Foldy-Wouthuysen（FW）変換
Relativistic quantum mechanics of a Proca particle in
Riemannian spacetimes
I.はじめに リーマン時空におけるProca（スピン1）粒子の一般的な量子力学的記述を提示します。その電磁相互作用が分析されます。異常磁気モーメント（AMM）と電気双極子モーメント（EDM）が考慮されます。 Foldy-Wouthuysen（FW）変換[1]は、非相対論的ディラック粒子に対して実行されます。プランク定数のゼロ乗に比例する項の正確な式を取得します。この目的のために、Refsで開発および実証された相対論的FW変換法を適用します。 [2–4]。相対論的FW変換を使用すると、相対論的量子力学（QM）をSchr̈odinger形式で表現できます。 FW変換のさまざまなプロパティとアプリケーションがRefsで検討されています。 [5–7]。 FW変換は、電気力学2、8、9]、場の量子論[10]、光学[11–13]、物性物理学[14]、原子核物理学[15、16]、重力[17–19]で広く使用されています。 、弱い相互作用の理論[20]および量子化学[21–25]。 ディラックフェルミオンだけでなく、スピンのある粒子にも適用できます[11、26–35]。 最近、FW変換がうまく利用され[36]、いくつかの純粋なボソン量子系における隠れた超対称性と超共形対称性[37]の起源を明らかにしました。 Proca量子力学の先行研究では、スピン1粒子の電磁相互作用の詳細な分析は、参考文献で開発されたアプローチに基づいています。 [31]。 AMMを使用したスピン1粒子の相対論的FWハミルトニアンは参考文献[33]で導出されています。しかし、FW変換[31、33、35、38、39]を使用したすべての先行調査は、特殊相対性理論の枠組みの中で実行されました。参考文献で作成されたミンコフスキー空間におけるProca粒子のQMの分析についても言及することができます。 [40]。湾曲した時空におけるProca粒子のQMのいくつかの研究は、Refsで実施されました。 [41–46]。これらの作品では、カルタン時空のねじれも考慮されています。アインシュタイン-プロカ解の非計量性は、参考文献で研究されています。 [44]。参照で。 [41–43]、リーマン・カルタン時空におけるプロカ粒子のラグランジアンが得られました。電磁相互作用を除く対応するプロカ方程式は、参考文献に示されています。 [42]。電磁相互作用を含むプロカ方程式は、参考文献で得られています。 [43]。ただし、FW変換はRefsでは使用されていません。 [41–46]。 Wentzel-Kramers-Brillouin近似と準古典的軌道コヒーレント近似がRefsに適用されています。 [41、42]および参考文献。 [43]、それぞれ。本研究では、強い電磁気場と重力場における相対論的スピン1粒子のProcaQMの古典極限を取得する可能性を示します。この目的のために、後続の坂田畠谷[47]およびFW変換を実行します。 FW表現では、古典極限への移行は通常、量子力学的ハミルトニアンと運動方程式の演算子を対応する古典量に置き換えることになります[48]。以前は、リーマン時空におけるスカラー粒子の詳細な量子力学的記述は、参考文献で満たされていました。 [34]。ディラック粒子の場合、対応する問題はRefsで解決されています。 [17、
I. INTRODUCTION
We present a general quantum-mechanical description of a Proca (spin-1) particle in Riemannian spacetimes. Its electromagnetic interactions are analyzed. The anomalous magnetic moment (AMM) and the electric dipole moment (EDM) are taken into account.
The Foldy-Wouthuysen (FW) transformation [1] is performed for a nonrelativistic Dirac particle. We obtain exact expressions for terms proportional to the zero power of the Planck constant. For this purpose, we apply the relativistic FW transformation method developed and substantiated in Refs. [2–4]. The use of the relativistic FW transformation allows one to express the relativistic quantum mechanics (QM) in the Schr ̈odinger form.
Various properties and applications of the FW transformation have been considered in Refs. [5–7]. The FW transformation is widely used in electrodynamics 2, 8, 9], quantum field theory [10], optics [11–13], condensed matter physics [14], nuclear physics [15, 16],gravity [17–19], the theory of the weak interaction [20] and also quantum chemistry [21–25].
It is applicable not only for Dirac fermions but also for particles with any spins [11, 26–35].
Recently, the FW transformation has been successfully employed [36] to clarify the origin of the hidden supersymmetry and superconformal symmetry [37] in some purely bosonic quantum systems.
In precedent studies of Proca quantum mechanics, a detailed analysis of electromagnetic interactions of a spin-1 particle has been based on the approach developed in Ref. [31]. The relativistic FW Hamiltonian of a spin-1 particle with the AMM has been derived in Ref.[33]. However, all precedent investigations using the FW transformation [31, 33, 35, 38, 39] have been fulfilled in the framework of special relativity. We can also mention an analysis of QM of a Proca particle in the Minkowski space made in Ref. [40]. Some studies of QM of a Proca particle in curved spacetimes have been carried out in Refs. [41–46]. In these works,the Cartan spacetime torsion has also been considered. The nonmetricity in Einstein-Proca solutions has been studied in Ref. [44]. In Refs. [41–43], Lagrangians of a Proca particle in Riemann-Cartan spacetimes have been obtained. The corresponding Proca equations ex-cluding electromagnetic interactions have been presented in Ref. [42]. The Proca equations with an inclusion of electromagnetic interactions have been obtained in Ref. [43]. However,the FW transformation has not been used in Refs. [41–46]. The Wentzel-Kramers-Brillouin approximation and the quasiclassical trajectory-coherent approximation have been applied in Refs. [41, 42] and in Ref. [43], respectively. In the present work, we demonstrate the possibility to obtain the classical limit of Proca QM for a relativistic spin-1 particle in strong electromagnetic and gravitational fields. For this purpose, we perform the subsequent Sakata-Taketani [47] and FW transformations. In the FW representation, the passage to the classical limit usually reduces to a replacement of the operators in quantum-mechanical Hamiltonians and equations of motion with the corresponding classical quantities [48]. Pre-viously, a detailed quantum-mechanical description of a scalar particle in Riemannian space-times has been fulfilled in Ref. [34]. For a Dirac particle, the corresponding problem hasbeen solved in Refs. [17,
VII. UNIFICATION AND CLASSICAL LIMIT OF RELATIVISTIC QUANTUM
MECHANICS IN THE FOLDY-WOUTHUYSEN REPRESENTATION
The Hamiltonian (53) also fully agrees with the corresponding FW Hamiltonians for a scalar particle [34] and for a Dirac one [18]. In the latter Hamiltonians,we can disregard terms of the first and higher orders in the Planck constant. The Hamiltonians differ only in the dimensions of contained matrices defined by the dimensions of t
he corresponding wave functions. For states with a positive total energy, lower spinors (or lower parts of spinorlike wave functions) are equal to zero for any particles. Their nullification unifies a
normalization of the wave functions. For any spin, the FW wave func
tions are normalized to unit, and their probabilistic interpretation is restored. It should be underlined that the quantum-mechanical Hamiltonians become rather similar for bosons and fermions. A
difference between the Hermiticity of the initial Hamiltonians for fermions [18] and the β-pseudo-Hermiticity of the corresponding Hamiltonians for bosons [34] disappears after the FW transformation. These properties indicate the unification of relativistic QM for particles with different spins in the FW representation.
In this paper, we do not analyze terms of the first order in the Planck constant. Such terms define spin interactions. However, it has been shown in Ref. [33] that the spin-dependent terms in the FW Hamiltonians for spin-1/2 and spin-1 particles with the AMMs and EDMs interacting with arbitrary electromagnetic fields in Minkowski spacetimes perfectly agree.
These terms define equations of spin motion, which coincide with each
other in the classical limit. These equations also coincide with the corresponding classical equations (see Ref. [72] and references therein). Of course, the FW Hamiltonian for spin-1 particles additionally contains bilinear in spin terms which also influence spin dynamics [39, 73–75].
It can be concluded that the use of the FW representation allows on
e to unify the main equations of relativistic QM for particles with different spins and to demonstrate that their classical limit agrees with the corresponding classical equations. This conclusion fully agrees with the results obtained in Ref. [76] in which the specific quantum-mechanical approach has been used.
VIII. SUMMARY
A comparison of fundamentals of Dirac and Proca QM shows that the
problem of quanti-zation with an introduction of interactions can be solved more easy for a Dirac particle than for a Proca (spin-1) one. However, the solution of this problem for the Proca particle is possible [57–63, 65–67] while it meets some difficulties. A consideration of the results obtained for the Proca particle in electromagnetic fields [31, 33, 39] demonstrates an importance of the ST and FW transformations which result in the Schr ̈odinger form of the PCS equations.
After this, the classical limit of Proca QM in electromagnetic fields can be easily determined.
Therefore, a development of Proca QM needs not only a formulation
of general covariant Proca equations in electromagnetic and gravitational fields but also a determination of the Hamiltonian form and of the classical limit of these equations with the use of the ST and
FW transformations. These results in turn allow one to establish a connection of QM of the Proca particle with QM of particles with other spins.
The present work proposes the extension of relativistic QM of a Proca particle on Rie-mannian spacetimes. The formulated covariant Proca equations take into account the AMM and the EDM of a spin-1 particle and are based on the PCS equations in special relativity and precedent studies of the Proca particle in curved spacetimes.
It is important to mention that the covariant derivatives in the Dirac and Proca equations substantially differ. As an example, the relativistic FW transformation with allowance for terms proportional to the zero power of the Planck constant has been performed. The Hamiltonian obtained agrees with the corresponding Hamiltonians derived for scalar and Dirac particles and with their classical counterpart. This conclusion is in agreement with the results obtained in Ref.
[76]. The consideration presented demonstrate the unification of r
elativistic QM in the FW representation.
VII。相対論的量の統一と古典極限 FOLDY-WOUTHUYSEN表現のメカニズム ハミルトニアン（53）は、スカラー粒子[34]およびディラック粒子[18]の対応するFWハミルトニアンとも完全に一致します。後者のハミルトニアンでは、プランク定数の1次以上の項は無視できます。ハミルトニアンは、対応する波動関数の次元によって定義される含まれる行列の次元のみが異なります。正の総エネルギーを持つ状態の場合、下部スピノール（またはスピノールのような波動関数の下部）は、どの粒子でもゼロに等しくなります。それらの無効化は、 波動関数の正規化。どのスピンでも、FW波動関数は単位に正規化され、確率論的解釈が復元されます。量子力学的ハミルトニアンはボソンとフェルミ粒子でかなり似ていることを強調する必要があります。フェルミ粒子の最初のハミルトニアンのエルミティシティ[18]と、ボソンの対応するハミルトニアンのβ疑似エルミティシティ[34]の違いは、FW変換後に消えます。これらの特性は、FW表現でスピンが異なる粒子の相対論的QMが統一されていることを示しています。 この論文では、プランク定数の1次の項を分析しません。このような用語は、スピン相互作用を定義します。しかし、それは参考文献に示されています。 [33]ミンコフスキー時空の任意の電磁場と相互作用するAMMおよびEDMを持つスピン1/2およびスピン1粒子のFWハミルトニアンのスピン依存項は完全に一致します。 これらの用語は、古典極限で互いに一致するスピン運動の方程式を定義します。これらの方程式は、対応する古典的な方程式とも一致します（参考文献[72]およびその中の参考文献を参照）。もちろん、スピン1粒子のFWハミルトニアンには、スピンダイナミクスにも影響を与えるスピン項の双線形が追加で含まれています[39、73–75]。 FW表現を使用すると、スピンが異なる粒子の相対論的QMの主方程式を統一し、それらの古典極限が対応する古典方程式と一致することを実証できると結論付けることができます。この結論は、参考文献で得られた結果と完全に一致しています。 [76]特定の量子力学的アプローチが使用されています。 VIII。概要 ディラックQMとプロカQMの基本を比較すると、相互作用の導入による量子化の問題は、プロカ（スピン1）粒子よりもディラック粒子の方が簡単に解決できることがわかります。ただし、Proca粒子のこの問題の解決は可能ですが[57–63、65–67]、いくつかの問題があります。電磁界内のProca粒子について得られた結果の考察[31、33、39]は、PCS方程式のSchr̈odinger形式をもたらすSTおよびFW変換の重要性を示しています。 この後、電磁界におけるProcaQMの古典的な限界を簡単に決定できます。 したがって、Proca QMの開発には、電磁気場および重力場における一般共変Proca方程式の定式化だけでなく、STおよびFW変換を使用したこれらの方程式のハミルトニアン形式および古典極限の決定も必要です。これらの結果により、Proca粒子のQMと他のスピンを持つ粒子のQMとの接続を確立することができます。 本研究は、リーマン時空におけるプロカ粒子の相対論的量子力学の拡張を提案している。公式化された共変Proca方程式は、スピン1粒子のAMMとEDMを考慮に入れており、特殊相対性理論のPCS方程式と、湾曲した時空におけるProca粒子の先行研究に基づいています。 ディラック方程式とプロカ方程式の共変微分は実質的に異なることに言及することが重要です。例として、プランク定数のゼロパワーに比例する項を考慮した相対論的FW変換が実行されました。得られたハミルトニアンは、スカラー粒子とディラック粒子に対して導出された対応するハミルトニアン、およびそれらの古典的な対応物と一致します。この結論は、参考文献で得られた結果と一致しています。 [76]。提示された考察は、FW表現における相対論的QMの統一を示しています。
もともとディラック方程式のために開発されたFoldy–Wouthuysen変換の強力な機械は、音響や光学などの多くの状況でアプリケーションを見つけました。 原子系[13] [14]放射光[15]や偏光ビームのブロッホ方程式の導出など、非常に多様な分野での応用が見出されています。[16] 音響学におけるFoldy–Wouthuysen変換の適用は非常に自然です。包括的で数学的に厳密な説明。[17] [18] [19] 従来のスキームでは、光学ハミルトニアンを拡張する目的 拡張パラメータは、一連の近似（近軸と非近軸）の観点から準近軸ビームの伝搬を理解することです。荷電粒子光学系の場合も同様です。相対論的量子力学においても、非相対論的近似と準相対論的領域における相対論的補正項と同様に、相対論的波動方程式を理解するという問題があることを思い出してください。ディラック方程式（時間的に1次）の場合、これは、反復対角化手法につながるFoldy-Wouthuysen変換を使用して最も便利に実行されます。新しく開発された光学の形式（光光学と荷電粒子光学の両方）の主なフレームワークは、ディラック方程式をディラック粒子と非相対論的で簡単に解釈できる形で電磁界を印加します。 Foldy-Wouthuysen理論では、ディラック方程式は2つの2成分方程式への正準変換によって分離されます。1つは非相対論的極限でパウリ方程式[20]に還元され、もう1つは負のエネルギー状態を記述します。マクスウェルの方程式のディラックのような行列表現を書くことができます。このようなマトリックス形式では、Foldy–Wouthuysenを適用できます。[21] [22] [23] [24] [25] ヘルムホルツ方程式（スカラー光学系を支配する）とクライン-ゴルドン方程式の間には、密接な代数的類似性があります。マクスウェルの方程式（ベクトル光学系を支配する）の行列形式とディラック方程式の間。したがって、これらのシステムの分析には、標準的な量子力学の強力な機構（特に、Foldy-Wouthuysen変換）を使用するのが自然です。 ヘルムホルツ方程式の場合にFoldy-Wouthuysen変換手法を採用するという提案は、文献に注釈として記載されていました。[26] このアイデアが特定のビーム光学システムの準近軸近似を分析するために利用されたのは、最近の研究でのみでした。[27] Foldy–Wouthuysen手法は、光学に対するリー代数アプローチに最適です。これらすべてのプラスポイント、強力で曖昧さのない拡張により、Foldy-Wouthuysen変換はまだ光学でほとんど使用されていません。 Foldy-Wouthuysen変換の手法により、それぞれヘルムホルツ光学系[28]とマクスウェル光学系[29]の非伝統的な処方として知られるものが生まれます。非伝統的なアプローチは、近軸および収差の振る舞いの非常に興味深い波長依存の変更を引き起こします。マクスウェル光学系の非伝統的な形式は、光ビーム光学系と偏光の統一されたフレームワークを提供します。光光学の非伝統的な処方は、荷電粒子ビーム光学の量子論と非常に類似しています。[30] [31] [32] [33]光学では、光光学と荷電粒子光学の間の波長依存領域でのより深い接続を見ることができます（電子光学を参照）。[34] [35]
Foldy–Wouthuysen transformation
https://en.wikipedia.org/wiki/Foldy%E2%80%93Wouthuysen_transformation
Foldy-Wouthuysen変換は歴史的に重要であり、1949年にLeslie LawranceFoldyとSiegfriedAdolf Wouthuysenによって定式化され、スピン1/2粒子の方程式であるディラック方程式の非相対論的限界を理解しました。[1] [2] [3] [4]相対論的波動方程式の粒子解釈におけるFoldy-Wouthuysenタイプの変換の詳細な一般的な議論は、Acharya and Sudarshan（1960）にあります。[5]ディラック場が量子化場として扱われる超相対論的領域に主な用途があるため、高エネルギー物理学におけるその有用性は現在制限されています。
A canonical transform
The FW transformation is a unitary transformation of the orthonormal basis in which both the Hamiltonian and the state are represented. The eigenvalues do not change under such a unitary transformation, that is, the physics does not change under such a unitary basis transformation. Therefore, such a unitary transformation can always be applied: in particular a unitary basis transformation may be picked which will put the Hamiltonian in a more pleasant form, at the expense of a change in the state function, which then represents something else. See for example the Bogoliubov transformation, which is an orthogonal basis transform for the same purpose. The suggestion that the FW transform is applicable to the state or the Hamiltonian is thus not correct.
Foldy and Wouthuysen made use of a canonical transform that has now come to be known as the Foldy–Wouthuysen transformation. A brief account of the history of the transformation is to be found in the obituaries of Foldy and Wouthuysen[6][7] and the biographical memoir of Foldy.[8] Before their work, there was some difficulty in understanding and gathering all the interaction terms of a given order, such as those for a Dirac particle immersed in an external field. With their procedure the physical interpretation of the terms was clear, and it became possible to apply their work in a systematic way to a number of problems that had previously defied solution.[9][10] The Foldy–Wouthuysen transform was extended to the physically important cases of spin-0 and spin-1 particles,[11] and even generalized to the case of arbitrary spins.[12]
The powerful machinery of the Foldy–Wouthuysen transform originally developed for the Dirac equation has found applications in many situations such as acoustics, and optics.
It has found applications in very diverse areas such as atomic systems[13][14] synchrotron radiation[15] and derivation of the Bloch equation for polarized beams.[16]
The application of the Foldy–Wouthuysen transformation in acoustics is very natural; comprehensive and mathematically rigorous accounts.[17][18][19]
In the traditional scheme the purpose of expanding the optical Hamiltonian
as the expansion parameter is to understand the propagation of the quasi-paraxial beam in terms of a series of approximations (paraxial plus nonparaxial). Similar is the situation in the case of charged-particle optics. Let us recall that in relativistic quantum mechanics too one has a similar problem of understanding the relativistic wave equations as the nonrelativistic approximation plus the relativistic correction terms in the quasi-relativistic regime. For the Dirac equation (which is first-order in time) this is done most conveniently using the Foldy–Wouthuysen transformation leading to an iterative diagonalization technique. The main framework of the newly developed formalisms of optics (both light optics and charged-particle optics) is based on the transformation technique of Foldy–Wouthuysen theory which casts the Dirac equation in a form displaying the different interaction terms between the Dirac particle and an applied electromagnetic field in a nonrelativistic and easily interpretable form.
In the Foldy–Wouthuysen theory the Dirac equation is decoupled through a canonical transformation into two two-component equations: one reduces to the Pauli equation[20] in the nonrelativistic limit and the other describes the negative-energy states. It is possible to write a Dirac-like matrix representation of Maxwell's equations. In such a matrix form the Foldy–Wouthuysen can be applied.[21][22][23][24][25]
There is a close algebraic analogy between the Helmholtz equation (governing scalar optics) and the Klein–Gordon equation; and between the matrix form of the Maxwell's equations (governing vector optics) and the Dirac equation. So it is natural to use the powerful machinery of standard quantum mechanics (particularly, the Foldy–Wouthuysen transform) in analyzing these systems.
The suggestion to employ the Foldy–Wouthuysen Transformation technique in the case of the Helmholtz equation was mentioned in the literature as a remark.[26]
It was only in the recent works, that this idea was exploited to analyze the quasiparaxial approximations for specific beam optical system.[27] The Foldy–Wouthuysen technique is ideally suited for the Lie algebraic approach to optics. With all these plus points, the powerful and ambiguity-free expansion, the Foldy–Wouthuysen Transformation is still little used in optics. The technique of the Foldy–Wouthuysen Transformation results in what is known as nontraditional prescriptions of Helmholtz optics[28] and Maxwell optics[29] respectively. The nontraditional approaches give rise to very interesting wavelength-dependent modifications of the paraxial and aberration behaviour. The nontraditional formalism of Maxwell optics provides a unified framework of light beam optics and polarization. The nontraditional prescriptions of light optics are closely analogous with the quantum theory of charged-particle beam optics.[30][31][32][33] In optics, it has enabled the deeper connections in the wavelength-dependent regime between light optics and charged-particle optics to be seen (see Electron optics).[34][35]
Maxwell Optics: II. An Exact Formalism
Abstract
We present a formalism for light optics starting with the Maxwell equa
tions and casting them into an exact matrix form taking into account the spatial and temporal variations of the permittivity and permeability. This 8×8 matrix representation is used to construct the optical Hamiltonian. This has a close analogy with the algebraic structure of the Dirac equation, enabling the use of the rich machinery of the Dirac electron theory. We get interesting wavelength-dependent contributions which can not be obtained in any of the traditional approaches.
1 Introduction
The traditional scalar wave theory of optics (including aberrations
to all orders) is based on the beam-optical Hamiltonian derived using the Fermat’s principle. This approach is purely geometrical and works adequately in the scalar regime. The other approach is based on the Helmholtz equation which is derived from the Maxwell equations. Then one makes the square-root of the Helmholtz operator followed by an expansion of the radical [1, 2].
This approach works to all orders and the resulting expansion is no different from the one obtained using the geometrical approach of the Fermat’s principle.
Another way of obtaining the aberration expansion is based on the al-gebraic similarities between the Helmholtz equation and the Klein-Gordon equation. Exploiting this algebraic similarity the Helmholtz equation is lin-earized in a procedure very similar to the one due to Feschbach-Villars, for linearizing the Klein-Gordon equation. This brings the Helmholtz equation to a Dirac-like form and then follows the procedure of the Foldy-Wouthuysen expansion used in the Dirac electron theory. This approach, which uses the algebraic machinery of quantum mechanics, was developed recently[3], pro-viding an alternative to the traditional square-root procedure. This scalar formalism gives rise to wavelength-dependent contributions modifying the aberration coefficients [4]. The algebraic machinery of this formalism is very similar to the one used in the quantum theory of charged-particle beam optics,based on the Dirac [5] and the Klein-Gordon [6] equations respectively. The detailed account for both of these is available in [7]. A treatment of beam optics taking into account the anomalous magnetic moment is available in [8].
As for the polarization: A systematic procedure for the passage from scalar to vector wave optics to handle paraxial beam propagation p
roblems,completely taking into account the way in which the Maxwell equations cou-ple the spatial variation and polarization of light waves, has been formu-lated by analysing the basic Poincar ́e invariance of the system, and this procedure has been successfully used to clarify several issues in Maxwell op-tics [9, 10, 11].
In all the above approaches, the beam-optics and the polarization
are studied separately, using very different machineries. The derivation of the Helmholtz equation from the Maxwell equations is an approximation as one neglects the spatial and temporal derivatives of the permittivity and perme-ability of the medium. Any prescription based on the Helmholtz equation is bound to be an approximation, irrespective of how good it may be in cer-tain situations. It is very natural to look for a prescription based fully on the Maxwell equations. Such a prescription is sure to provide a deeper un-derstanding of beam-optics and polarization in a unified manner. With this as the chief motivation we construct a formalism starting with the Maxwell equations in a matrix form: a single entity containing all the four Maxwell equations.
In our approach we require an exact matrix representation of the
Maxwell equations in a medium taking into account the spatial and temporal varia-tions of the permittivity and permeability. It is necessary and sufficient to use 8×8 matrices for such an exact representation. The derivation of the required matrix representation, and how it differs from the numerous other ones is presented in Part-I [12].
In the present Part (Part-II) we proceed with the exact matrix r
epresen-tation of the Maxwell equations derived in Part-I, and construct a general formalism. The derived representation has a very close algebraic correspon-dence with the Dirac equation. This enables us to apply the machinery of the Foldy-Wouthuysen expansion used in the Dirac electron theory. The Foldy-Wouthuysen transformation technique is outlined in Appendix-A. General expressions for the Hamiltonians are derived without assuming any specific form for the refractive index. These Hamiltonians are shown to contain the extra wavelength-dependent contributions which arise very naturally in our approach. In Part-III [13] we apply the general formalism to the specific examples: A.
Medium with Constant Refractive Index. This example is es-sentially for illustrating some of the details of the machinery used.
概要 マクスウェル方程式から始めて、誘電率と透磁率の空間的および時間的変動を考慮に入れて、それらを正確な行列形式にキャストする光光学の形式を提示します。この8×8行列表現は、光学ハミルトニアンを構築するために使用されます。これは、ディラック方程式の代数的構造と密接に類似しており、ディラック電子理論の豊富な機構の使用を可能にします。従来のアプローチでは得られない、興味深い波長依存の寄与が得られます。 1はじめに 光学の伝統的なスカラー波理論（収差を含む） すべての次数に対して）は、フェルマーの原理を使用して導出されたビーム光学ハミルトニアンに基づいています。このアプローチは純粋に幾何学的であり、スカラー領域で適切に機能します。もう1つのアプローチは、マクスウェル方程式から導出されたヘルムホルツ方程式に基づいています。次に、ヘルムホルツ演算子の平方根を作成し、続いてラジカルを展開します[1、2]。 このアプローチはすべての次数に対して機能し、結果として生じる拡張は、フェルマーの原理の幾何学的アプローチを使用して得られたものと同じです。 収差展開を取得する別の方法は、ヘルムホルツ方程式とクライン-ゴルドン方程式の間の代数的類似性に基づいています。この代数的類似性を利用して、ヘルムホルツ方程式は、クライン-ゴルドン方程式を線形化するために、フェッシュバッハ-ヴィラールによるものと非常によく似た手順で線形化されます。これにより、ヘルムホルツ方程式がディラックのような形になり、ディラック電子理論で使用されるFoldy-Wouthuysen展開の手順に従います。量子力学の代数的機構を使用するこのアプローチは、最近開発され[3]、従来の平方根手順に代わるものを提供します。このスカラー形式は、収差係数を変更する波長依存の寄与を引き起こします[4]。この形式の代数的機構は、それぞれディラック方程式[5]とクライン-ゴルドン方程式[6]に基づいて、荷電粒子ビーム光学の量子論で使用されるものと非常に似ています。これらの両方の詳細な説明は[7]にあります。異常磁気モーメントを考慮したビーム光学の処理は[8]で利用可能です。 偏光に関して：マクスウェル方程式が光波の空間的変化と偏光を結合する方法を完全に考慮して、近軸ビーム伝搬問題を処理するためのスカラーからベクトル波光学への通過のための体系的な手順が公式化されました-システムの基本的なポインカーの不変性を分析することによって作成され、この手順は、マクスウェル光学のいくつかの問題を明らかにするために正常に使用されています[9、10、11]。 上記のすべてのアプローチでは、ビーム光学と偏光は、非常に異なる機械を使用して別々に研究されます。マクスウェル方程式からのヘルムホルツ方程式の導出は、媒体の誘電率と透過率の空間的および時間的導関数を無視しているため、近似値です。ヘルムホルツ方程式に基づく処方は、特定の状況でどれほど優れているかに関係なく、近似値になるはずです。マクスウェルの方程式に完全に基づいて処方箋を探すのは非常に自然なことです。そのような処方箋は、統一された方法でビーム光学と偏光のより深い理解を確実に提供します。これを主な動機として、マクスウェル方程式を行列形式で開始する形式を構築します。4つのマクスウェル方程式すべてを含む単一のエンティティです。 私たちのアプローチでは、誘電率と透磁率の空間的および時間的変動を考慮に入れて、媒体内のマクスウェル方程式の正確な行列表現が必要です。このような正確な表現には、8×8行列を使用する必要十分です。必要な行列表現の導出、およびそれが他の多くの行列表現とどのように異なるかは、パートI [12]に示されています。 現在のパート（パートII）では、パートIで導出されたマクスウェル方程式の正確な行列表現を進め、一般的な形式を構築します。導出された表現は、ディラック方程式と非常に近い代数式に対応しています。これにより、ディラック電子理論で使用されるFoldy-Wouthuysen展開の機構を適用できます。 Foldy-Wouthuysen変換手法の概要は、付録Aに記載されています。ハミルトニアンの一般式は、屈折率の特定の形式を想定せずに導出されます。これらのハミルトニアンは、私たちのアプローチで非常に自然に発生する余分な波長依存の寄与を含むことが示されています。 Part-III [13]では、一般的な形式を特定の例に適用します。 A.一定の屈折率を持つ中。この例は、基本的に、使用されている機械の詳細の一部を説明するためのものです。概要 マクスウェル方程式から始めて、誘電率と透磁率の空間的および時間的変動を考慮に入れて、それらを正確な行列形式にキャストする光光学の形式を提示します。この8×8行列表現は、光学ハミルトニアンを構築するために使用されます。これは、ディラック方程式の代数的構造と密接に類似しており、ディラック電子理論の豊富な機構の使用を可能にします。従来のアプローチでは得られない、興味深い波長依存の寄与が得られます。 1はじめに 光学の伝統的なスカラー波理論（収差を含む） すべての次数に対して）は、フェルマーの原理を使用して導出されたビーム光学ハミルトニアンに基づいています。このアプローチは純粋に幾何学的であり、スカラー領域で適切に機能します。もう1つのアプローチは、マクスウェル方程式から導出されたヘルムホルツ方程式に基づいています。次に、ヘルムホルツ演算子の平方根を作成し、続いてラジカルを展開します[1、2]。 このアプローチはすべての次数に対して機能し、結果として生じる拡張は、フェルマーの原理の幾何学的アプローチを使用して得られたものと同じです。 収差展開を取得する別の方法は、ヘルムホルツ方程式とクライン-ゴルドン方程式の間の代数的類似性に基づいています。この代数的類似性を利用して、ヘルムホルツ方程式は、クライン-ゴルドン方程式を線形化するために、フェッシュバッハ-ヴィラールによるものと非常によく似た手順で線形化されます。これにより、ヘルムホルツ方程式がディラックのような形になり、ディラック電子理論で使用されるFoldy-Wouthuysen展開の手順に従います。量子力学の代数的機構を使用するこのアプローチは、最近開発され[3]、従来の平方根手順に代わるものを提供します。このスカラー形式は、収差係数を変更する波長依存の寄与を引き起こします[4]。この形式の代数的機構は、それぞれディラック方程式[5]とクライン-ゴルドン方程式[6]に基づいて、荷電粒子ビーム光学の量子論で使用されるものと非常に似ています。これらの両方の詳細な説明は[7]にあります。異常磁気モーメントを考慮したビーム光学の処理は[8]で利用可能です。 偏光に関して：マクスウェル方程式が光波の空間的変化と偏光を結合する方法を完全に考慮して、近軸ビーム伝搬問題を処理するためのスカラーからベクトル波光学への通過のための体系的な手順が公式化されました-システムの基本的なポインカーの不変性を分析することによって作成され、この手順は、マクスウェル光学のいくつかの問題を明らかにするために正常に使用されています[9、10、11]。 上記のすべてのアプローチでは、ビーム光学と偏光は、非常に異なる機械を使用して別々に研究されます。マクスウェル方程式からのヘルムホルツ方程式の導出は、媒体の誘電率と透過率の空間的および時間的導関数を無視しているため、近似値です。ヘルムホルツ方程式に基づく処方は、特定の状況でどれほど優れているかに関係なく、近似値になるはずです。マクスウェルの方程式に完全に基づいて処方箋を探すのは非常に自然なことです。そのような処方箋は、統一された方法でビーム光学と偏光のより深い理解を確実に提供します。これを主な動機として、マクスウェル方程式を行列形式で開始する形式を構築します。4つのマクスウェル方程式すべてを含む単一のエンティティです。 私たちのアプローチでは、誘電率と透磁率の空間的および時間的変動を考慮に入れて、媒体内のマクスウェル方程式の正確な行列表現が必要です。このような正確な表現には、8×8行列を使用する必要十分です。必要な行列表現の導出、およびそれが他の多くの行列表現とどのように異なるかは、パートI [12]に示されています。 現在のパート（パートII）では、パートIで導出されたマクスウェル方程式の正確な行列表現を進め、一般的な形式を構築します。導出された表現は、ディラック方程式と非常に近い代数式に対応しています。これにより、ディラック電子理論で使用されるFoldy-Wouthuysen展開の機構を適用できます。 Foldy-Wouthuysen変換手法の概要は、付録Aに記載されています。ハミルトニアンの一般式は、屈折率の特定の形式を想定せずに導出されます。これらのハミルトニアンは、私たちのアプローチで非常に自然に発生する余分な波長依存の寄与を含むことが示されています。 Part-III [13]では、一般的な形式を特定の例に適用します。 A.一定の屈折率を持つ中。この例は、基本的に、使用されている機械の詳細の一部を説明するためのものです。
The other application, B.
Axially Symmetric Graded Index Medium is used to demonstrate the power of the formalism. Two points are worth mentioning,Image Rotation
: Our formalism gives rise to the image rotation (proportional to the wavelength) and we have derived an explicit relationship for the angle of the image rotation. The other pertains to the aberrations: In our formalism we get all the nine aberrations permitted by the axial symme-try. The traditional approaches give six aberrations. Our formalism modifies these six aberration coefficients by wavelength-dependent contributions and also gives rise to the remaining three permitted by the axial symmetry. The existence of the nine aberrations and image rotation are well-known in axi-ally symmetric magnetic lenses, even when treated classically. The quantum treatment of the same system leads to the wavelength-dependent modifica-tions [7]. The alternate procedure for the Helmholtz optics in [3, 4] gives the usual six aberrations (though modified by the wavelength-dependent contri-butions) and does not give any image rotation. These extra aberrations and the image rotation are the exclusive outcome of the fact that the formalism is based on the Maxwell equations, and done exactly.
The traditional beam-optics is completely obtained from our approach in the limit wavelength,̄λ−→0, which we call as the traditional limit of our formalism. This is analogous to the classical limit obtained by taking ̄ h−→0 in the quantum prescriptions. The scheme of using the Foldy-Wouthuysen machinery in this formalism is very similar to the one used in the quantum theory of charged-particle beam optics
[5, 6, 7]. There too one recovers the classical prescriptions in the limit λ0−→0 where λ0= ̄h/p0 is the de Broglie wavelength and p0 is the design momentum of the system under study.
The studies on the polarization are in progress. Some of the results
in [11] have been obtained as the lowest order approximation of the more general framework presented here. These will be presented in Part-IV soon [14]
他のアプリケーション、B。 軸対称グレーデッドインデックス媒体は、形式主義の力を示すために使用されます。 2つのポイントは言及する価値があります、画像の回転 ：私たちの形式は、画像の回転（波長に比例）を引き起こし、画像の回転角度の明示的な関係を導き出しました。もう1つは収差に関係します。私たちの形式では、軸対称によって許可される9つの収差すべてを取得します。従来のアプローチでは、6つの異常が発生します。私たちの形式は、波長に依存する寄与によってこれらの6つの収差係数を変更し、軸対称によって許可される残りの3つも生じさせます。 9つの収差と画像の回転の存在は、古典的に扱われた場合でも、軸対称の磁気レンズでよく知られています。同じシステムの量子処理は、波長に依存する変更につながります[7]。 [3、4]のヘルムホルツ光学系の代替手順では、通常の6つの収差が発生し（ただし、波長に依存する寄与によって変更されます）、画像の回転は発生しません。これらの余分な収差と画像の回転は、形式がマクスウェルの方程式に基づいており、正確に行われているという事実の排他的な結果です。 従来のビーム光学系は、私たちの形式主義の従来の限界と呼ばれる限界波長̄λ−→0でのアプローチから完全に得られます。これは、量子処方で̄h−→0を取ることによって得られる古典極限に類似しています。この形式でFoldy-Wouthuysen機構を使用するスキームは、荷電粒子ビーム光学の量子論で使用されるスキームと非常に似ています[5、6、7]。ここでも、限界λ0−→0で古典的な処方を回復します。ここで、λ0=̄h/ p0はドブロイ波長であり、p0は研究中のシステムの設計運動量です。 分極に関する研究が進行中です。 [11]の結果のいくつかは、ここに示されているより一般的なフレームワークの最低次近似として得られています。これらはまもなくパートIVで発表されます[14]。
5 Concluding Remarks
We start with the Maxwell equations and express them in a matrix for
m in a medium with varying permittivity and permeability in presence of sources using 8×8 matrices. From this exact matrix representation we construct the exact optical Hamiltonian for a monochromatic quasiparaxial light beam.
The optical Hamiltonian has a very close algebraic similarity with the Dirac equation. We exploit this similarity to adopt the standard machinery,namely the Foldy-Wouthuysen transformation technique of the Dirac theory. This enabled us to obtain the beam-optical Hamiltonian to any desired degree of accuracy. We further get the wavelength-dependent contributions to at each order, starting with the lowest-order paraxial paraxial Hamiltonian.
The beam-optical Hamiltonians also have the wavelength-dependent ma-trix terms which are associated with the polarization. In this approach we have been able to derive a Hamiltonian which contains both the beam-optics and the polarization. In Part-III [13] we shall apply the formalism to the specific examples and see how the beam-optics (paraxial behaviour and the aberrations) gets modified by the wavelength-dependent contributions. In Part-IV [14] we shall examine the polarization component of the formalism presented here.
5おわりに マクスウェル方程式から始めて、8×8行列を使用して、ソースの存在下で誘電率と透磁率を変化させる媒体で行列形式で表現します。この正確な行列表現から、単色の準近軸光ビームの正確な光学ハミルトニアンを構築します。 光学ハミルトニアンは、ディラック方程式と非常に近い代数的類似性を持っています。この類似性を利用して、標準的な機構、つまりディラック理論のFoldy-Wouthuysen変換手法を採用します。これにより、ビーム光学ハミルトニアンを任意の精度で取得することができました。さらに、最低次の近軸近軸ハミルトニアンから始めて、各次数での波長依存の寄与を取得します。 ビーム光学ハミルトニアンには、偏光に関連する波長依存のマトリックス項もあります。このアプローチでは、ビーム光学と偏光の両方を含むハミルトニアンを導出することができました。パートIII [13]では、特定の例に形式を適用し、波長に依存する寄与によってビーム光学系（近軸挙動と収差）がどのように変更されるかを確認します。 Part-IV [14]では、ここに提示されている形式の分極成分を調べます。
円形駆動フォノンモードが常磁性4fスピンに作用する巨大な有効磁場を生成するメカニズム
Giant phonon-induced effective magnetic fields in 4f paramagnets
Dominik M. Juraschek1,∗and Prineha Narang1
https://arxiv.org/pdf/2007.10556.pdf
希土類三ハロゲン化物の円形駆動フォノンモードが常磁性4fスピンに作用する巨大な有効磁場を生成するメカニズムを提示します。モデルシステムとして塩化セリウム（CeCl3）を使用し、第一原理計算と現象論的モデリングの組み合わせを使用して、超短テラヘルツパルスによる励起に応答するコヒーレントフォノンダイナミクスを計算します。実験的にアクセス可能なパルスエネルギーのスピンを分極する100Tを超える有効磁場が生成される可能性があることがわかりました。このメカニズムは、ヘテロ構造のフォノン誘起磁化との界面結合を通じて、強磁性体と強誘電体の磁気的および電気的秩序を制御する方法を潜在的に生み出します。
超短レーザーパルスは、ナノ秒のタイムスケールで動作する従来のスピンベースのデバイスよりも桁違いに速いピコ秒またはフェムト秒以内に材料の磁気次数を変更することができます[1、2]。通常、レーザーパルスの電磁場成分は、磁気イオンの電子的自由度に結合し、超高速の光磁気の概念につながります[3–7]。
最近の研究では、光は、角運動量を磁性イオンに伝達したり、結晶を変調したりする結晶格子（フォノン）のコヒーレント振動を励起することによって間接的にスピンに結合することもできることが示されています[8–13]。修正された磁気秩序の過渡状態[14–22]。これらのフォノマグネティックメソッドは、励起のエネルギーが低いため、オプトマグネティック効果に基づく手法よりも高い選択性と低い散逸を約束します。中心的な課題は、磁気秩序の質的変化を誘発するのに十分な強さの有効磁場を生成することであり、光学およびフォノニック駆動の一般的な磁場は、これまでミリから数テスラのオーダーの範囲でした[8、9、 13、23]。
ここでは、希土類三ハロゲン化物の円形駆動フォノンが、以前に数桁見られたものを超える有効磁場を生成することを提案します。 CeCl3の例では、常磁性的に無秩序なスピンを分極する100テスラを超える有効磁場が、結晶の損傷しきい値内のレーザーエネルギーで達成可能であると予測しています。このメカニズムは、誘導磁化の双方向制御を可能にし、場合によっては、ヘテロ構造におけるフォノン誘導磁化との界面結合を通じて、フェロイック材料の磁気的および電気的秩序を制御する方法を作成します。
I.セリウムトリクロライドの特性
希土類三ハロゲン化物は、式単位RH3の4f常磁性体のクラスです。 CeCl3（R = Ce、H = Cl）は、4.2eVの電子バンドギャップを持つ六角形のP63 / m構造で結晶化するこのクラスの材料の代表です[24]。原始ユニットセルは8個の原子のみで構成されているため（図1（a））、モデルシステムとしてCeCl3を選択しました。その結果、還元不可能な表現を特徴とする21個の光学フォノンモードが少数発生しました-2Ag + 1Au + 2Bg + 6 / mポイントグループの2Bu + 1E1g + 3E2g + 2E1u + 1E2u。初期のラマン研究では、外部磁場での4f電子の分極により、二重に縮退したE1gおよびE2gフォノンモードが左回りと右回りの円偏光に分割されることが示されています[25、26]。図を参照してください。 1（b）。分割は、∆Ω（B）= ∆Ωstanh（sμBB/（2kBT））で与えられます。ここで、∆Ωsは飽和分割、sは基底状態の分光分割係数、μBはボーア磁子、Bは外部磁場、kBはボルツマン定数、Tは温度です[27、28]。
赤外活性E1uフォノンモードも同じように分裂することが示唆されていますが[29]、その時点では実験的な赤外分光測定は行われていませんでした。赤外線-アクティブE1uモードは、ローカル̄6対称で同じE0表現にマッピングされます-フォノン分裂が測定されたラマンアクティブE2gモードと同じCeイオンの測定-したがって、常磁性スピンに同じ影響を与えるはずです
III。フォノンによって誘発される有効磁場
以下では、5.9および4.8THzの固有振動数でCeCl3の2つの二重縮退赤外線アクティブE1uモードによって生成される有効磁場を評価します。これらのモードのモード実効電荷は、それぞれ0.24eと0.66eであることがわかります。ここで、eは電気素量です。図3は、持続時間がτ= 350fsで有効ピーク電場がE0 /√2= 5.5 MV / cm（フルエンス30に対応）の円偏光テラヘルツパルスによる励起後のコヒーレントフォノンダイナミクスを示しています。 mJ / cm2）。中心周波数ω0は、固有周波数と共振するように選択されます-それぞれのフォノンモードの周波数。図3（a）に、式（1）によるフォノン振幅Qaの変化を示します。 （3）。 Qbコンポーネントの進化は、それぞれ1/4周期シフトします。 Qa = 0.6°A√amuのE1u（5.9）モードの最大振幅（amuは原子質量単位を表す）は、Qa = 2°A√amuのE1u（4.8）モードの最大振幅の約3分の1です。より小さなモードの実効電荷とより高いフォノン周波数。図3（b）に、式（1）に従って2つのフォノンモードによって生成される有効磁場の変化を示します。 （2）。 E1u（5.9）モードでB = 2.9 T、E1u（4.8）モードで27Tの最大有効磁場が得られます。この桁違いは、フォノンの振幅による有効磁場の2次スケーリングに由来します。有効磁場の方向は、フォノンの円偏光の利き手によって決定されます。これは、パルスの円偏光を反転することによって簡単に制御できます。
ここで、励起の強さに対する影響の大きさを調査します。
図3（c）に、実験的にアクセス可能なテラヘルツパルスのフルエンスの範囲での有効磁場の最大振幅を示します。ここで、パルス持続時間をτ= 350fsに固定します[45]。フルエンスFは、F =τ/√8ln2c00pπ/ 2E20を介してピーク電界とパルスの持続時間に接続されます。ここで、c0と0は光速と真空の誘電率です。実効磁場はフルエンスに直線的に依存し、120 mJ / cm2のフルエンスでE1u（5.9）モードでは12 T、E1u（4.8）モードでは108 Tに達します（E0 /√2=に対応） 11MV / cm）。実験の実現可能性を確保するために、フォノンモードの固有ベクトルに沿った原子変位を評価します。 Lin-demann安定性基準は、二乗平均平方根変位が原子間距離の10％から20％に達したときの結晶格子の融解を予測します[46]。
最大二乗平均平方根変位をd = maxn | dn /√2|として抽出します。ここで、dn = qnQa（t）/√Mnはイオンnの変位です。ここで調査した120mJ / cm2の最大フルエンスでも、塩化物イオンの最大二乗平均平方根変位は、2.97°の原子間距離の2.3％にしか達しません。
E1u（5.9）モードの場合はA、E1u（4.8）モードの場合は6.7％で、振動損傷のしきい値を十分に下回っています。他の影響が発生する可能性があることに注意してください。ここでは説明されていないツェナートンネリング。これらの高磁場では、コヒーレントに励起された赤外線アクティブモードと他の振動の自由度との間の非線形結合が作用します[47、48]。ただし、これらのモードはスピン-フォノン結合に直接寄与しないため、このコンテキストでは非線形フォノンの影響を無視します。さらに、CeCl3の中心対称性は、第二高調波発生などの非耳の光学的効果が高フルエンスで発生するのを防ぎます。
次に、CeCl3のこれらの有効磁場によって誘発される可能性のある磁化を調べます。これは、標準的なファラデー回転実験で検出できます。
磁化はM（B）= MsL（gμBB/（2kBT））で与えられます。ここで、L（x）= coth（x）-x-1はランジュバン関数です[49]。 Bについては、E1u（4.8）モードのフォノン誘起有効磁場を入力します。
誘導磁化のテラヘルツパルスのフルエンスと温度への依存性を図4に示します。図4（a）に、4つの技術的に重要な温度である沸騰温度のフルエンス依存性を示します。ヘリウム（4.2 K）、水素（20.3 K）、窒素（77 K）、および室温（295 K）の温度。図4（b）に、30〜120 mJ / cm2の4つの異なるフルエンスの温度依存性を示します。温度が高いほど、スピンを分極するために必要なフルエンスが高くなります。 10 K未満の低温では、30 mJ / cm2の小さなフルエンスでも、飽和値Msに近い磁化を誘発するのに十分です。室温では、飽和磁化のごく一部にしか到達できません。ここで調査したフルエンスが30mJ / cm2の場合は0.17μB、最高のフルエンスが120 mJ / cm2の場合は0.6μBの値が得られます。
IV。討論
私たちの予測は実験的に実現することができます
必要な周波数範囲でテラヘルツパルスを提供する最先端の卓上セットアップ[45]で、ファラデー回転測定によって材料のフォノン誘起磁化を調べることができます。フォノンモードとの共鳴の内外でテラヘルツパルスの周波数を調整することで、可能性のある寄与を区別することができます-磁化への光学的逆ファラデー効果の寄与-（このスペクトル範囲で無視できる周波数依存性を持つはずです）とフォノンによるメカニズム。モデルシステムとしてCeCl3を選択しましたが、ここで説明するメカニズムは、強力なスピン-フォノン結合が検出された希土類三ハロゲン化物のクラス全体に一般的であり[25、26]、場合によっては4f磁石に一般的です。 。一例として、同様の大きさのスピン-フォノン結合が4f強磁性体LiTbF4 [28]と4f常磁性体Tb3Ga5O12 [32、33]で見られました。答えるべき将来の質問は、3d強磁性体と反強磁性体のスピンフォノン結合が4f常磁性体と同様の大きさに達することができるかどうかです。 3d磁石の常磁性相における巨大なフォノン誘起有効磁場の追加機能は、磁気電子技術ですでに使用されている多種多様な材料に直接影響を与えます[50]。
最後に、フォノン誘起磁化を利用できる可能性のあるアプリケーションをスケッチします。常磁性体は、マルチフェロイック材料で一般的に行われているように、異なるフェロイック次数を持つ材料、たとえばフェロイおよび反強磁性、またはフェロイおよび反強磁性を備えたヘテロ構造に組み込むことができます[51]。次に、フォノンモードの循環駆動により常磁性体が分極され、その後、界面交換相互作用、または界面磁気電気または誘導磁場とのゼーマン型結合によって、界面スピンが隣接する材料の次数に結合します。このメカニズムにより、フェロイックおよびアンチフェロイックスイッチングのまったく新しい方法を作成できる可能性があります。
二次元電子液体における流体力学的逆ファラデー効果
二次元電子液体における流体力学的逆ファラデー効果
https://arxiv.org/pdf/2001.08015.pdf
S. O. Potashin,
1
V. Yu. Kachorovskii,
1, 2, 3
and M. S. Shur
2
概要
二次元電子液体（2DEL）に埋め込まれた、またはその近くに配置され、円偏光電磁放射にさらされた、ナノスフェアやナノリングなどの小さな導電性物体が、隣接するプラズモン振動を「ねじれた」プラズモン振動を誘発することを示します。 2DEL。振動は、ヘリシティに敏感な円形DC電流と磁気モーメントにつながる流体力学的非線形性のために修正されます。この流体力学的逆ファラデー効果（HIFE）は、さまざまな材料で室温で観察できます。 HIFEは、共鳴プラズモンカプラーを形成するナノスフェアの周期的配列で劇的に強化されます。円偏波にさらされたこのようなカプラーは、2DEL全体を渦状態に変換します。したがって、ツイストプラズモンモードは、共鳴プラズモン増強ゲート調整可能な光磁化をサポートします。プラズモンとドルードの寄与の干渉により、共鳴は非対称のファノのような形をしています。これらの共振は、接点や相互接続の影響を受けない2DELプロパティのシグネチャを示し、したがって、2DELプロパティに関する最も正確な情報を提供します。特に、共振の幅は、2DELの運動量緩和時間と粘度に関する直接的な情報をエンコードします。
V.ディスカッション
A.有限の粘度、外部磁場、および有限サイズの影響。
上記では、ゼロ粘度の理想的な無限2DELのゼロ外部磁場の計算を示しました。システム内の粘性電子液体のさまざまな磁気応答レジームの詳細な分析は、この作業の範囲外であり、他の場所で提示されます。ここでは、単純に限定しますが、同時に、共鳴励起の最も興味深いケースは、式（1）で与えられる波数ベクトルを持つプラズモンモードのいくつかです。 （17）は、共振条件を満たすω≈ωnmです。ここで、ωnmは式（17）で与えられます。 （19）。この場合、共鳴近似内で、ωcω（ωc= eB / mcはサイクロトロン周波数）を持つ弱い磁場Bの影響は、ω2nmを次のように置き換えることによって説明できます。
したがって、弱い磁場は図4に示す共振の位置をシフトし、DC電流と磁化を制御するための追加の方法を提供します。
同じ共振近似内で、弱い粘度の影響、不平等を満足させる
νq2nmωは、弾性減衰γを次のように置き換えることによって説明されます。
明らかに、γn1m1とγn2m2を測定することによって運動量緩和時間を抽出することもできます。
その式に注意する価値があります。 （58）は、材料の特性を含まず、単一の幾何学的要因、つまり実験で十分に制御できるナノスフェア間の距離に依存します。したがって、HIFEは電子の粘度を直接抽出する方法を提供します。
この論文では、無限の2Dシステムについて考察しました。興味深い質問は、有限サイズの効果、つまりシステムの境界での電流と磁場の振る舞いに関連しています。この問題の詳細な議論は、この作業の範囲を超えており、他の場所で研究されます。ここでは、いくつかのコメントに限定します。
有限サイズの回折正方格子L = Nd（ここでN 1は整数）が無限の2D平面上にある場合の状況を考えることができます。次に、dqi（i = x、y）の積分で関数Z（r）を計算すると、係数sin（qiL / 2）/ sin（qid / 2）が表示されます。これは、の量子化されたベクトルの周りのqのスミアリングを表します。 qnmの逆格子[式を参照してください。 （17）] δqi∼1 / Lのオーダーの値による。
基本モードを考慮し、対応する積分を計算すると、回折格子で覆われた領域の外側で、プラズモンおよび混合寄与が指数関数的に減衰することがわかります。ここで、δrは回折領域のエッジからの距離です。 1 /√k0Q= s /√ω0γ、およびLμ= 1 / Q = s /γ。
減衰率が小さい場合は両方とも注目に値します
LπとLμはLのオーダーまたはそれよりも大きくなる可能性があります。つまり、十分にクリーンな2DELの場合、円電流と磁場は、回折格子で覆われた領域をはるかに超えて現れる可能性があります。
B.さまざまな関連パラメータの推定
構造
このセクションでは、さまざまな材料の関連する物理パラメータの推定値をいくつか示し、現実的な構造に対する近似の適用可能性について簡単に説明します。次の幾何学的パラメーターを使用します：d = 250 nm、a = 50 nm、R = 25nm。プラズマ波速度は、標準方程式[16]を使用し、システムにバックゲートがあると仮定して推定されます。表Iに示されているバリア（スペーサー）幅は、各材料システムの標準値に対応しています。入ってくる放射線の電界はE0 = 105V / cmとみなされます。品質係数が1のオーダーである場合の、非共振の場合の電流フローを特徴付ける電流j0と、電流の両方を推定します。
表Iは、最も重要なパラメータの計算値、つまり基本周波数、品質係数、DC電流の特性値、および最大磁界を示しています。この表に記載されているすべての材料について、基本プラズモンモードの周波数はTHz範囲にあります。光学的に誘導された磁場の値は、特にGaNおよびp-ダイヤモンドベースの構造では、77Kの低温では十分に大きくなる可能性があります。これらの推定には、対応する実験および/または数値シミュレーションを参照して、表IIにリストされている材料パラメータを使用しました。上記の表に示されている数値を使用して、計算で使用された近似の妥当性について説明できます。
私たちのモデルでは、プラズモンカプラーを構成する球が完全に偏光していると仮定しました。これは、ナノスフェアの内部プラズモン周波数が問題の特徴的な周波数と比較して非常に大きいことを意味します。
VI。結論
結論として、我々は、周期的に配置されたナノスフェアで作られたプラズモンカプラーを介した円偏光電磁波による二次元電子における円形プラズモンモード（ねじれたプラズモン）の励起を予測した。プラズモンの整流により、ヘリシティに敏感な円形DC電流が発生し、その結果、磁気モーメントが発生することを示しました。これにより、流体力学的逆ファラデー効果が実証されました。この効果はプラズモン共鳴の近くで劇的に増加するため、DC電流は鋭いプラズモンピークを示します。ピークへの2つの干渉する寄与、プラズモン寄与、およびプラズモン励起とドルード励起の両方を含む寄与があります。
その結果、プラズモン共鳴は非対称のファノのような形をしています。提案されたシステムは、2Dシステムの光学的調整可能な磁化、THz範囲の周波数で動作する多くの光電子トロニックデバイス、および2D電子液体の特性評価とパラメータ抽出に使用できます。特に、異なるプラズモン共鳴の幅を測定することで、電子の粘度を抽出することができます。
特開平05-279672 廃棄プラスチックの油化装置と統一場理論
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水を油に変える技術、水と油を混合して油の使用量を節約する技術 （ 倉田大嗣 さん）
mixiユーザー
2008年07月08日 14:39
日本に水を油に変える技術が存在するようです。
水と油を混ぜて燃焼させる（エマルジョン燃焼）研究をしているうちに、水と油の比率が
２５：７５→７５：２５→１００：０ つまり水１００％で燃える技術に変わっていったようです。
水を酸素と水素に分離させる方法として
○熱
○電気
がありますが、倉田大嗣さんという方は「波動＝電磁波」を使って分離させることに成功したようです。
水は酸素原子（Ｏ）１つと、水素原子（Ｈ）二つで構成されています。
水（Ｈ－Ｏ－Ｈ）の酸素原子と水素原子は約１０４度の角度で結合しています。（結合角は１０４
度）しかし、波動エネルギーを少しだけ与えることで、電子がスピンして結合角が変わるそうです。
この結合角を変えることで４０数種類の水を作ることができるそうです。この波動処理した水２０
００ccに対して、酸素を中心とした２０ccの反応剤を入れると、酸素と水素の鎖が簡単に切れて、
気泡（酸素）が次から次へと出てくる。
ところで水は酸素（Ｏ）と水素（Ｈ）からできています。
油は炭素（Ｃ）と水素（Ｈ）からできています。
ということは、水の中の酸素を酸化還元で外に出し、炭素で水素を捕まえてあげれば、水を油に
変換できます。炭素を水素と結合させる方法（水を油に変える）として、倉田さんは水素を安定させるために酵素を中心とした反応剤（炭素増量剤＝炭素決着剤）を添加すると同時に原子転換を利用しました。空気中の窒素（Ｎ）が簡単に炭素（Ｃ）に「転換」するという現象を利用しています。
だから水が油に変わります。
「原子転換」 ・・・科学の常識に反するとして、現在の物理学ではありえないということになっている。
確かに通常の化学反応では原子の種類は変わらない一方、核反応というのは、反応の前後で原子の種類が変わる反応のことをいう。例えば、太陽では４個の水素の原子核が融合して、１個のヘリウムになる核反応が行われている。原子力は、この核融合と核分裂によって起こるエネルギーを利用したものだが、通常の原子は極めて安定していて、核反応を起こすには非常に大きなエネルギーが必要だとされている。”ところが現代の科学の常識に反して、生体内では日常的に核反応が起こっていることも、昔から知られている。" 自然界でも例えば、根から水と一緒に養分を取り入れ、いわば水から油を作っている植物が少なくない。（例えば、ごま油、松根油）
水１００％から作った新燃料はＣ5Ｈ12Ｏ4という無公害酸素含有燃料です。もしかしたら新燃料のほうがガソリンよりも燃焼効率がいいかもしれないらしいです。新燃料は燃料自体に酸素が含有されているため、外から空気を取り入れなくてもエンジンを動かし続けることができます。つまり大気中の窒素や硫黄分が入ってこないため、酸性雨の原因となる窒素酸化物や硫黄酸化物の発生を抑えることができます。また、排気ガス特有のにおいがまったくない。倉田さんはヘリコプターやセスナなど飛行気の燃料にして、酸素を必要としないため、どの高度まで飛べるか実験したいそうです。また、将来的
にはヒマラヤの山頂に行って、そこの雪を溶かした水の中に、この錠剤を入れて暖をとりたいという夢もあるそうです。
上に書いた内容が「水を油に変える技術―波動エネルギーで新産業革命を起こせ!」という本に書かれていた。本は１９９７年に書かれていて、すでに１０年以上経っています。本の中で倉田さんは、メジャーなエネルギーのビジネスの根幹に関わる（関係者が警戒している）こともあるし、いたずらに市場経済の原則、現在の経済システムを無視するつもりはないとのことで、開発したからといって、すぐに市場に出すつもりはないと書いています。石油の絶対量が不足したり、石油が暴騰して、石油に替わるエネルギーが求められるといった状況が生まれたり、あるいは環境問題の面から無公害エネルギーが世の中に受け入れられる土壌ができてこない限りは、あえて商品化しようとは考えていないと述べています。また本の中では、廃棄プラスチックを燃料として灯油に還元できる装置についても
述べています。この装置は「倉田式廃プラ油化還元装置」と呼ばれ、最大の特徴は還元生成油が燃料として再利用できる灯油であることと、プラスチックなら熱可塑剤、熱硬化性の種類を問わず、どんなプラスチックでも処理できることであると述べています。
特開平05-279672 廃棄プラスチックの油化装置
水１００％を油に変える技術は上記に書いた理由で商品化されてませんが、その研究段階で得られた水と油を混ぜて燃焼させる（エマルジョン燃焼）研究の成果は「ＫＵＲＡＴＡ式ＨＨＯ燃焼システム」として
http://www.g-n-s.jp/n-rikagaku/index.html
のサイトで公開されています。実際に製品化されていて説明が載っています。
「水を油に変える技術―波動エネルギーで新産業革命を起こせ!」
http://www.amazon.co.jp/%E6%B0%B4%E3%82%92%E6%B2%B9%E3%81%AB%E5%A4%89%E3%81%88%E3%82%8B%E6%8A%80%E8%A1%93%E2%80%95%E6%B3%A2%E5%8B%95%E3%82%A8%E3%83%8D%E3%83%AB%E3%82%AE%E3%83%BC%E3%81%A7%E6%96%B0%E7%94%A3%E6%A5%AD%E9%9D%A9%E5%91%BD%E3%82%92%E8%B5%B7%E3%81%93%E3%81%9B-%E5%80%89%E7%94%B0-%E5%A4%A7%E5%97%A3/dp/4820712764/ref=sr_1_1?ie=UTF8&s=books&qid=1215487634&sr=8-1
倉田さんの統一場理論
http://www5f.biglobe.ne.jp/~inamoto/physics/nonlinear_electromagnetics/index.html
光磁気効果と非線形電磁気学(non-Abelian Electromagnetics)
一般共変な統一場波動方程式
03.10.22（04.8.01更新）
説明文の後に参考文献（ダウンロード可能）があります。7/30更新
非線形電磁気学の展開は米国エネルギー省（ＤＯＥ）がサポートしていました。
http://www.ott.doe.gov/electromagnetic
このサイトは2003.12.30に削除されました。内容は右のPDFファイルのとおりでした。＿ダウンロード
関連サイト: http://www.geocities.co.jp/Technopolis/6483/
SOME NEAR-FUTURE PROJECTS
（Myron W Evansのホームページ http://www.aias.us/ より）
7-25-2004
The main near-future projects I have in mind are:
1) The Pinter Hypothesis (triple alpha stage);
2) Neutrino oscillations;
3) Aspect experiment explanation in causal general relativity and Evans field theory;
4) Generally covariant theory (gct) of chemical reactions and catalysis;
5) Gct of the nuclear binding force (the so called "strong field").
6) Gct of the fundamental constants.
The overall plan is the obvious one : pinpoint the key areas and ideas of physics and apply the Evans equations to each area. The subject is obviously too big for one individual to do anything other than this, but the power of the new equations is pretty obvious to any honest scholar. Literally all one has to do is to put the equations into a desktop using one of the powerful contemporary packages available (NAG, MOTECC, Maple, Mathemtaica, etc.).
Example : Triple Alpha Reaction.
This is a transmutation process. Firstly two alpha particles (helium 4 nuclei) combine to form a beryllium 8 nucleus, giving off gamma radiation, then the beryllium 8 nucleus combines with a third alpha particle to give a carbon 12 nucleus, again giving off gamma radiation. The Evans equations must be set up for these two processes and solved numerically for a given spacetime curvature. It is obvious analytically that gravitation affects both reactions. Presumably the carbon 12 nucleus so formed combines almost immediately with electrons to give a carbon atom. The process is thought to occur only at greater than 150 megakelvin. So presumably such temperatures must have been reached on primordial earth to produce carbon. Otheriwse the carbon must have been formed in the sun and then in the planets by condensation of carbon containing matter already formed in the sun. In both cases it sems to me that the Pinter Hypotheis is solidly supported by general relativty and the evasn field equations. Only the latter can explain why electromagnetism evolved from gravitation, and why radio activity evolved from gravitational pulses. The standard model is a non-starter in both cases (flat spacetimes for electromagnetic and weak sectors.).
Myron W. Evans
AIAS Director
メンデル サックス（Mendel Sachs）はアインシュタインの一般相対性理論（重力理論）の欠落部分（非線形電磁気理論）を補って統一場理論としての一般相対性理論を完成させ、相対性理論に関しては最も正確な知識と経験を持つ人である。
宇宙を構成するものは全て一体であり、全てのもので孤立したものはなく皆つながっているとの観点が相対性理論の要点である。
サックスの理論は４元数（Quaternion；複素数の概念を拡張した数で４つの成分からなる）を用いて理論が構築されており、難解ではあるがこれからの科学の方向を明示するものである。
サックスの理論では対称性がテーマであり、重力理論が４次元時空における対称な理論であるのに対し、非線形電磁気理論は４次元時空における反対称な理論である。
サックスの理論は対称（重力場）＋反対称（非線形電磁場）＝非対称（統一場）であり、非線形である。サックス理論を線形化することで通常の量子力学が得られる。
また、量子力学的な二つの力（強い力、弱い力）は素粒子や原子核のスケールでの非線形な重力と電磁気である。
サックスは、自分の完成させた統一場理論によって、素粒子研究と宇宙論研究を行っており、種々の重要な結果を導いている。例えばQEDに依らず、ラムシフトを繰り込みなしで正確に算出している。
素粒子論における対消滅と対生成は粒子と反粒子が本当に消えてしまったり、無から生じるのではなく、真空が基底エネルギーを持った電子と陽電子の対 でできていることから説明している。同じように中性子の組成は陽子と電子とニュートリノ（＝陽子と反陽子の対でありWeyl理論から計算されるエネルギー を持つ）であると解釈している。
惜しむらくは、統一場理論を手にしているにもかかわらず、それを駆使するための手段を持たないので、工学的な発展性が示されていない。
B(3)磁場に関しては、1995年にマイロン エバンスに指摘されるまでその存在に気付かなかった。
マイロン エバンス（Myron W. Evans）はNMRを詳細に解析するうち、微細なスペクトルのシフトを発見した。これにより、永久磁石や通電されたコイルから得られる磁場の外に、放射場に起因する磁場があるとの観点から逆ファラディー効果の存在を知った。
逆ファラディー効果は、円偏向された電磁波からその進行方向に静磁場が得られる現象である。
エバンスはこれを電磁気の非線形現象ととらえ、1990年前後から従来のU(1)ゲージで表現される電磁気学に対し一般ゲージ理論を用いて最低限の 非線形化（Non-Abelian）を試みた。その結果、O(3)ゲージを用いて円偏向された電磁波を表現し、同じ周波数の左右回転の円偏波が干渉する と、位相成分が消えて静磁場が生じることを発見した。右回転の円偏波をB(1)で示し、左回転の円偏波をB(2)で示し、これらの干渉で得られる進行方向 の縦波の静磁場をB(3)で表したので、B(3)磁場と呼んでいる。
この理論はヤン・ミルズ場的なO(3)電磁気学であるが、非線形であると同時に一般共変であることを発見した。
重力理論との統一をVielbein形式（４脚場形式）で行い、一般共変な統一場理論に到達した。この理論から重力理論と電磁気理論のほか全ての量子力学的な方程式を導くことができた。
エバンスはB(3)磁場とこの統一場理論を用いて工学的な展開を図ろうとしているが、理論に基づく具体的な成果は未だ確認されていない。
倉田大嗣は一般共変な統一場理論に２０年前に到達している。同時に、B(3)磁場の存在にも気付き、その工学的な応用展開を図ってきた。
倉田は195８年にアインシュタインの一般相対性理論に磁場すなわちスピンが欠けていることを発見した。また、物理理論は磁気現象で説明できるとの 考えを長年検討していた。それらを追及するうちに、一般共変な統一場理論に到達した。また、B(3)磁場がこの統一場理論に基づく種々の予測を実現するた めの手段であると気付いてB(3)磁場の波動と物質の共鳴関係を２０年以上にわたり実験研究してきた。
その結果分かったことは、物質は物理空間も含め全て磁性体でできていると言うことであった。これはサックスのすべてはフェルミ粒子でできているとの解釈に通じている。
B(3)磁場波動は一瞥するとただの磁場波動であるが、電場を誘導しないので電磁シールドされることがなく、物質の奥深く影響を及ぼすことができることとB(3)磁場がスピン量子担体であることが重要である。
メンデル サックスも明確に言っていることであるが、一般相対性理論は非線形であるので、線形理論に基づく帰結である種々の保存則が成立しない。
一般相対性理論の基本的な要件である孤立した系は存在しないことと、新しい統一場理論が導く帰結である振動する宇宙像を考えれば、特に現状の科学が孤立していると考える系での局所的なエネルギー保存則については成立しないのが明らかである。
倉田は長年の実験研究によってこのことを確認している。
あらゆる物理現象に関しても、全てがそれぞれの大きさのレベルでの磁性体の集合体であるとの理論から、物質はサブクォークのレベルから、銀河や宇宙のレベルまでB(3)磁場に対して固有の周波数と波形（位相）を持つことを確認している。
B(3)磁場の任意の波動を作れば、あらゆる物理現象をコントロールすることができる可能性があり、いくつかのことに関しては倉田が実験確認している。
B(3)磁場を倉田は形成磁場と呼んでいる。これは左右の円偏向した電磁波の干渉から形成される磁場であるとの意味である。
B(3)磁場のコントロールにはB(3)磁場の共鳴体である物質元素の組み合わせなどを用いることができる。
Myron W. Evansのホームページ( http://www.aias.us/ )より
"Electromagnetic field theory still remains far from a completed area of research, and a new era of epochmaking investigations appears now to have its dawn. Myron Evans is one of the outstanding pioneers in this field of modified and extended theories. New fundamental properties in photon physics are thus due to Evans, such as the Evans-Vigier longitudinal magnetic field component in the direction of propagation of the photon, and an associated small but nonzero photon rest mass. As a continuation of Einsteins ideas, a new unified field theory on electromagnetism and gravitation has also been developed by Evans which debouches into a general form which reduces to all the main equations of physics in appropriate limits."
---Bo Lehnert (a member of the Royal Swedish Academy of Science Committee which awards the Nobel Prize in Physics and Chemistry)
「電磁場の理論はまだ探求が完全になされたものとはほど遠い状態にあり、 画期的な探求のための新しい時代は、今その夜明けを持つように見える。マイロン エバンスはこの分野において、理論を正して拡張を行っている傑出したパイオニアである。新しい発見である光の物理学における基本的な特性はエバンスによる ものであり、Evans-Vigier縦波磁場成分がフォトンの伝達方向にあり、付帯する小さいがゼロではないフォトンの静止質量を示すものである。アイ ンシュタインのアイデアの延長上にある新しい電磁気と重力を統合する統一場理論もまた、エバンスによって発展されつつあり、普遍な方程式の形式でまとめら れていて、そこから適切な制限を課することによって全ての物理学の主たる方程式が導かれる。」
Bo Lehnert（ロイヤル･スウィーディッシュ･アカデミー･科学分科会（ノーベル物理学賞･化学賞選考委員会）委員）
別の角度からの説明：
光には磁気があります。
フォトン（光子）は電荷を持たない量子磁気です。
普段は量子磁気の向きがランダムで磁気効果が顕現することはありません。
しかし、左右回転の円偏向された電磁波が干渉し合うとこの量子磁気効果がマクロに顕わになります（逆ファラディー効果：Inverse Faraday Effect）。
この磁場はその時間変化が電場を生じないという著しい特徴があります。
この電磁気現象を扱う電磁気学は非線形(non-Abelian)となります。
非線形であると同時に一般相対論的に不変な形式である一般共変な電磁場方程式です。
アインシュタインの一般相対性理論は一般共変な重力場方程式です。
アインシュタイン理論では電磁場方程式がすっぽりと抜けていましたが、その部分を補う方程式が得られたわけです。
これにより、統一場の方程式が得られました。この場の方程式が表すのは重力場と電磁場だけです。
しかし、これらの場に関する非線形の方程式によって、量子力学的な二つの場である強い力と弱い力の場は素粒子や原子核に非常に近い部分のスケールで見える非線形の重力場と電磁場であることが分かりました。
この統一場理論による物理学の大革新は大きな事件です（Myron W Evansによって現在進められています）。
しかし、光の特異な磁場が持つミクロからマクロの物理現象に与える影響を調べ、それを技術的に応用することは学問的にもテクノロジーの面からも非常に重要なことです。
光の持つ磁場はＢ３磁場と呼ばれます。Ｂ３磁場はスピン量子担体であることが分かっています。
また、光が磁気量子でできていることから全ての物質と物理空間は磁性体でできていると考えることができます。
この考え方が倉田科学と倉田技術の基礎になっています。
物質はクォーク以下のミクロのスケールから人体や惑星、恒星のスケール、さらには銀河や宇宙のスケールまでそれぞれのレベルでの磁性体の結合体であると考えるわけです。
そのように考えると、物理現象のほとんどがうまく説明できると倉田は言っています。
またそのように考えると、物質はミクロのスケールからマクロのスケールまでそれぞれのスケールでＢ３磁場の波動に対して固有値を持ち、特定の周波数と波形において共鳴振動すると言うことになります。
化学結合のレベルで、結合軌道にある電子にその固有周波数と固有の波形のＢ３磁場波動を当てるとわずかのエネルギーで結合軌道にある電子が飛ばされ、結果として化合物がバラバラの原子状になります。
また、物質を構成するものは素粒子のレベルから固有の磁気を持つので、物質には記憶（記録）の能力があることが分かりました。
化学物質についてはその情報（化学結合の情報など）を特定の元素の組合せで記憶させておくことができます。
バラバラの原子状になった化学物質を、この情報によって転写合成の方法で、別の分子構造を持つ化学物質に変えることができます。
倉田が高分子である廃プラスチックを比較的低温で瞬時に分解して、灯油に変換した技術はこのような科学と技術に裏付けられています。
水は３８０℃において同じような分解の過程を経て、小さなエネルギーで水素と酸素に分解されます。
さらに、統一場理論とそれを物理的に操作できるＢ３磁場の科学と技術を手に入れているわけですから、現在の科学技術では不可能と言われることが可能となります。
MaxwellはFaradayのアイデアを数式化するときに４元数（Quaternion）を使って非線形の２０個の方程式で表現しました。保存則なども含みますので厳密な意味で現在使われているMaxwellの方程式に対応する方程式の数は１２個です。
さて、このMaxwellの方程式は難解で厳密に適用しようとすると数値計算が必要です。１００年以上も前では使える代物ではありませんでした。現在の線形の方程式に改ざんしたのはHeavisideです。
普通の学者や技術者が使えるようなものにしたいとの思いと、スカラーポテンシャルとベクトルポテン シャルの混在する方程式が心底嫌いだったためのようです。幸いか不幸かフォトンの質量が観測にかからないほど小さかったため、線形の方程式が１００年以上 まかり通ってきました。
ここへ来て電磁気の非線形性がなければ説明できない現象が現れてきました。ついに本来のMaxwell方程式の再登場が必要になりました。
実験物理の世界でInverse Faraday Effectが確認されています。光磁気効果のことで、円偏向した光（電磁波）からその進行方向に時間的に変動しない磁場すなわち静磁場が得られる現象で す。永久磁石や通電されたコイルに依拠しないで非常に強力な静磁場が作れることで、ハーバード大学では間接的にMRIにこの現象を利用する実験を進めてい ます。
これを理論的に説明するために、Myron W Evansは一般ゲージ理論を使って最低限の非線形化を行ないました。現在のMaxwell-Heaviside方程式のU(1)ゲージをO(3)ゲージ に拡張することで、右回りの円偏向電磁波と左回りの円偏向電磁波が干渉した時に電磁波の進行方向に静磁場B3フィールドができることを理論的に示しまし た。右回りの円偏向磁場をB(1)、左回りの円偏向をB(2)で示し、進行方向の縦波の磁場をB(3)で示したので、この磁場のことをB3フィールドと呼 んでいます。あるいは、最初のO(3)電磁気学の本の共著者であるJean-Pierre Vigierに因んでEvans-Vigier Fieldと呼ばれることもあります。
B3フィールドがInverse Faraday Effectであることは次のように考えられます。
レーザ光で円偏波をつくるには、水平偏波をある種の物質に当ててつくります。このとき、大部分はある 回転方向の円偏波になりますが残りの部分は逆回転の円偏波になります。これは電気技術者だったらご存知のとおり正相電流に対する逆相電流の関係に当りま す。すなわち、実験的に得られる円偏波の中には大部分の正相と少量の逆相があり、正相と逆相間で干渉を起こしていることになります。これによって静磁場 B3フィールドが現れるわけです。O(3)電磁気学によれば、フォトンは電荷を持たない量子磁気（photomagneton）であることが分かります。 通常の光はphotomagnetonがランダムな方向を持つため光磁気効果が顕現しません。しかし、左右両回転の円偏光が互いに干渉すると光の持つ量子 磁気がマクロに顕になります。
Myron W EvansはまたB3フィールドの時間変化は電場を生じないこと、B3フィールドが量子力学におけるスピン量子担体であることなどに加え、O(3)電磁気 学がベクトルポテンシャルを物理量とすることから、電磁気の位相情報が扱えることなり、古典論の範囲でAB効果や光ジャイロの基本原理であるサーニャック 効果などが正確に算出できることを示しています。
また、スピン量子担体であれば、化学結合を始めとするあらゆるレベルの物質の結合をB3磁場をコントロールすることで間接的にコントロールできることになります。この意味でB3磁場をスピン磁気と呼べるでしょう。
さらに、Myron W EvansはO(3)電磁気学が空間の回転に関連することから、アインシュタインがやり残した一般相対性理論の電磁気部分であることを理論的な手法を使って示唆しています。
確かに、アインシュタインの一般相対性理論はリーマン幾何学で４次元時空を表す時に用いるひずみテンソルのうちの対称成分の１０個のみを使っています。反対称成分の６個は使われていません。O(3)電磁気学はこの反対称成分６個に相当します。
対称部分はひずみテンソルに例えれば、垂直ひずみを表します。反対称部分は剪断ひずみを表します。また、流体に例えれば、対称部分は平行な流れであり、反対称部分は渦です。
対称部分＋反対称部分＝非対称であり、物理空間の非対称性が導き出されます。
Myron W Evansは一歩進んでこの電磁気学を含む統一場理論としての拡張された一般相対性理論に基づく統一場理論と統一場波動理論を完成しました。その結果、統 一場理論および統一場波動理論はTetradあるいはVierbeinと呼ばれる形式の４×４の行列によって表現できることが分かりました。またこれら方 程式からNewtonの４つの方程式や量子力学的な方程式であるSchroedinger方程式、Klein-Goldon方程式、Dirac方程式、 Gell-Mann方程式などが時空の４つの座標のみを使って導出されることが分かりました。さらに、波動物理学における位相の問題をAharonov- Bohm効果やSagnac効果を例にとって検討し、その物理的な意味を明らかにしました。
このMyron W Evansの理論は一般相対性理論に立脚するため特異点の問題がなく、さらに物理的な４つの時空座標のみで表現できることなどから、EvansがNew Oxford Movementと呼ぶOxfordやCambridgeの大学院生有志による超弦理論やクォーク理論、さらにはヒッグス機構の見直しの動きを誘発してい ます。また、Evans自身はVielbein形式からマトリックス力学が因果的に導かれることを検討し、ハイゼンベルグの非因果的で主観的な不確定性理 論は因果律に基づく別の制限に取って代わられることを示しました。
もっともこのような拡張された一般相対性理論は1986年に米国の物理学者Mendel Sachsによっても完成されています。Sachsの一般相対性理論は慣性の法則に従いこの世のあらゆる力を考慮して理論を構成している統一場理論でもあ ります。その証拠に、非線形･非対称の波動理論である拡張された相対性理論を線形化することで線形の波動力学を導き出しています。
残念ながら、量子力学全盛のこの時代に量子力学が一般相対性理論から導出されるなどと言っても、少数意見として省みられることはありませんでした。
しかし、電磁気の非線形性が実験的にも証明されたとなるとO(3)電磁気学と拡張された一般相対性理論がにわかに脚光を浴びることになります。
O(3)電磁気学の展開に関しては米国エネルギー省（DOE=Department of Energy）がバックアップしていましたが、2003.12.30にサイトが削除されました。（内容は右のPDFファイルのとおりでした）＿ダウンロード
また、2004年春にはオークリッジ国立研究所で初の国際会議が開かれる予定でしたが、米政府の科学･技術囲い込みと見られる事態によってDOEが表舞台から消えるとともに開催話も立ち消えになっています。
フランティセック・クプカって誰（防備録）
フランティセック・クプカは、東ボヘミアでマスターサドラーとして見習いされたとき、14歳頃にスピリチュアリズムに導入され、プラハとウィーンの両方でスピリチュアリストの交霊会で「成功した媒体」として働きながら、動物磁気にも導入されました。クプカは非常に成功したので、プラハとウィーンの両方のアカデミーでの芸術の授業にお金を払い、錬金術、占星術、神智学の研究を支援するのに十分な媒体として生計を立てることができました。²トランスに入るのが得意です。クプカは、生きている人間の世界と死者や霊の世界との間を行き来するとされる「精神的エネルギー」の導管として機能することができました。彼はまた、動物磁気を使用して体を癒す方法を知っていたようです。特に、磁石を体に取り付けたり、体の上の手を伸ばして磁性流体を「パス」に向けたりすることで、 「発散」-クプカによってよく使用される用語-排出されます。媒体としての彼の経験は、ウィーンとパリでの仏教徒、スピリチュアリスト、神智学者へのクプカの露出によって強化されましたが、彼が身体と無意識に対するその力の集中的な調査に接触したとき、彼の磁気の知識は新しい次元で成長することができましたパリのfin-de-siècleで神経学者、科学者、超心理学者によって行われた心。
Introduced to Spiritualism around the age of fourteen when apprenticed as a master saddler in Eastern Bohemia, František Kupka was also inducted into animal magnetism while working as a " successful medium " in both Prague and Vienna in Spiritualist séances. So successful was Kupka that he was able to earn his living as a medium sufficiently to pay for his art classes at both the Prague and Viennese Academies and to support his study of alchemy, astrology and Theo-sophy.² Adept at going into trances, Kupka was able to perform as a conduit of " psychic energy " purportedly passing between the world of living humans and those of the dead or of spirits. He also seems to have been aware of the ways in which animal magnetism could be used to heal the body, particularly through the attachment of magnets to it and the stretching out of hands above the body to direct magnetic fluid in " passes " in order for " emanation " − a term often used by Kupka − to be discharged. While his experiences as a medium were intensified by Kupka's exposure to Buddhists, Spiritualists and Theosophists in Vienna and Paris, his knowledge of magnetism was able to grow in new dimensions when he came into contact with the intensive investigations of its power over the body and unconscious mind conducted by neurologists, scientists and parapsychologists in Paris at the fin-de-siècle.
フランティセッククプカがパリに到着したときに動物磁気が弱まるどころか、特にサルペトリエール、ビセートル、ホテルデュー、シャリテ、そしてヒッポリテバラドゥック、オーギュストリエボー、ジュールバーナードルイス、アルベールデロシャスでの練習を通じて、反対のことが起こりました。カミーユフラマリオンの宇宙磁気と並んで電磁気学と放射能が急成長していることを考えると、この時期は適切に新磁気学と呼ばれています。それが繁栄するにつれて、ネオ・マグネティズムは、エリゼ・レクルスによって明確に表現され、相互主義社会の進化が意識の革命とともに宣伝されたクプカによってイメージされたように、スピリット主義、ベルクソン生気論、無政府共産主義とともにネオ・ラマルキアン変容主義と交差しました。ニューソルボンヌに依頼されたクレマンティーヌエレーヌデュフォーの壁画、特にルマグネティズムエトララジオアクティビテによって示されているように、これらのつながりは、ラジカル共和国によって認可された芸術家によって実現されなかったわけではありません。しかし、ドゥファウとは異なり、クプカは、資本主義の腐敗と戦うだけでなく、アナキストの生態学的および宇宙論的ユートピアの「超意識」に火をつけるために、特に抽象化におけるそれらの現れを通して、媒体および芸術家として磁性を展開しました。媒体としても芸術家としても、クプカと磁気モダニズムとの関係を調べることにより、この論文では、彼のメスメリックな抽象化がどのように生成され、「催眠術師のような電磁波」を送信および放出して、意識に革命を起こすかを考察します。
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Far from animal magnetism abating when František Kupka arrived in Paris, the opposite ensued, particularly through its practise at Salpêtrière, Bicêtre, Hotel Dieu, Charité, and by Hippolyte Baraduc, Auguste Liébault, Jules Bernard Luys and Albert de Rochas. Given the burgeoning of electromagnetism and radio activity alongside Camille Flammarion’s Cosmic Magnetism, this period has been aptly called Neo-Magnetism. As it flourished, Neo-Magnetism intersected with Neo-Lamarckian Transformism alongside Spiritism, Bergsonian Vitalism and Anarcho-Communism, as articulated by Elisée Reclus and imaged by Kupka in which the evolution of mutualist society was touted alongside the revolution of consciousness. By no means were these connections unrealized by artists sanctioned by the Radical Republic as demonstrated by Clémentine-Hélène Dufau’s murals commissioned for the New Sorbonne, particularly Le Magnetisme et La Radioactivité. Yet unlike Dufau, Kupka deployed magnetism as a medium and as an artist not only to combat capitalist corruption but also to ignite “superconsiousness” of an anarchist ecological and cosmological utopia, particularly through their manifestation in abstraction. By examining Kupka’s relationship to magnetism modernism, as both a medium and artist, this paper will consider how his mesmeric abstractions were produced to transmit and emit "magnetic waves like those of the hypnotizer” to generate a revolution in consciousness.
マンデラ効果（平行世界は在るのか？）
マンデラ効果の概念は単純です。時間の経過とともに、重要なイベントを取り巻くいくつかの小さな詳細、したがってこれらのイベントに対する私たちの認識は、何らかの形で変化し、今後数年間で改善し続ける可能性があります。
言い換えれば、私たちの集合的な3次元の物理的現実のバックボーンであるように見える、試行錯誤された真の時空の連続体には、波紋があるかもしれません。また、さまざまなシナリオ、イベント、アイデンティティ、構成、および関係を生み出した姉妹のパラレルユニバースを生み出した可能性もあります。
また、私たちの小さくて取るに足らない脳がゆっくりと蒸発し、私たちの目に点滅するすべての詳細を処理できなくなっていることも事実かもしれません。私たちは恐怖から出来事を忘れるとき、私たちの不完全な心の中でそれらを再構築しようとします。
私たち全員がおそらく同じ種であることを考えると、特に特定の種類のイベントや詳細のセットに関しては、私たちの脳のそれぞれが次のような間違いを犯す可能性があります。
私たちの脳は、アイデアや記憶を継続的に比較、分析、構築して、現実の概念を正当化することを考慮することが重要です。多くの場合、概念の組み立てが不十分で、空気が薄いためです。それを考えると、すべての脳が同様の戦略と結果で記憶と記憶の架け橋を構築すると言っても過言ではありません。
私たちの共有DNAのために、私たちの脳は同様のデータセットと同様の結論を構築すると言っても過言ではありません。
たぶん、これは私たちがまだ尋ねていない質問です：大勢の人々が時間的に前後に移動し、潜在的な軌道を目撃し、主要な時空経路に戻ってから、収集したすべての情報を新しい視点に統合し、新しいセットで更新しました詳細の？
「（量子論）が正しければ、それは科学としての物理学の終わりを意味します。」
- アルバート・アインシュタイン
マンデラ効果が事実であるかフィクションであると信じているかどうかにかかわらず、さまざまなアイデアやイベントにわたって共有される視点の数が増え、幅広い社会経済的背景が含まれていることは魅力的です。
多次元意識の開発
マンデラ効果の例
カテゴリの長いリスト全体で、マンデラ効果の経験の数が増えています。これが私の目を引いたいくつかの潜在的にシフトされたイベントです：
ネルソンマンデラは2013年に亡くなりましたが、刑務所で亡くなりました
この近所と近所の美しい日です
Berenstain Bears vs. Berenstein Bears
2018年のビリー・グラハムの死と、クリントン大統領が賛辞を述べて数年前に亡くなった彼
手袋をはめたヘンリー8世の肖像画と七面鳥の脚
マザーテレサは1990年代に死後対
「伝説のチャンピオン」対「世界の」で終わるロックグループ「クイーン」の曲。
セックス・アンド・ザ・シティvs.セックス・アンド・ザ・シティ
JIFピーナッツバターvs.JIFFYピーナッツバター
しっぽのないおさるのジョージvs.
シルバーレッグとゴールドレッグのC-3PO
パトリック・スウェイジは膵臓癌で亡くなりましたが、完全に回復しました
片眼鏡を持っている人と片眼鏡を持っていない人
多くの人が、これと同じ影響や不協和を私生活で報告しています。これにより、赤ちゃんの誕生日や一連のイベントの詳細が時間の経過とともにわずかに変化しました。
世界中の何千人もの人々がこれらのマンデラ効果を報告しています。これが、科学者がパラレルユニバースが存在する可能性を検討している理由の一部です。
「量子コンピューティングベースの思いやりのある人工知能の目的は、平和、愛、幸福、自由という人間の価値観を維持および強化できる統合システムを開発することです。」
―アミット・レイ、思いやりのある人工知能
マンデラ効果に関する科学者
科学界からの考えのいくつかを検討するには、最初に時空の定義を知る必要があります。
時空は、空間の3つの次元と時間の1つの次元（私たち全員が合意した）をマージする数学モデルで構成され、単一の4次元の連続体になります。言い換えれば、時間の動きと私たち全員が3次元空間をどのように移動するかについての合意を考えると、私たちは皆、合意された4次元の現実の中で生きています。
マンデラ効果に関連するアイデアの存在または環境を生み出した可能性のあるいくつかの科学関連の概念を次に示します。
タイムトラベル
タイムトラベルは、私たちのユニークで潜在的な人生のさまざまな軌跡を体験する能力を私たちに提供するかもしれません。これがどのように機能するかを示します。
私たちはすでに時を経て、前進するだけです。これは、一緒に歩くことを含む、他の人々との相対的なタイムトラベルも存在することを意味します。
宇宙全体が回転している場合は、そうではありませんが、時間ループが発生します。これにより、さまざまな時間ループから選択して、他の潜在的な生命の軌跡を体験することができます。
ワームホールは時空の架け橋であるため、過去や未来への旅に利用できます。ここでの課題は、ワームホールを構築する方法がわからないことです。さらに、これを行うには負のエネルギーやエキゾチックマターが必要になりますが、これは完全には理解されておらず、まだ作成されていません。
これは、他の次元からのエイリアンやビエンが、現在の現実の視点に影響を与え、追加の時空ループと可能性を生み出す可能性のあるワームホールをまだ構築していないことを意味するものではありません。
量子コンピューター
量子コンピューターは、小さな回路、重ね合わせを使用して、複数の量子状態をマージして新しい結果を生成し、エンタングルメントを使用して、相互に関連し、独立して記述できない粒子のグループを生成します。
量子コンピューティングは、原子粒子と亜原子粒子が1つの状態から別の状態に変形するときの変動を利用します。以前のコンピューターは処理能力を定量化するためにビットとバイトを使用していましたが、量子コンピューターはキュービットまたは量子ビットを使用します。ビットは球内の2つの極のいずれかにありますが、キュービットはその球内のどこにでもあります。
量子コンピューターのストレージサイズ、処理能力、および計算については、無限のスペース、無限の能力、無限の論理ゲート、および無限の計算の可能性があり、今日の限られた古典的なコンピューターアーキテクチャをはるかに上回っています。量子コンピューティングの分野に入ると、従来の物理法則と粒子理論は適用されなくなります。
これはすべて魅力的に聞こえますが、量子コンピューティングには課題と潜在的な悪夢が伴います。これらの魅力的なマシンは、常にすべての古典的なアルゴリズムを超えるわけではなく、量子コンピューターがすべての従来のライバルをしのぐという既知の問題はありません。
マンデラ効果に関連する量子論は次のようになります。量子コンピューターは、球内の原子および亜原子粒子のさまざまな状態と相互作用するため、さまざまな次元の現実内の他の粒子に影響を与えます。これだけで、特定のイベントを取り巻く特定の詳細が変わる可能性があると言う人もいます。
D-Waves
D-Waveは、カナダのD-Wave Systems、Inc。によって作成された量子機械のカテゴリです。同社は、処理システムに固有の潜在的な量子効果を活用しようとしています。
現在、D-Waveマシンは特定のタスクのみを処理できます。従来のコンピューターに対する指数関数的な速度の優位性からはほど遠いものの、最近の論文によると、D-Waveの2000Qコンピューターは既知のアルゴリズムよりも2600倍速くソリューションを返すことができます。
nature.com経由のD-Wave量子機械
この技術を追求する中で、科学志向のマンデラ効果ファンは、D-Waveコンピューターからの計算力の強さが、宇宙全体の粒子、生命、軌道、イベントに大きな影響を与える可能性があることを示唆しています。同様に、D-Waveマシンは簡単にマンデラ効果を生み出す可能性があります。
Cern陰謀論
一部の熱心な陰謀理論家は、スイスのCERN組織が普遍的な粒子操作の指揮を執っていることに自信を持っており、マンデラ効果を「セルンマンデラ効果」および「セルン量子効果」と改名しました。
CERNは、1954年に設立され、スイスを拠点とする欧州原子核研究機構です。 22の加盟国/国があり、ヒッグス粒子としても知られる「神の粒子」を含む、何百ものユニークな科学的発見を行ってきました。 CERNはまた、必ずしもアル・ゴアと提携しているわけではないが、ワールドワイドウェブを発明した。
CERNの実験の性質上、時空が無意識のうちに、または故意に操作されており、それによってCernパラレルユニバースが生成されていると考える人もいます。
CERNの科学者は善意を持っていますが、CERNの研究は、潜在的なリスクを完全に理解することなく、宇宙の基本要素（原子および亜原子粒子）でリスクを冒しているという点で、GMOシード操作に似ていると言う人もいます。
「古典的な計算は、ソロの声のようなものです。1行の純音が互いに続いています。量子計算はシンフォニーのようなもので、多くのトーンラインが互いに干渉しています。」
―セス・ロイド、宇宙のプログラミング
現在の瞬間
時間は、マンデラ効果、CERN、D-Wave、および量子コンピューティングが、タイムトラベル、粒子、ワームホール、以前の現実の変化、およびアクセス可能な時間ループの作成を理解するのに役立つかどうかを示します。
それまでの間、今の瞬間にとどまり、私たちの広大さについて瞑想し、お互いを愛するために最善を尽くしましょう。
著者について
著者の画像
Paul Wagnerは、直感的な共感、千里眼の読者であり、エミー賞を5回受賞した作家です。彼は「パーソナリティカード」を作成しました。これは、人生、愛、人間関係に役立つ強力なOracle-Tarotデッキです。パウロはペコス・ワイルダーネスでラコタの長老たちに師事しました。彼は彼の共感能力を育み、彼に神聖な儀式を教えました。彼は、ハグの聖人であるアンマを含む悟りを開いたマスターと一緒にアシュラムに住んでおり、彼女の世界的なイベントで基調講演を行っています。パウロは精神的な解放について講義する世界をツアーし、自己発見、意思決定、癒し、そして許しで他の人を助けるために直感的な読書とインスピレーションを与えるコーチングを愛情を込めて提供します。
バランスエッグの秘密（燃費向上実験）
燃費向上実験 これまでのまとめ
http://yukinakasake.blog.fc2.com/blog-entry-244.htmlより転載
文末最下段に追記あります
こんにちは
実験PRを高めたところ興味を持ってくださる方が徐々にではありますが、増えて来ているようで嬉しく思うこの頃です。
さて陰陽三元磁界の原理と働きには、まだまだ不明のところも多く 私自身 説明のつかない実験結果が出ていまして 何処かの先生方のように朗々たる説明には基礎データが不十分です。
しかしターンテーブルにSSNNSNの磁石構成を一巡と考え その等価回転数を増やす事で著しいホイール効果のアップがある事は疑いようのない事実です。
＜追記>
ホイール効果がアップする現象の応用で自動車のホイールに設定したところ大きな燃費改善が得られる事がわかり数年前から実験を繰り返し ようやくホイールに設定して一様に効果が出ると思える方法をまとめました。
＜追記終わり＞
今回は今迄、自分なりに失敗の中から解析を進め成功に転じた点などを踏まえ 実際の磁界設定にお役に立つメモ的な事をアップさせていただきます。
磁石の並びについて
磁石の並べ方についてはSSNNSNとNNSSNSのふた通りが考えられます。
これは、実験の結果 どちらでも同様の成果が出ています。
磁石の向きについて
路面に対して垂直でも水平でも斜めであっても作用するようです。均等に設定していただければ大丈夫です。
磁石の種類について
これは比較検討した事がありませんが スチール製ホイールに貼り付けた時接着剤無しでも剥がれない磁石の方が他の方に迷惑をかける事がありません。よってネオジム磁石が燃費向上実験には相応しいと考えます。
厚みは薄くて軽い磁石がいいようです。私はほとんどの場合 厚さ2mmの丸型を使っています。
等価回転数について
これは、この実験に於いて かなり重要です。
当初SSNNSNの6極で一巡あるいは12極で2巡程度提唱していましたが
車種の重量 低速利用 高速利用 でデータが違って来るようです。
自身の感覚でも等価回転数が多いほど低速域から運転そのものに違いを感じる事を実感しています。
おそらく磁石組の等価回転数が実際のホイール回転数の10倍以上が望ましいのではないかと考えます。
またタイヤの口径によってホイールの大きさも違います。タイヤ径が大きい車ほど多数の磁石設定が望ましいです。
さらにシャフトに係る重量が大きい程磁石は多数設定した方がいいようです。
現在お勧めしているのはホイールにビッシリというくらいに貼り付けることをお勧めしています。
ご協力を頂いた大型トラック10t車では96極を設定していただきました。大変良好な結果で2.9/Lが5.0/Lまで伸びるようになった とのお知らせを頂いています。
こうしたデータはそれぞれ一様ではありません。自動車の稼働のさせ方荷物 あるいは乗員の数などによっても変わってきます。あくまでも参考にしていただくデータですが素晴らしいの一語につきます。
荷重対策について
通常の自動車はシングルタイヤですが荷物を運搬するタイプはWタイヤが多いです。
wタイヤの場合は内側外側のいずれにも設定していただいた方がいいです。
外側だけですと おそらく路面への磁界の影響力が薄れるのではないでしょうか。感覚に優れたドライバーの方でしたが外側のみの設置では変化を認めていただけませんでした。
左右の貼る向きについて
これも重要です。タイヤを外側から見て片方に右回転でSSNNSNの順で設定した場合は片側は左回転でSSNNSNの順で設定して下さい。 ボディに対して左右のホイールの磁石の向きは反発し合う斥力方向となります。厳密に角度などを合わせる必要はありません。多極化した特殊な磁界は等価の高速回転によって均等な斥力関係になると考えています。
これが引き合う引力構造になりますと抵抗を発する事になり本来の磁界効果を損なうであろうと考えます。
またボディはほとんどの場合鉄で出来ていて 引力関係にになっている貼り方ですと磁力を伝えるという事が考えられます。この事は長さは違いますが軽いネオジムを鉄の棒にくっつけてもう一方に軽い磁石を近ずけますと斥力関係にある場合は必ずひっくり返ってくっつきます。
参考までに基本的磁石の配置を図示します。この配置はホイール1回転につき磁界が一周する配置です。
実際にはSSNNSNの順で貼り付けられるだけ貼って磁界の等価回転数を高速で回転させるのです。
設定はいずれのタイヤに対しても行う。
よく 後ろが重いから後ろだけではだめですか？というご質問をお伺いしますが、結果に対して良い結果が出るか期待できません。とお答えしています。と言いますのも この燃費向上効果はそれぞれの回転体のホイール効果が増す事によって結果が出ているわけで 荷物を運ぶ台車の一輪だけがおかしくても台車はスムーズに動きません。同様にホイール効果のアップしていないタイヤが含まれる場合、設定したホイールの敏感さ故に伸びの悪い回転に追随する事になるであろうと考えます。また前タイヤにも設定する事によって得られる操作性の向上は数値では表せない大変快適なものです。そういった面からも全てのタイヤに設置するのは必須だと言えます。
磁石設定後の処理
これも重要なことです。スチール製ホイールの場合磁石を貼り付けても落ちるということがありません。ですが長い間に鉄粉が磁石にくっついてきます。汚らしく見える場合もあるのでホイールの内側に磁石を貼り付け エポキシ系のパテとか接着剤で頑丈に固定することをお勧めしています。そのようにしておきますと高圧洗浄機で洗った時も磁石がひっくり返ったり、ズレたりということを防げます。
また磁石は熱に弱いので直射日光が当たるホイールの表側より裏側の方が高熱に晒され難くくなります。
ハイブリッド車及び高級乗用車ご利用の方へ
最近の乗用車はマイコン制御が進み タイヤ内側に磁界設定しますとマイコンなどの記憶素子に影響が出るのではないかと御心配される方がいらっしゃいます。事実タイヤハウスに近接して電子制御回路が設置されている場合はホイール裏側に設定するのは避けた方が無難かもしれません。そういった方はホイールを鉄ちんホイールに変え外側に設置しホイールキャップで美観を整えるという方法はいかがでしょうか。どうしても取り付ける磁石数には制限がでますが、ビッシリといった貼り付け方でなくても、乗用車の場合は車体が軽いので それなりの効果は望めます。ただし4躯タイプで重量級もあります。そうしたタイプは高速走行時の方が効果が出やすいという状態になります。
注意！
強力なネオジム磁石はペースメーカーを利用されている方や人工内耳を装着されている方などに、身体的影響を及ぼす場合もあります。工作環境はそうした方に影響がでない場所で行ってください。
弱い磁石での陰陽三元構造では影響が出ている話は聴きませんが、ネオジムなどの強力磁石では小動物にも影響が出るようです。悪影響ばかりではなく反対に集まってくる場合もあるのですが、現段階でははっきりしていないのでご注意願います。
生活空間での陰陽三元磁界は弱い磁石でのご利用をお勧めします。
追記
某サイトにて私の提唱の通りに実験したとして8極設定で実験し データが公表されています。当サイトの提唱の通りであればSSNNSNの6極配置になるはずで8極配置はありえません。あくまでも6の倍数配置を提唱しております。お間違えないようにお願い申し上げます。
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