なんとか平面波（電磁気の修正の一つ）
抽象
本発明者らは、普遍的電磁場（試験場）、すなわちｎ個の時空次元において（事実上）任意の一般化された電気力学（場の方程式にＦの任意の電力および導関数を含む）を同時に解くｐ形場Ｆを研究する。 主な結果の1つは、十分な条件です。アラインドWeylおよびトレースレスRicciタイプIIIのKundt時空でMaxwellの方程式を解くすべてのnull Fは一般的です（特に曲線Kundt背景上のp型ガリレオの例を示す）。 さらに、WeylタイプIIのKundt時空におけるいくつかの例が提示されています。
n = 4 = 2pの場合に特に強いいくつかの必要条件も得られます。4次元の普遍2形式のすべてのスカラー不変量は一定でなければならず、null Fの特別な場合には消えます。
1はじめに
1.1背景
発散電子の自己エネルギーを解くために、マクスウェル方程式の修正が古典理論の文脈で提案されてきた[1-5]。それらはまた、量子電気力学（QED）[6]〜[9]）または弦理論（例えば、総説[10]およびその中の参考文献）から導き出された有効理論にも現れている。一般化された理論の特によく知られた例は非線形電気力学（NLE）によって与えられ、それは2つの代数不変式FabFabとFab * Fabに依存するラグランジアンによって定義される[11,12]。
シュレディンディンガーによる初期の研究[13、14]では、マクスウェル方程式を解くすべてのヌル体（FabFab = 0 = Fab * Fabで定義される）は自動的に体の体積も解くことがわかった。
任意のNLEのイオン（真空中）。この意味で、ヌル場は理論に依存しない性質を示す。続いて、平面波（ヌル場の特別な場合）が平坦な時空の中でNLEだけでなくより高次の微分理論も解くことに気付いた[15]。これらの結果がどの程度一般化できるか、例えば平面波以外の場の構成、および湾曲した背景に対して理解できることが明らかに望ましい。最近では、より広いクラスのユニバーサルソリューションが構築されています[16]。これは、（整列された）ペトロフとトレースレスリッチタイプIIIの4次元クント時空における零電磁場から成ります。本稿では、特に双方向で結果[16]をさらに拡張します。まず、任意の次元nのp型体を考えます。
これは超重力と弦理論の応用（特別な場合n = 4 = 2 pの普遍性のための十分条件の回復）により直接的な関心事である。さらに、非nullの場合についても説明し、p型が普遍的になるために必要な特定の条件も取得します。この場合、n = 4 = 2 pのときにさらに進歩する可能性があります。
このセクションの残りでは、いくつかの予備的な定義を提供します。セクション2では、p型体が普遍的（または以下に定義されるように0-普遍的）であるためのいくつかの十分な条件を提示します - 他の結果と共に、それはこの論文の主要な結論の1つです。セクション3では、代わりに必要な条件に焦点を当てます。特に、4次元の2形式の場合、より多くの進歩が可能であり、そのために定理3.2と命題3.3が得られます。
付録Aは、この論文を通して使用されている表記法を要約し、主な定理と命題の証明に必要とされるいくつかの補助的な技術的結果（そのうちのいくつかはすでに知られている）付録A.3には、追加の関連資料も含まれています。
将来の研究のためにいくらか興味があるult（補題A.6とA.7）。
EINSTEIN-MAXWELL FIELDS WITH VANISHING HIGHER-ORDER
CORRECTIONS
抽象。
すべての高次補正が同じように消失するD次元でのアインシュタイン - マクスウェルp型解（g、F）の完全な特徴付けが得られます。このようにしてこれらは同時に修正重力と（おそらく最小結合されていない）修正電気力学の両方を含む大クラスのラグランジュ理論を解く。具体的には、gとFはどちらもスカラー不変量が消滅する場であり、さらに2つの単純なテンソル条件を満たします。それらは、KundtクラスとWeylタイプIII（またはより特別な）の重力と電磁の平面波のファミリーを説明しています。 （g、F）のローカル形式といくつかの例も提供されています。
1.はじめにとまとめ
アインシュタイン - マクスウェルラグランジアンは一般的に電磁気学と結合した重力のプロトタイプ理論を記述すると考えられているが、いわゆる「代替理論」の長い歴史もある。電子の自己エネルギーの長年の問題は、すでに1912年に修正されたエレクトロナミクスをもたらし[1]、続いてBorn and Infeldのよく知られた非線形理論[2、3]につながった（例えば、[2]を参照）。より一般的な非線形電気力学（ＮＬＥ）については４］。一般相対性理論の誕生後まもなく、重力と電磁気学の統一された記述の探求はまたアインシュタインの理論のいくつかの修正を刺激しました - 例えば初期の作品[5,6]とさらなる参考文献のためのレビュー[7,8]を見てください。その後の数年間で、アインシュタイン - マクスウェル理論からの逸脱を考慮に入れるさらなる動機付けは、様々なタイプの量子補正を含む有効なラグランジアン（例えば、[9,10]およびそこに引用されたオリジナルの参考文献）または低い弦理論のエネルギー限界[11–14]。
当然のことながら、EinsteinとMaxwellの式に高次補正を追加すると、これらを一般的に解くのが難しくなります。しかしながら、理論に依存しない解決策、すなわち（事実上）あらゆる種類の補正に対して「免疫」を必要としない解決策が存在することは注目に値する。したがって、アインシュタイン - マクスウェル方程式の既知の解を用いて、少なくとも特定の体制において、より複雑な理論を探求することができる。これは、Maxwellの理論を解くすべてのヌル場が自動的に真空中の任意のNLEも自動的に解くことを示した、シュレディンガーによるNLEの文脈で最初に指摘された[15、16]。完全なアインシュタイン - マクスウェル理論における時空幾何学への逆反応の包含については、後に[17]で議論された。続いて、電磁平面波はNLEだけでなく高次理論も解く[9]（平時空間で。[18]も参照）、そして同様の性質がYang-Millsと重力平面によって共有されることがわかった。波[9]。 [19]では逆反応が考慮されたが、[20] [22]と[23]では、これらの結果をより一般的な（電気）真空pp波とAdS波に拡張したものがそれぞれ得られた。
これは、特に、弦理論における時空特異点を議論するために使用されました[21、22]。
最近、より体系的な分析
純粋な重力補正を受けないD次元アインシュタイン時空（「普遍時空」）は[24]で始まり、[25-27]でさらに発展した（Kundtの場合の関連する結果については[28-30]も参照）。 ）Kerr-Schildメトリクス）。
補完的な観点から、一般化された（p型）電気力学の理論（「普遍的な電磁場」）も同時に解くテストマクスウェル場の研究が[31–33]で行われました。かなりの進歩にもかかわらず、普遍的時空および普遍的電磁場の完全な特徴付け（すなわち、必要かつ十分な条件）は、一般的にまだ欠けている（しかし、特別な場合における様々な結果については上記参考文献を参照のこと）。
本稿では、すべての高次補正が任意の次元Dで同じように消失し、Maxwell形式の任意の階数pに対して、結合された（場合によっては最小ではない）Einstein-Maxwell方程式の解を調べます。我々は完全な特徴付けが可能であることを示し、それを我々は定理3.1と3.4として定式化する。本質的に（以下で説明する専門的技術まで）、我々はアインシュタイン - マクスウェル理論の解（ｇ、Ｆ）について、両方の（ｇ、Ｆ）が成り立つ場合に限り、全ての高次補正が消えることを証明する。スカラー不変量（V SI）が消失し、さらに2つのテンソル条件CacdeCcde b = 0と∇cFad...e∇cFd... eb = 0を満たす体。これは、特に時空間がKundtであり、aを持つことを意味します。帰納的な零ベクトル場（ただし必ずしもpp波ではない）と宇宙定数は消滅する。このような大規模な厳密解の特徴付けは、アインシュタイン – マクスウェル理論よりも一般的な文脈で関連性のあるものにします。例えば[19-22]の線に沿った弦理論などです。さらに、この研究で使用された方法は、ここで得られた結果を、例えばYang-Millsの解にさらに拡張するのにも適しています。
紙の構造は以下の通りです。第2節では、検討中の理論を定義し、その意味でアインシュタイン - マクスウェル理論の修正と見なすことができる。
第3節はこの論文の主な結果、すなわち定理3.1と3.4（それぞれ最小と非最小の結合理論の場合）とその証明を含む。代数的に修正された電気力学（NLEに類似した理論に関連する）に結合されたアインシュタイン重力の特別な場合に対するより簡単な結果も得られる（定理3.3）。 4節では、いくつかの例とともに、実際のアプリケーションに適した、適合座標での解（g、F）の明示的な形式を示します。普遍時空[24] - [27]と普遍電磁界[31] - [33]への解の関係もカー - シルト時空との重なりと共に論じられている。 4つの時空次元の特別な場合において、いくつかの追加のコメントが提供されています。 4つの付録には、この論文を通して（特に、主要定理の証明において）使用されたさまざまな技術的結果が含まれています。それらの大部分は新規であり、それ自体がいくらか興味深いものであり、それらは将来の調査においても有用であると我々は信じている（我々は以前に知られた結果を単純に要約する少数の事例において関連の参考文献を引用した）。
ここで、C1iji = C1（ijk）= C1i1i = 0です。上記の2つのケースを組み合わせることによって、さらにサブケースが得られます（基本的に、最後の式の最終項をゼロに設定します）。
N = 4の完全な分類は、少なくとも1つの整列方向が常に存在するという事実、すべてのそのような整列方向が離散的であること、正規化によってサブクラスの可能数が減少する（固有のサブケースにつながる）ため、比較的簡単です。次元3以下のベクトル空間上で定義されたワイルテンソルは必ずしも消滅しなければならないので、問題ではありません。
[6]では、現在の分類が4次元で古典的なPetrov分類に帰着することが示された。
幸いなことに、ほとんどのアプリケーション[1] - [5]では、ワイル分類は比較的単純であり、より完全な分類の詳細は不要です。将来的には、例えばある種のスカラー高次元不変式を用いるなど、ワイル型を決定するためのより実用的な方法を見いだすことができれば有用であろう。また、状況によってはリーマンテンソルを分類する方がより実用的かもしれません（4次元でのリーマンテンソルの分類についてのコメントは[10]を参照してください）。高次元のワイルテンソル[6]。
この分類体系には多くの用途があります。最近我々は、リーマンテンソルとその共変微分から構成されるスカラー不変量がすべてゼロであるN次元ローレンツ時空を調べた（それによって[11]の定理をより高次元に一般化する）。これらの時空は、消滅スカラー不変量（ＶＳＩ）時空と呼ばれ、それらは、Ｎ次元ｐｐ波時空の高次元一般化と見なすことができる（これは、湾曲した背景における弦理論の文脈において興味深い）。 [12]では、より高次元のVSI時空は必然的にワイルタイプIII、N、またはOであることを証明した（そして我々は、任意の次元の好ましいヌル四分子におけるリーマンテンソルおよびワイルテンソルの標準形を示した）。任意次元での代数的に特別な真空タイプIIIとN時空のために我々は帰無合同が測地線とせん断のないことを証明しました[13]。 Goldberg-Sachsの定理の一般化に向けたさらなる進歩は、高次元でも可能です。 [13]ではまた、非消失展開またはねじれを伴う真空型N時空におけるWeylテンソルは、常に自明な4次元ローレンツ部分および消失N-4次元ユークリッド部分を伴って可約であることを示しました。
今後の研究では、より高次元のワイルテンソルの完全代数的分類の詳細を提示する。特に、5次元の場合を詳細に調べ（そしてこの分類を以前の研究[14]と関連付け）、タイプDの時空を調べ、特別な関心のある4つの次元における特定のタイプDの解の一般化である厳密解を探す（これには、Schwarzschildソリューションをより高次元で一般化したものが含まれます。たとえば、高次元球対称真空非回転ブラックホール解[3]は、正確なシュワルツシルト解を4次元で一般化したもので、D型ですが、5次元のSorkin-Gross-Perry-Davidson-OwenソリトンSolutions [2]は（代数的に特殊な）タイプIのすべてですが、ここでもタイプDの一般化シュワルツシルトブラックホールソリューションの特別な場合を除きます。
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