点欠陥の「サイズ」と「形状」の変化を、それが浸漬されたひずみ場で説明します。点欠陥の他の弾性記述が可能です。特に、点力の等価分布によってモデル化できます。点欠陥の長距離弾性場と他の応力源との相互作用は、この力分布の最初のモーメント、弾性双極子と呼ばれる第 2 ランクのテンソルによって完全に特徴付けられます。この説明は、点欠陥をモデル化する場合にはかなり自然であり、原子シミュレーションから弾性双極子を抽出するために使用できます。 これらの異なる説明は、長距離限界では同等であり、マトリックスの弾性異方性が考慮されている限り、点欠陥によって引き起こされる弾性場の定量的なモデル化を可能にします。 この記事では、点欠陥を説明するために使用できるこれらのさまざまな弾性モデルをレビューし、選択した例でそれらの有用性を説明します。弾性理論 (セクション 2) を簡単に思い出した後、弾性理論 (セクション 3) 内の点欠陥のさまざまな説明を紹介し、弾性双極子記述を支持し、極小のエシェルビー包含との等価性を示します。と同様に、極小転位ループ。次のセクション (セクション 4) では、点欠陥の特性が弾性内でモデル化するために必要な方法について説明します。 理論は、原子シミュレーションまたは実験から得ることができます。最後に、セクションでいくつかのアプリケーションを提供します。ここでは、そのような弾性モデルの結果を直接原子シミュレーションと比較して、その妥当性を評価します。この弾性記述の有用性は、このセクションで、弾性拡散とバイアス係数の計算、および原子シミュレーションでの孤立点欠陥のモデル化のために示されています。

 

 

 

 

6. Conclusions

したがって、弾性理論は、点欠陥をモデル化するための効率的なフレームワークを提供します。点欠陥を点力の平衡分布として説明すると、欠陥の長距離弾性場と他の弾性場との相互作用は、この力分布の最初のモーメント、2 番目のランクの対称テンソルによって完全に特徴付けられます。弾性双極子と呼ばれます。この説明は、無限小のエシェルビー包含または無限小の転位ループに相当します。マトリックスと弾性双極子の弾性定数のみがわかれば、点欠陥とその相互作用の定量モデリングが得られます。この弾性双極子の値は、ベガード則パラメーターなどの実験データから推定するか、原子シミュレーションから抽出することができます。この後者の場合、特に ab initio 計算の場合、有限サイズの影響を避けるために注意が必要です。残留応力による定義は、双極子テンソルを取得するための最も正確なものとして表示されます。 弾性記述は、原子記述と連続記述の間のスケールを橋渡しする便利なフレームワークを提供し、点欠陥とさまざまな複雑な弾性フィールドとの相互作用を考慮します。このアップスケーリング アプローチは、弾性体融合のモデル化または照射下での吸収バイアスの計算において、その効率をすでに証明しています。弾性グリーン関数とその導関数の数値評価は、今日では技術的な困難を伴わないため、このような弾性モデルは、相互作用を考慮して、複雑な微細構造における点欠陥の全体の進化をシミュレートするための優れたルートも提供します。また、転位ダイナミクス シミュレーションは、転位の微細構造の進化をモデル化するために日常的に使用されているのと同じ精神で、他の構造欠陥との相互作用です。

Acknowledgements

- This work was performed us-ing HPC resources from GENCI-CINES and -TGCC (Grants 2017-096847). The research was partly funded by the European Atomic Energy Community’s (Eu-

ratom) Seventh Framework Program FP7 under grant agreement No. 604862 (MatISSE project) and in the framework of the EERA (European Energy Research Alliance) Joint Program on Nuclear Materials.