クリフォード束形式のWeylスピノル場の構造を分析
Superluminal Neutrinos from OPERA Experiment and Weyl Equation
E. Capelas de Oliveira∗, W. A. Rodrigues Jr.†. and J. Vaz Jr.
超管腔 （スーパールミナール）
下管腔 （通常光）
Abstract
クリフォード束形式のWeylスピノル場の構造を分析することにより、各スピノルフレームでF∈sec（V0T ∗ M + V2T ∗ M + V4T ∗ M）֒→secCℓ（M、g）で表されることを示します。方程式∂F= 0、ここで ∂は、クリフォード束Cℓ（M、g）のセクションに作用するディラック作用素です。この結果により、一般化されたポテンシャルA =（A +γ5B）∈sec（V1T ∗ M + V3T ∗ M）֒→secCℓ（M、g）をWeylフィールドに導入してF =∂Aとなることを示します。驚くべきことに、巨大なタキオンニュートリノの伝播を説明するWeyl方程式の超光速解（前部が超光速で移動するものを含む）を示すことができます。私たちは、これらの並外れた解決策を、最終的には、OPERA実験で観測された超管腔ニュートリノの放出プロセスと伝播の可能なモデルとして役立つ可能性があると解釈することを提案します。さらに、この研究を補完するものとして、Weyl方程式の一般的な局所キラル不変性は、パリティ演算子の固有状態であるすべての解について、反対の磁気電荷を運ぶ（したがって、おそらく小さな磁気を運ぶ）「サブ粒子」のペアを記述することを意味することを示します。モーメント）このように外部電磁界と相互作用します。 地球の電磁場での影響はごくわずかである可能性がありますが、最終的には、このアイデアは、星の電磁場を離れるニュートリノを研究するのに役立つ可能性があります。
1 Introduction
この論文では、元々質量のないニュートリノの光速での伝播を説明すると考えられていたワイル方程式が、それぞれ管腔下で非ゼロの静止質量を持つ粒子の伝播をシミュレートするいくつかの重要な管腔下および超管腔の解を持っていることを示しますそして超光速。コンパクトなサポートを占めるWeyl方程式の超光速ソリューションも展示されています。これは、前面が超光速で移動する任意の瞬間の伝播方向にサポートされます。 このような解を示すために、クリフォードバンドル形式（この論文で使用）で表されたときのワイル場が均一波動方程式を満たすスーパーポテンシャルを持っていることを示す必要があります。この声明を証明するために、いくつかの数学的結果1を思い出す必要がありますが、残念ながら物理学者にはあまり知られていません。これはセクション2で行われます。最終的に、私たちの結果は、OPERA実験2 [1]に可能な説明を与える目的を果たし、行われたさまざまな実験でのニュートリノの「質量」の二乗に関する矛盾した結果を説明することさえあります。さまざまな状況下で[3、4、5、7、8、9、14、15]。本論文の著者は、OPERA実験3に対するいくつかの批判をよく知っています。たとえば、[11]のクレーム4から、著者は時計の同期の問題に関連する微妙な点を考慮に入れていません。非慣性基準系[32]で、超光速ニュートリノが超光速プロセス（ν→ν+ e− + e +）を誘発し、コーエンとグラショー[10]によれば、OPERA異常と呼ばれるものを除外して配置できるという主張にニュートリノ超光速に対する強い制約。この主張には、より注意深い分析が必要です。実際、超光速粒子が存在する場合、それらを含む予測を行うには、最初に、たとえば[5、6、7、8、9]のように、優先参照フレーム[22、35]を含む一貫した場の理論を構築する必要があります。実際、これらの最後の参考文献の著者は、好ましいフレームを使用すると、因果的パラドックスのないタキオンを含む理論だけでなく、真空不安定性の問題も含まない理論を持つことが可能であることを示しています。 論文の主題に戻ると、セクション3では、均一波動方程式の自由境界解としてサブルミナンスおよびスーパールミナル解を簡単に取得し、それらの結果を使用してワイル方程式の類似解を構築する方法を思い出します。セクション4では、フロントが超光速で移動するワイル方程式の超光速解も示します。セクション5では、Weyl方程式を記述するために使用されるClif-fordバンドル形式が、その方程式の局所キラリティー不変性が、それが記述する粒子が電磁界に結合する磁気電荷を運ぶ必要があることを意味するという結論に自然につながることを示します。さらに、パリティ演算子の固有状態であるワイル場は、総磁気電荷がヌルの単極子反単極子システムのペアを表します。この結果は、星の内部でのニュートリノの伝播を理解するために最終的に重要になる可能性があります。
6 Conclusions
上に示した超光速解は、データが確かに信頼できると仮定して、オペラ実験[1]でジュネーブからグランサッソに飛ぶニュートリノを説明するのに最終的に役立つかもしれません。 私たちのモデルでは、速度はv = 1 /cosηであり、実験のデータに合わせるためにアキシコン角度を見つけることができます。言うまでもなく、ワイル方程式の有限エネルギー超光速解の最終的な存在は、相対性理論の原理の崩壊を意味し、したがって、1つの好ましい参照フレームP∈secTM（P・P = 1）を選択します。この好ましいフレームは、最初に述べたスピノールフレームΞu0に関連付けられた基準ベクトルコフレーム{Γμ}の時系列成分g（Γ0、）で識別されると推測できます。しかし、実際にローレンツ不変性の崩壊を観察したと主張する前に、相対性原理と一致する説明を見つけることができるかどうか、つまり、OPERA実験の結果を一種のように説明できるかどうかをより慎重に調査する必要があります電磁気の場合（脚注3を思い出してください）のように、群速度が超光速である可能性がある場合（ただし、ニュートリノ波の先端速度が常に通常の光速である場合）、またはその実験の結果が単にニュートリノ振動から生じる超光速群速度のために、例えば、ポテンシャルをA±および 異なる質量の分散関係を持つ波動方程式を満たすための式（17）のB±11。最後に、前のセクションで、ワイル方程式が、外部電磁場と相互作用する可能性のある一対の反対の磁気電荷12ニュートリノの伝播を説明していると考えられることが示されたことを思い出します。したがって、地球の電磁界はニュートリノの伝播に何らかの影響を与える可能性があり、地球の電磁界の場合はその影響は無視できるかもしれませんが、放出されたニュートリノの場合の相互作用を調査する価値があるかもしれません。非常に強い電磁場にさらされる星から。 少なくとも、優先フレームが特定されたら、すべての慣習フレームのオブザーバーが、優先フレームで定義された時間座標を時間座標として使用することをお勧めします。この時間を使用すると、因果関係のパラドックスはなく、すべての信号は、優先時間によって定義された未来にのみ伝播します。また、2つの異なる時空座標に関連する変換（相互に（および優先フレームに対して）移動する異なる慣性フレーム）が、ローレンツ群の非標準的な実現を実現することにも言及します。この問題は[22、35]で議論されています。
References
[1]Adam, T., et al,Measurement of the Neutrino Ve-locity with the OPERA Detector in the CNGS Beam.[arXiv:1109.4897v1[hep-ex]]
[2]Aharonov, Y., and Susskind, L., Observability of the Sign of Spinors under a 2π Rotation,Phys. Rev.158, 1237-1238 (1967).
[3]Assamagan, K. A., et al, Upper Limit of the Muon-Neutrino Mass and Charged-Pion Mass from Momentum Analysis of a Surface Muon Beam,Phys. Rev. D, 6065-6077 (1966).
[4]Bionta, R., Blewitt, G., Bratton, C., Capser, D., Ciocio A., et al, Observation of a Neutrino Burst in Coincidence with Supernova SN 1987a in the Large Magellanic Cloud,Phys. Rev. Lett.58, 1494-1496 (1987).
[5]Caban, P., Rembieli ́nski, J., and Smoli ́nski,Decays of Spacelike Neutrinos.[arXiv:hep-ph/97077391v1]
[6]Caban, P., Rembieli ́nski, and Smoli ́nski, K.A, Oscilla-tions do not Distinguish Between Massive and Tachyonic Neutrinos,Found. Phys. Lett.19,619-623 (2006).
[7]Ciborowski, J., and Rembieli ́nski, J.,Experimental Re-sults and the Hypothesis of Tachyonic Neutrinos, talk presented at ICHEP96. [arXiv:hep-ph/9607477v1]
[8]Tritium Decay and the Hypotheis of Tachyonic Neutrinos,Eur. Phys .J. C8, 157-161 (1999).[arXiv:hep-ph/9810355v1]
[9]Ciborowski, J., and Rembieli ́nski, J.,Comments on the Recent Velocity Measurement of the Muon Neutrinos bythe OPERA Collaborations. [arXiv:1109.5599v1 [hep-ex]]
[10]Cohen, A. G. Glashow, S. L.,New Constraints on Neu-trino Velocities. [arXiv:1109.6562v1 [hep-ph]]
[11]Contaldi, C. R.,The OPERA Neutrino Velocity Result and the Synchronization of Clocks. [arXiv:1109.6160v1 [hep-ph]]
[12]Eidelman, S. et al. (Particle Data Group) (2004). Review of Particle Physics, 2004-2005,Phys. Lett. B592, 1–5.(2004)
[13]Enders, A., and Nimtz, G., Photonic Tunneling Experi-ments,Phys. Rev. B47, 9605-9609 (1993).
[14]Hirata, K., et al (KAMIOKANDE-II Collaboration) ,Observation of a Neutrino Burst from Supernova SN1987,Phys. Rev. Lett.58, 1490-1493 (1987).
[15]Longo, M. J., Tests of Relativity from SN1987a,Phys.Rev. D36, 3276-3277 (1987).
[16]Iorio, L.,Environmental Fifth-Force Hypothesis for the OPERA Superluminal Neutrino Phenomenol-ogy: Constraints from Orbital Motions Around the Earth.[arXiv:1109.6249 [gr-qc]]
[17]Kehaglas, A.,Relativistic Superluminal Neutrino.[arXiv:1109.6312v1[hep-ph]]
[18]Konoplya, R. A.,Superluminal Neutrinos and the Tachyon’s Stability in the Rotating Universe.[arXiv:1109.6215v1 [hep-ph]]
[19]Lochak, G., Wave Equation for a Magnetic Monopole,Int. J. Theor. Phys.24, 1019-1050 (1985).
[20]Lounesto P.,Clifford Algebras and Spinors, CambridgeUniv. Press, Cambridge, 1997.9
[21]Maiorino, J. E., and Rodrigues, W. A. Jr., A Uni-fied Theory for the Construction of Arbitrary Speeds 0≤v <∞ of the Relativistic Wave Equations,Ran-dom Oper. and Stoch. Equ.4, 355-400 (1996).
[22]Matolcsi, T., and Rodrigues, W. A. Jr., The Geometry ofSpacetime with Superluminal Phenomena,Alg. Groupsand Geom.14, 1-16 (1997). [arXiv:physics/9710024]
[23]Mecozzi, A. and Bellini, M.,Superluminal Group Veloc-ity of Neutrinos. [arXiv:11101253v1 [hep-ph]]
[24]Mosna, R. A., and Rodrigues, W A. Jr., The Bundles of Algebraic and Dirac-Hestenes Spinor Fields,J. Math.Phys.45, 2945-2966. (2004). [arXiv:math-ph/0212033v5]
[25]Mugnai, D., Ranfagni, A., and Ruggeri, R., Observation of Superluminal Behaviors in Wave Propagation,Phys.Rev. Lett.80, 4930-4833 (2000).
[26]Oikonomou, V. K., The 2d Gross-Neveu Model forPseudovector Fermions and Tachyonic Mass Generation.[arXiv:1109.6170v1[hep-ph]]
[27]de Oliveira, E. Capelas de, and Rodrigues, W. A. Jr., Su-perluminal Electromagnetic Waves in Free Space,Ann.der Physik7, 654-659 (1998).
[28]de Oliveira, E. Capelas de, Rodrigues, W. A. Jr., Thober,D. S., and Xavier, A. L. Jr., Thoughtful Comments on‘Bessel Beams and Signal Propagation’,Phys. Lett. A284, 296-303 (2001).
[29] de Oliveira, E. Capelas, and Rodrigues, W A. Jr., Fi-nite Energy Superluminal Solutions of Maxwell Equa-tions,Phys. Lett. A291,367-370 (2001).
[30]Rodrigues, W. A. Jr, and Vaz, J. Jr., Subluminal and Superluminal Solutions in Vacuum of the Maxwell Equa-tions and the Massless Dirac Equations,Adv. Appl. Clif-ford Algebras7(S), 458-466 (1997).
[31]Rodrigues, W. A. Jr., and Lu, J.-Y., On the Existenceof Undistorted Progressive Waves (UPWs) of ArbitrarySpeeds0≤v <∞in Nature,Found. Phys.27, 435-503(1997).
[32]Rodrigues, W. A. Jr., and Sharif, M., Rotating Framesin RT: Sagnac’s Effect in SRT and other Related Issues,Found. Phys.31,1767-1784 (2001).
[33]Rodrigues, W. A. Jr., Thober,D. S., and Xavier, A. L.Jr., Causal Explanation of Superluminal behavior of Mi-crowave Propagation in Free space,Phys. Lett. A284,217-224 (2001).
[34]Rodrigues, W. A. Jr, Algebraic and Dirac-HestenesSpinors and Spinor Fields,J. Math. Phys.45, 2908-2944(2004). [arXiv:math-ph/0212030v6]
[35]Rodrigues, W A. Jr., and Oliveira, E. Capelas,TheMany Faces of Maxwell, Dirac and Einstein Equations.A Clifford Bundle Approach, Lecture Notes in Physics722,Springer, Heidelberg, 2007.
[36]Steiberg, A. M., Kwiat, P. G., and Chiao, R. Y., Mea-surement of the Single Photon Tunneling Time,Phys.Rev. Lett.71, 708-711 (1993).
[37]Tamburini, F., and Laveder, M.,
Apparent Lorentz Viola-tion with Superluminal Majorana Neutrinos at OPERA?[arXiv:1109.5445V3 [hep-ph]]1
