重力の源である分数スピン場は…ナンノコッチャ

Dirac star with SU(2) Yang-Mills and Proca fields

Vladimir Dzhunushaliev1, 2, 3, 4, ∗ and Vladimir Folomeev1, 2, 4, †

Institute of Experimental and Theoretical Physics,

Al-Farabi Kazakh National University, Almaty 050040, Kazakhstan

National Nanotechnology Laboratory of Open Type,

Al-Farabi Kazakh National University, Almaty 050040, Kazakhstan

Department of Theoretical and Nuclear Physics,

Al-Farabi Kazakh National University, Almaty 050040, Kazakhstan

Academician J. Jeenbaev Institute of Physics of the NAS of the

Kyrgyz Republic, 265 a, Chui Street, Bishkek 720071, Kyrgyzstan

非線形スピノルフィールドと非アーベルSU（2）ヤンミルズ/プロカ磁場によってサポートされる球対称の強い重力配置を研究します。正のArnowitt-Deser-Misner質量をもつオブジェクトを表す通常の漸近的に平坦な解が数値的に得られます。
スピノル場の質量がプランクの質量よりもはるかに小さい場合、総質量がチャンドラセカールの質量に匹敵し、有効半径がキロメートルのオーダーであるシステムを表すことができる近似解を見つけます。ここで使用されるシステムフリーパラメーターの値について、SU（2）磁場は常に総エネルギーに小さな寄与を与えることを示します
調査中の構成の密度と質量。天体物理学の観点から、
そのような物体は磁化されたディラック星と見なすことができます。
PACS番号：04.40.Dg、04.40.–b、04.40.Nr
キーワード：ディラック星、非線形スピノル場、SU（2）ヤンミルズおよびプロカ場、コンパクトな重力配置
私。
前書き
基本的なフィールドによってサポートされる粒子のような構成を構築するさまざまな側面は、文献で広く研究されています。このような構成は、整数スピンフィールドとスピノルフィールドの両方で構成されます。天体物理学のアプリケーションでは、スピン0スカラーフィールドが最大の用途を見つけました。重力場が存在する場合、スカラー場は物体（いわゆるボソン星）を作成することができ、その物理的特性は微視的な値から銀河の典型的なものまでさまざまです[1、2]。
一方、ゼロでないスピン場は、粒子のようなオブジェクトの存在をサポートすることもできます。特に、これらは、質量のないベクトル場（Yang-Millsシステム[3、4]）または大規模なベクトル場（Proca星[5、6]）によってサポートされる、コンパクトで強く引き付けられる構成にすることができます。後者のタイプのフィールドは、当初、短距離核力をモデル化するために使用されました[7]。続いて、このような場が適用されて、たとえば、標準モデルの大規模なスピン1 Z 0およびW±ボソンを記述し[8]、光子の残りの質量の存在の可能性に関連するさまざまな効果を説明しました[9 ]、そして暗黒物質の物理学の枠組みの中で[10]。
次に、重力の源である分数スピン場は、さまざまなコンパクトなオブジェクトを取得することもできます。このような場に対してスピン1/2場を使用する場合、線形[6、11、12]と非線形スピノル場[13–16]の両方からなる球対称システムを取得することが可能です。非線形スピノル場は、円筒対称解[17]、ワームホール解[18]、およびさまざまな宇宙論的問題（参考文献[19–21]および内部の参考文献を参照）を検討する際にも使用されます。
Ref。 [22]、U（1）マクスウェルフィールドとプロカフィールドに最小限結合された2つの非線形ディラックフィールドからなる重力システムを検討しました。そのようなシステムの場合、結合定数のいくつかの値について、チャンドラセカール質量のオーダーの質量を持つ構成を取得できることが示されました。本稿では、それらの調査を拡張し、非線形スピノルフィールドによってサポートされているシステムでのSU（2）ヤンミルズとプロカフィールドの存在に関連する影響を研究します。

現実的なスピン1/2粒子は量子スピノル場によって記述されなければならないという事実にもかかわらず、本論文では古典的なスピノル場を扱っていることを強調しておきます。後者とは、ローレンツ群のスピノル表現に従って変換する4つの複素数値時空関数のセットを意味します。このような古典的なスピノルは、より複雑な量子システムの効果的な説明から生じます（この問題の詳細については、参考文献[23]を参照してください）。また、古典的な非線形スピノル場は、QCDにおけるシークォークとグルオンの間の相互作用を近似的に説明できると考える人もいるかもしれません[24]。
この論文は次のように構成されています。秒でII、問題の説明を提示し、検討中のシステムの一般相対論的方程式を書き留めます。これらの方程式は、Sec。で数値的に解かれます。ヤンミルズフィールド（セクションIII A）およびプロカフィールド（セクションIII D）のIII。これには、質量の小さいスピノル粒子の制限ケース（セクションIII B）が含まれます。最後に、Sec。 IV、得られた結果を要約して説明します。

IV。結論と考察
これまでの論文では、非線形スピノルフィールド[15]のみ、または非線形スピノルフィールドとアーベルマクスウェルフィールドおよびプロカフィールド[22]のいずれかで構成される、コンパクトで強力な重力配置を検討しました。本稿では、非線形スピノルフィールドと非アーベルSU（2）ヤンミルズ/プロカフィールドによってサポートされているオブジェクトを研究しました。スピノルフィールドをモデル化するために、2フィールドの高調波Ansatz（10）を適用しました。これにより、調査中のオブジェクトが球対称で静的であることを確認できます。次に、SU（2）Yang-Mills / Procaフィールドをモデル化するために、式1で与えられる標準のモノポールAnsatzを採用しました。（11）と（12）は、放射状の磁場を表しています。
このようなシステムでは、球面対称で漸近的に平坦な通常の解が見つかりました。このようなソリューションは、正のADM質量をもつ構成を記述できることが示されています。その大きさは、基本的にスピノルフィールドの中心値とその質量μ（または、パラメーターαの値）によって決まります。
参考文献のシステムの場合のように。 [15、22]、ここでの目的は、チャンドラセカール質量のオーダーの質量を持つオブジェクトを取得することです。これを行うために、パラメータαの値が異なるケースを検討しました。得られた結果は、次のように要約できます。
（I）Yang-Millsフィールドの場合、平衡構成のファミリーは1つのパラメーターαでパラメーター化でき、その大きさが検討中の構成の最大総ADM質量の値を決定します。 Yang-Millsフィールドの動作はαの値に強く依存することが示されています。トポロジー（ねじれ）解（α<αcritに存在する）と非トポロジー解（α>αcritに存在する）を分離する重要なαcritがあります。
限界α→0では、方程式の完全なセットを、まだ明示的にαを含んでいない近似方程式で置き換えることができます。次に、最大質量のαへの依存性を求めます。（26）]は、
この質量は、フェルミオンの典型的な質量μ〜1 GeVのチャンドラセカール質量に匹敵します。
次に、最大質量をもつ制限構成の有効半径のαへの依存性（式（28）を参照）は、次のように表すことができます。

μ〜1 GeVの場合、上記の式は半径がキロメートルのオーダーになります。チャンドラセカール質量のオーダーの質量（上記を参照）と組み合わせると、これは中性子星に典型的な特性に対応します。
（II）Proca場の場合、パラメーターαは別として、システムはProca質量とスピノル場の質量の比に等しいもう1つの自由パラメーターβを含みます。限界β→0では、項目（I）の結果に戻ります。 β= 0の場合、ベクトル場はまだ長距離ではなく、式（29）で与えられる漸近法則に従って、距離とともに指数関数的に速く減少します。
数値計算は、本論文で検討されているパラメータβ〜1の値に対して、エネルギー密度へのベクトル場の寄与は常にスピノル場の寄与よりもはるかに小さいことを示しています。
その結果、構成の総質量は実質的にβの値に依存せず、質量のないヤンミルスフィールドの場合と同様に、パラメーターαのみを使用してパラメーター化できます。これに関連して、Procaフィールドを持つシステムの物理的特性（つまり、総質量と有効半径）は、（I）で説明したYang-Millsフィールドを持つ構成の物理的プロパティと実質的に一致します。
また、Yang-Millsフィールドとは異なり、式（17）の最後の項が存在するため、Procaフィールドにはキンクのような解がないことを強調します。
調査中のシステムの次の機能にも注目してください。秒でα→0の制限構成を検討する場合。 III B、参考文献で研究されたタイプのディラック星を説明する近似解を得る。 [15]、背景には放射状のSU（2）磁場が存在します。残念ながら、セクションIII Bの近似方程式では、このような磁場の構造を計算できません。それにもかかわらず、小さなαでのfの計算結果（図2を参照）を得ると、α→0の場合、磁場の解はBartnik-McKinnon解として定性的に動作することが予想されます。特に、ここで得られたfの1ノード解（図2のα= 0.01の曲線）とは別に、BartnikとMcKinnonが見つけたタイプのマルチノード解も存在します[3、4]。残念ながら、技術的な観点から、α→0の場合の正確な解の検索は、システムパラメータの固有値を高精度に決定する必要があるため、非常に複雑な問題です。
それでも、この問題の解決にある程度の進歩を遂げることが可能になることを願っています。結論として、検討中のシステムの安定性の問題についていくつかの言葉を言うかもしれません。これは、スピノルフィールドの曲線の質量中心密度の挙動（図1を参照）から、任意のαに対して、いくつかのucの質量の極大が常に存在することになります。たとえば、スカラー場や流体力学的な流体によってサポートされるシステムと同様に、そのような極大値を介した遷移が摂動に対する不安定性につながるに違いないと単純に予想することができます。つまり、最大値の左側にある構成は安定しており、右側にある構成は不安定です。ただし、この問題は、ボソン星[33、35]や線形スピノルフィールド[11、36]でサポートされているシステムの場合と同様に、摂動の動作を分析するか、カタストロフ理論[37]を使用して個別に検討する必要があります。 ]。