ディラック-ヘステンスピノル場

The Dirac-Hestenes Equation and its Relation

with the Relativistic de Broglie-Bohm Theory

A. M. Moya(∗), W. A. Rodrigues

Abstract

クリフォード束とスピンクリフォード束の形式と伸筋微積分理論のいくつかの結果を使用して、ディラック-ヘステン方程式（DHE）の構造から生じる確率電流、エネルギー運動量、および全角運動量伸筋場の保存則を導き出します。ラグランジアン形式を使用せずに電磁場と相互作用するディラック-ヘステネススピノル場（DHSF）によって満たされます1。 DHSFのエネルギー運動量伸筋場2が対称ではなく、その反対称部分が自由DHSFのスピン伸筋場の源であることを非常に簡単な方法で示します。さらに、DHSFと電磁場の結合システムのエネルギー運動量と全角運動量エクステンダーの保存則が、古典的な観点から予想されるものとは非常に異なることを示します。特に、これらの法則は、電磁界ポテンシャルA6 = 0の存在を許可するトポロジーを持つ時空領域では、F = 0の場合、唯一のDHSFのエネルギー運動量と全角運動量が保存されないことをエレガントな方法で示しています。。これは明らかに、ボーム-アハラノフ効果の起源であるという私たちの見解によるものです。セクション3では、[26]で得られた結果を簡単に思い出します。ここで、（a）：電磁場と相互作用する荷電電気粒子の古典的な相対論的ハミルトン-ヤコビ方程式（HJE）は、高林角が0またはπに等しく、さらに古典的DHSFが満たすDHEがHJEと同等であることを特徴とする、古典的DHSFと呼ばれる特別なクラスのDHSF。（b）（回転する）荷電粒子の運動のHJEのような方程式につながる、deBroglie-BohmアプローチでのDHEから生じる正しい相対論的量子ポテンシャルの識別。これらの結果と、[13、14]のセクション3の結果で分析したセクション2の結果は、ディラック粒子の相対論的量子ポテンシャルを開示しているものの、著者でした。著者が誤解を招いたことを詳細な計算で明示的に示すことにより、これらの論文の結果が曖昧であることを証明します。セクション4で結論を示し、付録で、この論文で使用されたクリフォードおよびスピン-クリフォード束形式の表記法といくつかの結果を思い出します。この論文では、クリフォードとスピン-クリフォード形式の使用といくつかの結果を提供します。伸筋微積分は、相互作用におけるディラック-ヘステンスピノル場（DHSF）を記述するディラック-ヘステン方程式（DHE）から直接続く保存法則の導関数です。ラグランジュ形式を使用せずに外部電磁界を持つイオン。特に、DHSFのエネルギー運動量および全角運動量伸筋が時空領域で保存されておらず、ヌル電磁場Fの存在を許可しているが、非ヌル電磁ポテンシャルAの存在を許可していることを示します。これらの結果が使用されています。ディラック理論がdeBroglieとして解釈されるときに正しい相対論的量子ポテンシャルを取得するために、最近得られた他のいくつかと一緒に（たとえば、古典的な相対論的ハミルトン-ヤコビ方程式は特定のクラスのDHSFによって満たされるDHEと同等である）ボーム理論。この問題に関する文献に記載されているいくつかの結果は批判されており、いくつかの誤解の原因は厳密な数学的分析で詳しく説明されています

1 Introduction

5 Conclusions

クリフォード束とスピンクリフォード束の形式と伸筋計算理論のいくつかの結果を使用して、ディラックが満たすDHEの構造から生じる確率電流、エネルギー運動量、および全角運動量伸筋の保存則を導き出しました。電磁場と相互作用するヘステネススピノル場（DHSF）。 DHSFのエネルギー運動量伸筋10は対称ではなく、その反対称部分が自由DHSFのスピン伸筋場の源であることが非常に簡単な方法で示されました。特に、これらの保存則は、電磁界ポテンシャルA6 = 0の存在を許可するトポロジーを持つ時空領域では、F = 0の場合、唯一のDHSFのエネルギー運動量と全角運動量が保存されないことを意味することが示されました。明らかに、ボーム-アハラノフ効果の起源です。そしてここで、この結果は、（回転する）荷電粒子によって満たされる古典的な相対論的HJEと同等の古典的なDHSFによって満たされるDHEに対して直接導出できるため、主に量子的性質のものではないことを強調する必要があります。トポロジーがA6 = 0であるがF = 0である領域で荷電粒子を回転させる運動は、領域A = 0であるがF = 0である領域で荷電粒子を回転させる運動とは異なると予測できます。また、[26]で得られた結果を簡単に思い出し、（a）：電磁場と相互作用する荷電電気粒子の古典的な相対論的ハミルトン-ヤコビ方程式（HJE）は、特別なものによって満たされるDHEと同等であることが示されました。高林角が0またはπに等しく、さらに古典的DHSFが満たすDHEがHJEと同等であることを特徴とする古典的DHSFと呼ばれるDHSFのクラス。（b）de Broglie-Bohmアプローチ[1、4]でのDHEから生じる正しい相対論的量子ポテンシャルの同定は、（回転する）荷電粒子の運動のHJEのような方程式につながります。そして、これらの結果と、[13、14]の結果を分析したセクション2の結果を備えて、ディラック粒子の相対論的量子ポテンシャルを開示しているにもかかわらず、著者でした。これらの論文の結果は、著者が誤解を招くように詳細な計算で明示的に示すことによって曖昧になっていることを示しています。 de Broglie-Bohm理論（[5、19、27]などを参照）によって予測された粒子の軌道と、[2、3]などの関連する批判を検証するための実験に対する最近の関心を考慮して、16]私たちの結果は評価する価値があると思います。特に、非相対論的極限でも軌道は、DHEへの非相対論的近似を使用して実行する必要があります。これは、Guther and Hestenesによる重要な論文[9]に示されているように、DHEに対して導出される可能性のあるシュレディンガー方程式が実際に説明しているためです。スピンレス粒子ではなく、スピンオート状態の粒子です。軌道問題に関しても、粒子が[26]で定義されている速度場の積分線に従うのか、ベクトル場η（T0D、）=T0μD∂∂xμの積分線に従うのかを発見することが重要です。エネルギー運動量と全角運動量の保存則に現れるもの）。

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