スピン軌道結合は螺旋を描くらしい
Exotic quantum spin models in spin-orbit-coupled Mott insu
lators
スピン軌道結合Mott 絶縁体のエキゾチック量子スピンモデル
J. Radi ́c,1A. Di Ciolo,
K. Sun,1, 3and V. Galitski
Joint Quantum Institute and Department of Physics,University of Maryland, College Park, Maryland 20742-4111, USA2Department of Physics, Georgetown University, Washington, D.C. 20057, USA3 Condensed Matter Theory Center, Physics Department,University of Maryland, College Park, Maryland 20742-4111, USA
(Dated: June 17, 2018
モット絶縁体領域での合成スピン軌道結合を用いて、光学格子内の冷原子を研究します。 パイエルス置換と「局在化ワニエ状態法」を使用して、対応する緊密結合モデルのパラメーターを計算し、フェルミオンとボソンの低エネルギースピンハミルトニアンを導出します。 スピンハミルトニアンは、ハイゼンベルグモデル、量子コンパスモデル、およびジャロシンスキー-モリヤ相互作用の組み合わせであり、共線、らせん、および渦相を含む豊富な古典相図を持っています。
ボーズ・アインシュタイン凝縮（BEC）の最初の実験的実現以来、冷原子は多体物理学を研究するための優れた遊び場であることが証明されており[1、2]、光学格子内の原子の強く相互作用する多くの興味深い現象が発生しています。これらの研究は、超流動からモット絶縁体への相転移の実験的観測から始まり[3]、その後、異なる次元の格子およびさまざまなパラメーター領域でのボースおよびフェルミ気体の実験的および理論的研究が続きました[1,2]。光学格子の冷原子の重要な特徴は、パラメーターの優れた調整可能性と、サンプルが深い格子領域のハバードモデルによってほぼ完全に記述されるという事実です[2]。 Hubbardモデルが整数充填[4]のモット絶縁体相の有効スピンハミルトニアンにマップされることはよく知られているため、さまざまな量子スピンシステムを「設計」するために冷原子を使用できることは明らかです[5、6]ハイゼンベルグモデルによって記述されたものから、キタエフモデルのようなよりエキゾチックなものまで[7]。効果的なスピンシステムの設計では、極性分子[8]や傾斜した光学格子[9]などのさまざまなツールも使用できます。近年、冷原子系における人工アーベルおよび非アーベルゲージ場の作成[10]と、合成磁気[11、12]および電場[13]およびスピン軌道の成功した実験的実現に多くの関心が寄せられています。カップリング（SOC）[14]が報告されています。冷原子におけるSOCの役割は、人工SOC [15、16]を作成するための理論的提案に従って広く研究されており、BEC [17–19]およびフェルミオンシステム[20–22]で豊富な相図が見つかりました。
このレターでは、光学格子とSOCを組み合わせて、深い格子領域で、隣接するサイト間で非ゼロの「スピンフリップ」ホッピングを伴う緊密な記述を導きます[23]。整数充填を伴うモット絶縁体相において、システムは、ハイゼンベルグモデル、量子コンパスモデル、およびジャロシンスキー-モリヤ項の組み合わせである興味深い有効スピンハミルトニアンによって記述されることを示します。超格子絶縁体転移[24]、トポロジカル相転移[25]、およびBECダイナミクス[26]を研究する目的で、光学格子とSOCの組み合わせがすでに検討されていることに注意してください。固体物理学のコンテキストでは、SOCの強いモット絶縁体から生じるスピンモデルが参考文献で研究されました。 [27–30]。
人工的なSOCを持つ正方光学格子上の擬似スピン1/2原子の2次元システムを研究します。
図2：（オンラインカラー）スピンテクスチャ：（a）強磁性体（θx=θy= 0）; （b）スパイラル波（θx= 0.5、θy= 0.2）; （c）渦相（θx=θy= 1）; （d）反渦相（θx= 2.14、θy= 0.96）;
（e）ストライプ（θx= 1.6、θy= 0.7）。 フェーズ（a）、（b）、および（e）は同一平面上にあり、2次元表現で表示されます
u1 = u2 = 1の（7）の古典的なゼロ温度相図を見つけるつもりです。いくつかの以前の論文は、ハイゼンベルグ、ジャロシンスキー-モリヤおよびコンパスモデル相互作用[27–29]を組み合わせたモデルを提示しましたが、古典的なレベルではなく、通常は小さなSOCのみを考慮した状態図。このアプローチでは、スピンSiを古典的なベクトルとして扱い、定数Jx = Jyでエネルギーを最小化する配置{Si}を見つけることを目指しています。通常、計算は60×60サイトの格子で行いましたが、有限サイズの影響は無視できます。図2にフェーズを示し、図3に対応するフェーズ図を示します。 2つのイジング型相[強磁性体（図2a）とストライプ（図2e）]、共面渦巻き（図2b）、および渦（図2c）または反渦（図2d）を持つ3次元秩序相が得られます。 。
結果を説明する際に、三角形θy≤θx≤π/ 2で与えられるいわゆる「基本領域」に焦点を当てると役立ちます。
他のパラメータの解は、単純なマッピングによって取得できます。 θx≤θy≤π/ 2領域の基底状態の構成は、同時
「基本領域」のスピンと基底状態のサイトのπ/ 2回転。 SOCをアクティブにすると、強磁性体はすぐにスパイラル波に置き換わります。スパイラル波の空間周期性は、θxおよびθyが増加すると数サイトから3サイトに減少します。釣り合った波と釣り合っていない波の両方が見つかりました。コンパスモデルの用語がDzyaloshinskii-Moriyaの用語よりも支配的になると、直接または3次元の秩序相を介して、別の共面相である強磁性ストライプ秩序が現れます。
古典的な基底状態の連続的な縮退を伴うパラメーター空間の点を示す破線（図3）を除き、常に非縮退した古典的な基底状態を見つけます。ただし、この縮退は、Rashba-Dresselhaus形式のカップリングに関する現実的な設計SOCのわずかな逸脱によって除去されると予想されます[31]。破線はまた、異なる方向のストライプを持つ相間の境界を表します。図2eに示す位相と、後者のサイトとスピンをz軸の周りにπ/ 2回転させて得られる位相との間。渦相（図2c）は、対角線θx=θyに沿って発生します。渦は、SOCが小さい領域では左回り、SOCが大きい領域では右回りになります。アンチボルテックス相（図2d）は対角線θy=π-θxに沿って見られ、配置（d）は位相（c）からx軸に関して部位（スピンではなく）を反映する変換によって得られます。位相特性をよりよく識別するために、（7）の並進対称性の破れに関する挙動を考慮します。すべてのフェーズ（強磁性体を除く）はこの対称性を破りますが、異なる方法で行います。図2eのストライプフェーズは、x方向に沿った1格子サイトの変換では不変ではありませんが、x方向の2格子サイトの変換およびy方向の1格子サイトの変換では不変です。渦または反渦のある相は、xおよびy方向の1格子および2格子サイトの変換では不変ではありませんが、3格子サイトの変換では不変です。次に、ストライプから渦相への進化は、2格子サイトの並進対称性が壊れる遷移として理解できます。同じ推論が残りのフェーズ図にも適用されます。
古典的な分析では、ストライプ領域の対角線（θy=θx、θy= π−θx）を除いて、パラメータ領域全体でギャップレスモードが得られないことを強調することが重要です。これらのギャップレスモードが存在しないことにより、半古典的アプローチまたは量子アプローチでさらに分析するための強力なガイドラインが提供されます。
要約すると、モット絶縁領域の光学格子内の冷原子におけるスピン軌道結合の効果を研究した。パイエルス置換とローカライズされたワニエ状態法を使用して緊密結合モデルを導出し、フェルミオンとボソンの有効な低エネルギーハミルトニアンを取得しました：これは、ハイゼンベルグ、コンパスモデル、およびジャロシンスキー-モリヤ相互作用を持つエキゾチックスピンモデルの形式を取ります。このモデルの古典的な相図を決定し、異なる相互作用間の相互作用がさまざまな相の原因であることを示しました：強磁性体、スパイラル、ストライプ、三次元渦および反渦相。
基底状態の分類は、一般に量子アプローチで生き残ることができると期待しています。実際、議論で言及したいくつかの特定の場合を除いて、古典的なレベルでは、量子ゆらぎによって解除される退化はありません。
W.S.に感謝しますCole、S。Zhang、A.Paramekanti、およびN.Trivediによる議論。 J.R.ディスカッションについてStephen PowellとQinqin Luに感謝します。この研究は、US-ARO、JQI（A.D.C.およびV.G。）、ARO-MURI（J.R.）およびJQI-NSF-PFC（K.S.）によってサポートされました。
[1] M. Lewenstein, A. Sanpera, V. Ahufinger, B. Damski,A. S. De, and U. Sen, Adv. Phys.56, 243 (2007)
[2] I. Bloch, J. Dalibard, and W. Zwerger, Rev. Mod. Phys.80, 885 (2008).
[3] M. Greiner, M. O. Mandel, T. Esslinger, T. H ̈ansch, andI. Bloch, Nature415, 39 (2002)
[4] A. H. MacDonald, S. M. Girvin, and D. Yoshioka, Phys.Rev. B37, 9753 (1988).
[5] A. B. Kuklov and B. V. Svistunov, Phys. Rev. Lett.90,100401 (2003).
[6] L.-M. Duan, E. Demler, and M. D. Lukin, Phys. Rev.Lett.91, 090402 (2003).
[7] A. Y. Kitaev, Ann. Phys.321, 2 (2006).
[8] A. Micheli, G. K. Brennen, and P. Zoller, Nat. Phys.2,341 (2006).
[9] J. Simon, W. S. Bakr, R. Ma, M. E. Tai, P. M. Preiss,and M. Greiner, Nature472, 307 (2011).[10] J. Dalibard, F. Gerbier, G. Juzeli ̄unas, and P.
̈Ohberg,Rev. Mod. Phys.83, 1523 (2011).
[11] Y.-J. Lin, R. L. Compton, K. Jimenez-Garcia, J. V.Porto, and I. B. Spielman, Nature462, 628-632 (2009).
[12] M. Aidelsburger, M. Atala, S. Nascimbene, S. Trotzky,Y.-A. Chen, and I. Bloch, Phys. Rev. Lett.107, 255301(2011).
[13] Y.-J. Lin, R. L. Compton, K. Jimenez-Garcia, W. D.Phillips, J. V. Porto, and I. B. Spielman, Nature Physics7, 531-534 (2011).
[14] Y.-J. Lin, K. Jimenez-Garcia, and I. B. Spielman, Nature471, 83-86 (2011).
[15] T. D. Stanescu, C. Zhang, and V. M. Galitski, Phys. Rev.Lett.99, 110403 (2007).
[16] J. Ruseckas, G. Juzeli ̄unas, P.Ohberg, and M. Fleis-chhauer, Phys. Rev. Lett.95, 010404 (2005).
[17] T. D. Stanescu, B. Anderson, and V. Galitski, Phys. Rev.A78, 023616 (2008).
[18] C. Wang, C. Gao, C.-M. Jian, and H. Zhai, Phys. Rev.Lett.105, 160403 (2010).
[19] S. Sinha, R. Nath, and L. Santos, Phys. Rev. Lett.107,270401 (2011).
[20] M. Sato, Y. Takahashi, and S. Fujimoto, Phys. Rev. Lett.103, 020401 (2009).
[21] M. Iskin and A. L. Subasi, Phys. Rev. A84, 043621(2011).
[22] S. Takei, C.-H. Lin, B. M. Anderson, and V. Galitski,Phys. Rev. A85, 023626 (2012).
[23] N. Goldman, A. Kubasiak, A. Bermudez, P. Gaspard,M. Lewenstein, and M. A. Martin-Delgado, Phys. Rev.Lett.103, 035301 (2009).
[24] T. Graß, K. Saha, K. Sengupta, and M. Lewenstein,Phys. Rev. A84, 053632 (2011).
[25] N. Goldman, W. Buegeling, and C. M. Smith, Europhys.Lett.97, 23003 (2012).
[26] J. Larson, J.-P. Martikainen, A. Collin, and E. Sj ̈oqvist,Phys. Rev. A82, 043620 (2010).
[27] L. Stekhtman, O. Entin-Wohlman, and A. Aharony,Phys. Rev. Lett.69, 836 (1992).
[28] L. Stekhtman, O. Entin-Wohlman, and A. Aharony,Phys. Rev. B47, 174 (1993).
[29] A. Zheludev, S. Maslov, G. Shirane, I. Tsukada, T. Ma-suda, K. Uchinokura, I. Zaliznyak, R. Erwin, and L. P.Regnault, Phys. Rev. B59, 11432 (1999).
[30] G. Jackeli and G. Khaliullin, Phys. Rev. Lett.102,017205 (2009).
[31] D. L. Campbell, G. Juzeli ̄unas, and I. B. Spielman, Phys.Rev. A84, 025602 (2011).
[32] G. H. Wannier, Phys. Rev.52, 191 (1937).
[33] W. Kohn, Phys. Rev.115, 809 (1959).
[34] N. Marzari and D. Vanderbilt, Phys. Rev. B56, 12847(1997)
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