空洞における原子のスピン軌道結合の観察

合成アーベルおよび非アーベルゲージ場における超低温原子によるキャビティオプトメカニクス
Bikash Padhi 1およびSankalpa Ghosh 2 *
1
イリノイ大学アーバナシャンペーン校物理学部、ウェストグリーンストリート、アーバナ、イリノイ61801-3080、米国
2
インド工科大学物理学部、Hauz Khas、ニューデリー110016、インド
*
通信の宛先となる著者。
学術編集者：ジョナサンゴールドウィンとダンカンオデル
受領日：2015年7月31日/受付日：2015年12月15日/公開日：2015年12月25日
要約：この記事では、さまざまなタイプのレーザー誘起合成ゲージ場で極低温原子を搭載した高フィネスキャビティのオプトメカニカル特性のいくつかの教育的議論を紹介します。本質的に、この記事の主題は、原子分子および光学（AMO）物理学の2つのサブフィールド、つまり、超低温原子と合成ゲージ場内の超低温原子を含むキャビティオプトメカニクスのアマルガムです。これらのフィールドのいずれかを簡単に紹介した後、空洞（オプトメカニクスまたは透過）スペクトルを調べることにより、これらのトラップされた極低温原子の特性をどのように、どのように調べることができるかを示します。アーベル合成ゲージ場の存在下で、シュブニコフ・デ・ハース振動の冷原子アナログと、空洞スペクトルによるその検出について説明します。次に、非アーベル合成ゲージ場（スピン軌道結合）の存在下で、空洞内の電磁場が量子化されると、原子の量子光学格子が提供され、異なる量子磁気の形成につながりますフェーズ。また、空洞透過スペクトルを調べることにより、これらの位相をどのように探索できるかについても説明します。
キーワード：
極低温原子;キャビティオプトメカニクス;合成ゲージフィールド。スピン軌道結合
1.はじめに
電磁放射が放射圧を介して機械オブジェクトに力を加えることができるという事実は、マクスウェルの方程式から直接導かれ、1世紀以上前に実験的に検証されました[1,2]。空洞オプトメカニクス[3,4]は、ファブリペロー空洞の共振モードと結合することにより、光の効果によりさまざまな物体の機械的度合いを制御する一般的な方法に関係しています。このような機械的自由度が量子化される場合、この場は空洞量子オプトメカニクス[5,6]と呼ばれます。その結果、空洞オプトメカニクスは、微視的および巨視的オブジェクトの量子状態を決定および制御するルートを提供します。これが、キャビティのオプトメカニクス技術を使用して、量子力学によってのみ制限されるサイズまで超高感度測定を行うことができる理由です。
また、巨視的な数の原子で構成される巨大なオブジェクトに対して量子力学の基本的なテストを実施することも可能です[6,7,8]。したがって、これらの技術を適用できるシステムのタイプは、カンチレバーまたはナノビームの可動ミラー、キャビティ内の膜またはナノワイヤ、超伝導マイクロ波共振器のナノビームまたは振動板コンデンサ、キャビティ内の原子または原子雲など、非常に多様です。結合周波数の典型的なスケールは、数HzからGHzまでさまざまです。したがって、空洞量子オプトメカニクスが実験物理学または理論物理学の非常に魅力的な分野として登場しただけでなく、多くの有望な実用的な実装が付属しているのも不思議ではありません。
このような空洞量子オプトメカニカルシステムの興味深い例は、電磁波の単一の共振モードと相互作用するファブリペロー空洞内に配置された2レベルの原子で構成されるシステムです。このようなシステムは、光と原子の相互作用を実証するための量子光学の単純だが非常に例示的なモデルである、よく知られているJaynes-Cummingsモデルによって記述されています[9]。このモデルとN原子システムの一般化により、空洞オプトメカニクスの最もよく知られている2つのアプリケーションを実現できます。空洞内の原子-光子結合は空洞内の空間座標の関数であるため、空洞のオプトメカニカル技術は、光の定在波の原子位置を検知することができ、それにより微小物体に関連する非常に高感度な測定を実行できます10]。上記のモデルの巨視的な数への拡張（N≫1
）そのような原子（または原子雲）を空洞内に配置し、原子のコヒーレント状態を作成するには、すべての原子を単一の量子力学的状態にして、よく知られているディッケモデルまたはタビスカミングモデル[11,12 ]。対応するキャビティのオプトメカニクスシステムは、巨視的な物体の量子測定を行えるようになりました。このようなN原子システムでは、空洞原子結合パラメーターは、単一原子と光子の結合と比較して原子Nの数に比例し、非常に強化されます。したがって、そのような巨視的な物体を備えた空洞オプトメカニクスは、強く結合した空洞オプトメカニカルシステムを実現します。典型的なセットアップの概略図を図1に示します。

巨視的な数の原子から作られたコヒーレントな物質の波である極低温原子ボーズ・アインシュタイン凝縮（BEC）[13]の発見により、そのような極低温の原子凝縮を巨視的な数の原子と結合する努力があることは自然である高フィネスの空洞に、および結果の空洞オプトメカニクスを行う。この方向、バークレーグループ[14,15]で行われた実験では、原子集団はいくつかの高調波トラップに分割され、各トラップは巨視的な数の原子を閉じ込めます。そのような場合、キャビティモードとオプトメカニクス的に結合する原子の自由度の集合は、さまざまな高調波トラップを中心とするさまざまなサブ集団の重心の自由度の合計です。原子集団の平衡位置によるオプトメカニカル結合強度の変動は、その後の実験で実証されました[16]。
原子04 00001 g001 1024
図1.空洞に閉じ込められた極低温原子の典型的な構成。プローブレーザーとポンプレーザーを使用する目的については、後で説明します。 κは、空洞からの光子の減衰（「漏れ」）を測定しました。挿入図は、キャビティフィールドに閉じ込められた2レベルの原子を示しています。
別の実験では、チューリッヒグループは、高フィネスキャビティ[17]で均一で静止した弱相互作用BECをロードし、キャビティモードをこの凝縮物の選択された低位ボゴリュボフモードと結合しました。得られた空洞透過スペクトルを分析して、そのようなBECの基底状態と励起状態の間の振動を調べ、そこから空洞原子結合のスケーリングを導き出しました。これらのすべての実験は、光子が空洞内の原子集団によって散乱される空洞原子相互作用の分散体制で行われたため、空洞透過スペクトルの研究を使用して、そのような極低温の量子多体状態を特定できます空洞内の原子[18,19]。特に、これでの超低温原子の量子多体状態の検出は、量子非破壊測定のクラスを形成することが指摘されています（詳細については[20]を、この特別号の別の記事[21]もこの側面を扱っています）。その後、角度分解キャビティ透過スペクトルのより詳細な分析と、光学格子内の原子集団による単一モード電磁波の関連する量子回折が実施されました[22]。
また、空洞伝送スペクトルの双安定性が空洞内部の電磁場の定在波プロファイルの変調を変えることも指摘されています。システム内の強力な原子-光子結合により、これにロードされた極低温原子集団における超流動からモット絶縁体などの量子相転移を誘発/変更することができます[23,24]。このような空洞内に極低温のフェルミオン原子を配置することから生じる可能性のある空洞のオプトメカニカル効果の理論的分析も続いて行われた[25]。
極低温原子凝縮を用いたキャビティオプトメカニクスのこの進歩により、キャビティオプトメカニカル手法が、極低温原子物理学の最も魅力的なサブフィールドの1つ、すなわち合成/人工ゲージ場（レビューについては[26,27,28]を参照）。このような合成ゲージ場での極低温原子の挙動の研究は、さまざまなタイプのレーザー誘起人工スカラーおよびベクトルポテンシャルにおけるそのようなシステムの挙動を理解するのに役立つだけでなく、凝縮した多くのエキゾチックな現象を量子シミュレーションすることも可能にします物質と高エネルギー物理学ですが、現在は実験パラメーターをより高度に制御できる極低温原子系にあります[29]。したがって、この重要性を考えると、空洞オプトメカニカル技術がそのような合成ゲージ場を生成する新しい方法を提供できるかどうかを尋ねることは自然です[30,31,32]。また、合成ゲージ場内の超低温原子系の量子相に対してキャビティがどのような修正を行うか、またはキャビティ内に合成ゲージ超低温原子を配置することでどのような量子現象をシミュレートできるかを調査することもできます[33,34]。
調査のこの方向を促進するために、このレビュー記事の最初の部分では、極低温原子の2つの関連サブフィールド（a）極低温原子を伴うキャビティオプトメカニクスと（b）合成ゲージ場の極低温原子に関する一般的な紹介を提供します。後のセクションでは、これらのサブトピックを接着し、可能な将来の方向性を指摘することにより、ごく最近登場したいくつかの興味深い理論的提案について説明します。レビュー記事の残りの部分は次のように構成されています。セクション2では、一般に空洞オプトメカニクスの分野を紹介した後、極低温原子を用いた空洞オプトメカニクスと、単一原子を空洞内に配置することで達成できる方法について説明します。次のセクション、セクション3では、合成アーベルおよび非アーベルゲージ場における極低温原子の簡潔で教育的な議論を提供します。非アーベルゲージ場の特定のケースとして、ここでは、合成的に生成されたスピン軌道結合と、そのような合成的にスピン軌道結合した超低温ボーズアインシュタイン凝縮を生成するNISTメソッドについて簡単に説明します。これらの背景資料を紹介した後のセクション4では、光学キャビティに配置された合成アーベルゲージ場の極低温フェルミオン原子が、よく知られている電子現象の冷原子アナログにどのようにつながるかを示す最近の作品について詳しく説明しますシュブノコフのデハス振動のように。次に、セクション7で、相互作用と同様に、非相互作用限界における光空洞内のスピン軌道結合極低温ボソンの特性について詳しく説明します。最後に議論をまとめ、将来の方向性を指摘します。

7.3。相互作用と磁気秩序
粒子間相互作用をオンにする主な効果は、ハミルトニアンの基底状態でのさまざまな磁気秩序の開始です。これは、式（67）のハミルトニアンを有効なスピンハミルトニアンにマッピングすることで示すことができます（式（67）の相互作用部分をゼロ次ハミルトニアンとして扱い、次にホッピング部分（J〜0T ^
）は、有効なスピンハミルトニアン行列要素を取得するために摂動的に処理されます）。詳細に興味のある読者は[87,88,89,90]を調べてください。このような分析を使用して、SOCの存在[91,92,93,94]または不在[87,88,89,90]の低温原子系で有効スピンハミルトニアンが研究されています。式（67）の有効なmBHMハミルトニアンの数学的構造は、アーベル場の部分をオフにすると、[91,92,93,94]で考慮されたものと同じであることがわかります。ただし、これらの研究で研究されたケースであった古典的な光学格子のホッピング振幅tの代わりに、キャビティ誘導量子光学格子を検討したため、ここでは、情報を本質的にキャプチャする再スケーリングされたホッピングパラメーターJ〜0があります量子光の。したがって、参考文献[91,92,93,94]の親ハミルトニアンでは、tの代わりにJ〜0を代入すると、同じ結論に達します。実際、J〜0
空洞パラメータによって制御できるため、これらのパラメータを適切に調整することにより、位相図全体を操作することもできます。
有効スピンハミルトニアンは、2次元ハイゼンベルグ交換相互作用、異方性相互作用、およびジャロシンスキー-モリヤ相互作用の組み合わせであることが判明しました[95,96]。これらの用語は、次の順序[93]をまとめて安定させます。、および渦相（VX）。これらのフェーズの詳細な説明は[93]にあります。完全を期すために、これらの各フェーズの簡単な説明を以下に示します。
これらのフェーズのスピン構成の概略図を図9の挿入図に示します。zFM順序は、すべてのスピンがz軸に沿って整列している均一に順序付けられたフェーズです。ただし、zAFMフェーズでは、スピンベクトルの方向はz軸に平行または反平行として交互に変化します。ストライプフェーズとzAFMには微妙な違いがあります。ストライプフェーズでは、xy平面上の特定の軸に沿ってすべてのスピンが上昇しますが、他の軸では上下に交互に変化します。 zAFMでは、両方の軸に沿ってスピンが交互に行われます。このシステムには、2種類のスパイラル波が現れます。どちらの場合も、xy平面上の1つの軸に沿ったすべてのスピンは平行です。ただし、他の軸に沿って、スピンベクトルはz軸と角度を作り、軸に沿って移動すると（0から開始して）変化します。ただし、格子サイトの数には周期があり、その後、波のように角度が繰り返されます。 4スパイラルでは、4つのサイトが1つの周期を形成します。角度は、π、π/ 2、0、−π / 2、π...
。 3スパイラルでは、3つのサイトが1つの周期を形成します。角度は、π、π/ 3、−π / 3、π...
。渦相はXY相の1つで、すべてのスピンベクトルがXY平面上にあります。
ここで、キャビティに誘起された量子光学格子ポテンシャル内の非相互作用SOCボソンのスペクトルに注目します。キャビティスペクトルは、∂ta^ = 0を設定することにより、式（64）から取得できます。
として

上記の多体の波動関数Ψには、軌道部分と脊髄部分があります。磁気秩序を特徴付けるので、波動関数の脊髄部分に注目します。 [18]で、キャビティスペクトルによる、波動関数の軌道部分のさまざまな位相の検出が実行されました。説明を簡単にするために、波動関数の軌道（光学格子サイト）部分は、格子サイトあたり1原子のモット絶縁体（MI）状態に対応すると仮定します（格子深さ≥20Er[97]を制限する）。私たちの研究では、空洞スペクトルの助けを借りて、波動関数の脊髄部分（したがって磁気秩序）を調べることができる方法を提案します。重要なアイデアは、キャビティの助けを借りて量子格子を形成することにより、キャビティフィードバックメカニズム（キャビティライトの）がトリガーされ、この修正ローレンツィアン[98]を介してキャビティスペクトルがnphに非線形に依存することです。さらに、ホッピング演算子⟨T^⟩Ψの期待値により、スペクトルは状態|Ψ⟩にも依存します。この依存性は、J1
有限です。さらなる議論では、この依存性を使用して、量子多体基底状態波動関数のスピノリアル部分をプローブする方法を示します。
[99]に続いて、さまざまな次数の波動関数は（Mottフェーズのみで）と記述できます。

サイトインデックスi、jおよび|ψA、B⟩=cosθA、B2 |↑⏐⟩+ eiϕA、BsinθA、B2 |⏐↓⟩。ラティス全体が2つのサブラティスA、Bに分割され、交互のサイトが異なるサブラティスに属すると仮定します。パラメーターθ、ϕは、内部スピン空間での投影角です。サブ格子AとBに格子サイトの数が正確に等しいと仮定します。したがって、K2 = N0に設定した単位充填を仮定して、サイトの合計数はK2偶数です。 Kは以前にキャビティフォトンの波数を示すために使用されていましたが、ここでは異なる表記に同じ表記を使用していることに注意してください。トンネリング演算子の期待値calculateT ^ ordersをさまざまな磁気次数について計算し、表1に要約します。これはさらなる議論の基礎となります。スピンベクトルのゼロにならないz軸成分があれば、各次数は対応する⟨T^⟩に関連付けられるため、異なる磁気次数を区別できるため、キャビティスペクトルが得られます（理由は後で明らかになります）。したがって、渦相や反渦相などのXY相を区別することはできません。ただし、自由パラメータの実験制御によってスピン軌道結合系で発生する可能性のある他のさまざまな磁気秩序（α、β）[93]または（α、λ）[91,94]は十分に区別できます

図9.（a）2つの隣接サイトの内部スピン空間のスピンベクトル。（b–d）異なる非アーベル磁束挿入に対するMI領域の異なる位相の空洞スペクトル。すべてのフェーズのSOC強度は（α、β）/πです
=（0.01,0.01）zFM; （0.2、0.2）4-スパイラル; （0.3、0.3）3-スパイラル; （0.5、0.5）ストライプ; （0.34、0.34）VX。転換点はフェーズに大きく依存していることに注意してください。点線の部分は、スペクトルの不安定な領域を示しています。赤と青の凡例は、ボックスに示されている磁気秩序に対応しています。 [34]から。（パディB.から許可を得て転載。Ghosh、S. Phys。Rev. A 2014、90、023627。Copyright（2014）by American Physical Society。出典：http://dx.doi.org/10.1103/ PhysRevA.90.023627）
MIレジームをさらに25Erの潜在的な深さで分離された2つの領域に分割します
（図10aを参照）。深さの値のある領域では、J1が消失するため、キャビティスペクトルを介して基底状態の脊髄部分を調べることができなくなります。他の地域では、J1
有限であり、基底状態を調べることができます。これらの地域を地域Iと呼びます：浅いMI政権。

最初に領域IIについて考えてみましょう。この領域J0の図10aから明らかなように
vs V0は線形関数（J0 = aV0 + b）で近似でき、J1はゼロと見なすことができます。ポンプ振幅η2に関するnphの変化を図10bに、離調Δ'cに関する変化を図10bに示します。
図10cに示されています。赤い破線で示されているスペクトルには双安定領域があります。強いMIレジームでは、原子はそのサイトに厳密に局在化し、結果としてホッピングの振幅は無視できます。原子は、ホッピング項を介してのみアーベルまたは非アーベル場の存在を検知できます。ホッピング振幅はほとんど無視できるため、キャビティスペクトルはアーベルまたは非アーベルゲージ場の影響を受けません。
表1.モット絶縁体（MI）状態のさまざまなフェーズでのホッピング演算子と定常状態の光子数への期待。
表
ポンピング振幅ηが減少すると、光子数は減少します（図10bを参照してください;ただし、特定のポイント（ポイントD）で、光子数は非常に小さな値（ポイントA）に急激に低下するため、格子は突然非常に浅くなります。モット絶縁体から超流動相への相転移同様に、ηが増加すると、光子数も増加するため、格子深さも増加しますB点では、nphの大きな値に突然ジャンプします
（ポイントC）したがって、スーパー流体からモット絶縁体への相転移が発生します。これは双安定性駆動型の相転移の例であり、以前にさまざまなコンテキストで[24,25]で指摘されました。ポイントBまたはDは、多くの場合、ターニングポイントまたはクリティカルポイントと呼ばれます。光子数が低下すると、最終的に超流動相になるか、浅いMI領域に留まる場合があります。そのため、位相を正確に決定するには、正確な位相図を取得し、適切な転換点を見つける必要があります。この議論はこれ以上延長しません。
次に、浅いMI領域（または領域I）の場合に移ります。次のセクションを分離し、この領域でキャビティスペクトルを介してSOC BECの基底状態をプローブすることが可能であることを示します。 J1≠0の場合
、式（70）のローレンツは、⟨T^⟩を介して磁気秩序の存在を検知できます。
。
結果を得る前に、スピルマンのグループによるボソン雲[100]または凝縮体[55]のスピン軌道カップリングの実現後、そのようなシステムの相図が[ 91,92,93,94]。これらの段階の実験的検証はささいなことではないかもしれません。最も重要なことは、単一の実験セットアップを使用してすべての緊急段階を検出することは手ごわい作業です。これまで、ブラッグ分光法によるスピン構造因子の測定法[101]が一般的に使用されてきました。他の方法には、空間ノイズ相関の測定[102]、偏光依存位相コントラストイメージング[103]、個々の格子サイトの直接イメージング[104]などがあります。ただし、これらの手法にはそれぞれ独自の複雑な問題があります。
スピン自由度なしのBECで当初支持されていたアイデア[18]を拡張して、原子系で直接測定することなくそのような磁気秩序を確認できる別の実験スキームを提案します。そのようなアプローチと「量子非破壊測定」技術との関係も議論された[105,106]。この方法は、SOC BECのMottレジームで発生する可能性のあるすべてのフェーズの検出を容易にし、これを超流動（SF）レジームに拡張することもできます。

図10.（a）潜在的な深さによるオーバーラップ積分要素の変化。 V = 25Erで（任意に）分離された2つの領域の変動を調べます。 6×6格子{U0、κ} = {12,1}ωrを使用しました。（b）Δc=5000ωrのポンプ振幅η; （c）η=6ωrの離調Δcあり。赤い点線は、光子数の不安定な領域です。 [34]から。（パディB.から許可を得て転載。Ghosh、S. Phys。Rev. A 2014、90、023627。Copyright（2014）by American Physical Society。出典：http://dx.doi.org/10.1103/ PhysRevA.90.023627）

これらの各次数のキャビティスペクトルを図9に示します。特定の次数に対して選択されたスピン軌道結合強度（α、β）は、その特定の次数が安定するようになります[93]。ポンプ値を徐々に増加させると、光子数が増加しますが、転換点（ηc）では、光子中間カウントが不安定領域に対応するため、光子数のより高い値に突然ジャンプします。明らかに、異なる次数のスペクトルの動作は異なります。具体的には、ηcの値は大きく異なります。 zAFMはそのようなジャンプを表示せず、ストライプフェーズのηcの値は非常に小さくなります。 zFMフェーズの場合、ηcは常に最大になり、4スパイラルフェーズの場合、zFMのηcとかなり匹敵します。 XYフェーズおよび3スパイラルの場合、ηc
常にこれらの両極端の間にあります。
上記の議論は、次の観察によって裏付けられています。図9aでは、2つの隣接するサイトの内部スピン（「スピン」による実際の「擬似スピン」）スペースは、赤または青の塊として示されています。スピン空間の基底ベクトルは、S ^ zの固有ベクトルです。
。スピンベクトルが実空間のz軸と角度θをなす場合、スピン空間では↓軸と角度θ/ 2を作ります。特定の磁気秩序は、これらのθとϕの値の特定の空間分布に他なりません。 ⟨T^⟩の値は、隣接サイト間でのスピン依存ホッピングの確率の尺度であり、したがって、構成空間でのθ値のこの変動をキャプチャします。次の方法で進めます：スピンベクトルがz軸と角度θAを作成し、それに最も近いサイトのスピンベクトルが角度θBを作成する場合、内部スピン空間では角度θA/ 2とθB/を作成します↓で2。したがって、↓軸上のスピンベクトルの投影はcosθA、B / 2であり、↑軸上のスピンベクトルの投影はsinθA、B / 2です。 ↑から↑（または↓から↓）のホッピングの確率は、↑（↓）軸に沿った投影長のモジュラスの2乗積です。したがって、↑から↑へのホッピングには（sinθA2sinθB2）2の確率があり、↓から↓へのホッピングには（cosθA2cosθB2）2の確率があります。 ↑と↓は、スピンフリップに関連付けられたホッピングが直交するため、vanT ^⟩
。
上記の手法の意味を説明するために、zAFMの場合を検討してください。代替サイトのzAFMでは、スピンベクトルはz軸に平行または反平行に向けられます。つまり、θA= 0、
θB=π。したがって、磁気秩序を変更しないスピンベクトルの再配列（空洞光によって媒介される）は、↑から↓またはその逆へのホッピングで構成する必要があります。ただし、そのようなホッピングの行列要素⟨T^⟩はゼロです。したがって、⟨T^⟩zAFM= 0（表を参照）。同様に、zFMの場合、すべてのスピンベクトルはz軸に沿って整列します。つまり、θA=π=θBです。したがって、↑から↑以外のホッピングは、⟨T^⟩zFMおよび⟨T^ ⟩zFM∝（sinπ/2sinπ/ 2）2でゼロになります。 ⟨T^⟩の値はηcの値を制御するため、位相に関する⟨T^⟩の変動の傾向はηcの値の傾向にマッピングされることに注意する必要があります。 cosαまたはcosβ
SOCのために導入された単なるスケーリング係数です。これが私たちの仕事の中心的な結果です。ここで、システムに挿入されたアーベルフラックスまたは非アーベルフラックスの量を抽出するために、位相情報以外に空洞スペクトルも使用できることを示します。
キャビティスペクトルを磁束検出に使用する方法を示すために、アーベル場と非アーベル場の両方の存在下で安定化されるzFM位相を検討します[107]。アーベルフラックスが存在する場合、zFMオーダーのトンネリング演算子の期待値は⟨T^⟩FM=2cosα（K-1）（K + f（K、Φ））になります。
。アーベルフラックスの存在は、ホッピングに追加の位相を与えるため、全体の位相係数はf（K、Φ）= sin（KπΦ）sin（πΦ）cos [πΦ（K-1）]になります。この関数は図11aにプロットされています。 f（K、Φ）の関数型とNスリット格子関数の関数型の類似性は、この場合、この場の存在により生じる位相が合計されてそのような関数を生成するためです。明らかに、光学格子は量子回折格子として機能します[18,22]。

図11.（a）挿入されたアーベルフラックスによる格子関数f（K、Φ）の変化。グラフの凡例は、格子のサイズを示しています。大きな格子限界では、格子関数はΦの変動を感知しません。異なる場の空洞スペクトル：（b）アーベル場（固定された非アーベル場、α= −β =π/ 2−0.15）; （c）非アーベル場（固定アーベル場、Φ=0.08Φ0）。負の勾配領域は、スペクトルの不安定な（灰色の）部分です。 [34]から。（パディB.から許可を得て転載。Ghosh、S. Phys。Rev. A 2014、90、023627。Copyright（2014）by American Physical Society。出典：http://dx.doi.org/10.1103/ PhysRevA.90.023627）

8.結論
このレビュー記事では、キャビティオプトメカニクスの分野（単一原子で原子アンサンブル）の概要と人工ゲージ分野での冷原子の物理について概説した後、合成ゲージ分野での超低温原子凝縮によるキャビティオプトメカニクスの最近の進歩を分析します。現時点では、この分野は初期段階にあり、この方向の多くの興味深い問題に対処できます。ただし、主な問題の1つは、光学キャビティ内の合成ゲージ場での極低温原子凝縮物を含むこのようなスキームの実験的実装です。これには、関連するシステムのさらに詳細な理論的分析が必要です。たとえば、冷原子の量子相に対する測定の反作用の影響を考慮します[108]。
もう1つは、動的格子の存在下で、原子演算子と光子演算子の両方が、対応する（結合された）ハイゼンベルグ方程式に従って進化することです[18,19]。完全な自己組織化を研究するために、この方程式のペアを同時に解くことができます。ただし、原子が空洞の光の場を十分に速く通過すると仮定すると（原子が空洞の光子に影響を与えるよりもずっと前に）、空洞の光に対する原子の反作用を無視します[4]。格子内の原子の自己組織化[105,109,110]は、それ自体が追求すべき別の方向となり、自己組織化チェッカーボード相[64]、超固体相[106]、または量子スピングラス相[111]の研究を促進します。
このレビューで示されたほとんどの分析では、平均光子数のみが空洞透過スペクトルから計算され、空洞内の極低温原子の量子相と関連していました。空洞透過スペクトルから計算できるもう1つの興味深い量は、平均光子数[112]付近の量子ゆらぎです。これは、超低温原子の多体状態に対する測定プロセスの逆作用を定量化するために再び使用できます。これとは別に、超低温原子状態のトポロジカル特性評価[58]、そのような状態でのエッジまたは表面状態の検出[113]が、光学キャビティ内の超低温原子システムに対して実行できるかどうかを調べることも有用です。
うまくいけば、我々の分析が、高フィネス空洞内の合成的に測定された極低温原子の振る舞いの理論的および実験的研究を強化するだろう