量子力学の流体力学k模型
跳ねたり歩いたりする液滴の物理学
歴史
振動バス上の浮遊液滴は、1978年のScientific Americanの記事で、Jearl Walkerによって最初に書面で説明されました。 2005年、イブスクーダーと彼の研究室は、跳ねる液滴のダイナミクスを体系的に研究した最初の人物であり、量子力学的アナログのほとんどを発見しました。ジョンブッシュと彼の研究室はクーダーの研究を拡大し、システムをより詳細に研究しました。
静止バウンス液滴
液滴と槽表面との間に空気層が存在するため、流体液滴は、振動する流体槽上で浮遊または跳ねることがあります。液滴の挙動はバス表面の加速に依存します。臨界加速度を下回ると、介在する空気層が最終的に下から排出される前に、液滴は次第に小さなバウンスを取り、液滴が合体します。バウンスのしきい値を超えると、各バウンス中に介在する空気層が補充されるため、液滴がバスの表面に触れることはありません。バス表面近くでは、液滴は、バス表面上の空気層との相互作用により、慣性力、重力、および反力の間の平衡を経験します。この反力は、トランポリンのように水滴を空中に打ち上げる働きをします。 MolacekとBushは反力の2つの異なるモデルを提案しました。 1つ目は、反力を線形ばねとしてモデル化し、次の運動方程式を導きます。
このモデルは、実験データにより正確に一致することがわかりました。
飛沫
周波数と液滴のサイズの範囲が狭い場合、表面の加速度が十分に高い（ただしファラデーの不安定性を下回る）場合、振動するバス上の流体の液滴を表面上で「歩く」ことができます。つまり、液滴は単に静止した位置で跳ね返るのではなく、直線または無秩序な軌跡をたどります。液滴が表面と相互作用すると、衝撃点から伝播する過渡波が発生します。これらの波は通常減衰し、安定化力が液滴のドリフトを防ぎます。ただし、表面の加速度が高い場合、衝突時に生成される一時的な波はそれほど速く減衰せず、表面を変形させて、安定化力が液滴を静止状態に保つのに十分ではないようにします。したがって、液滴は「歩き始め」ます。液滴の歩行のダイナミクスに関与する力の詳細な説明は、[参考文献]にあります。
単一および二重スリット回折
19世紀初頭から、1つまたは2つの小さなスリットを通して光を照射すると、スリットから離れたスクリーンに回折パターンが表示されることが知られています。光は波として振る舞い、スリットを通してそれ自体と干渉し、高輝度と低輝度が交互になるパターンを作成します。単一電子も波動粒子の双対性の結果として波動のような振る舞いを示します。電子が小さなスリットを通して発射されるとき、特定の点で電子が画面に当たる確率も干渉パターンを示します。
2006年、クーダーとフォートは、1つまたは2つのスリットを通過する液滴が同様の干渉動作を示すことを実証しました。[4]彼らは（壁を除いて）一定の深さの正方形の振動流体浴を使用しました。 「壁」とは、はるかに奥行きの浅い領域であり、そこでは液滴が停止または反射されます。液滴が同じ初期位置に配置された場合、液滴はスリットを通過して、ランダムに見えるように散乱されます。しかし、散乱角度に基づいて液滴のヒストグラムをプロットすることにより、研究者は散乱角度がランダムではないことを発見しましたが、液滴は光または電子と同じパターンに従った優先方向を持っていました。このようにして、液滴は、スリットを通過するときの量子粒子の挙動を模倣することができる。
その研究にもかかわらず、2015年にはデンマークのボーアとアンデルセンの3つのチーム、MITのブッシュのチーム、およびネブラスカ大学の量子物理学者ハーマンバテラーンが率いるチームが、クーダーとフォートの跳ねる小滴のダブルスリットを繰り返し始めました。実験。実験的なセットアップが完成したため、クーダーとフォートによって報告された干渉のようなパターンを見たチームはありませんでした。液滴はスリットをほぼ直線で通り抜け、縞は現れませんでした。
量子トンネリング
量子トンネリングは、量子粒子がポテンシャル障壁を通過する量子力学的現象です。古典的な力学では、粒子に十分なエネルギーがない場合、古典的な粒子はポテンシャル障壁を通過できなかったため、トンネル効果は量子領域に限定されます。たとえば、回転するボールは、十分なエネルギーがなければ急な丘の頂上に到達しません。しかし、波として作用する量子粒子は、ポテンシャル障壁で反射と透過の両方を受ける可能性があります。これは、時間依存のシュレディンガー方程式の解として示すことができます。バリアを越えた場所で電子を見つける確率は有限ですが、通常は小さいです。この確率は、バリア幅が大きくなると指数関数的に減少します。
流体の液滴を使用した巨視的なアナロジーは、2009年に初めて実証されました。研究者は、周囲に壁で囲まれた正方形の振動バスを設置しました。これらの「壁」は、より低い深さの領域であり、歩く小滴が反射される可能性があります。歩く小滴がドメイン内を動き回ることが許可された場合、それらは通常、障壁から反射されます。ただし、驚くべきことに、量子粒子がトンネリングをしているのと同様に、時々、飛散する液滴がバリアを越えて跳ね返ります。実際、量子トンネル粒子とまったく同じように、交差確率は障壁の幅の増加に伴って指数関数的に減少することもわかりました。[5]
量子化された軌道
2つの原子粒子が相互作用して水素原子などの束縛状態を形成する場合、エネルギースペクトルは離散的です。つまり、束縛状態のエネルギーレベルは連続的ではなく、離散的な量でのみ存在し、「量子化された軌道」を形成します。水素原子の場合、量子化された軌道は原子軌道によって特徴付けられ、その形状は離散量子数の関数です。
巨視的なレベルでは、2つの歩行流体の液滴が振動する表面で相互作用します。液滴は一定の距離を置いて安定した構成で互いに軌道を周回することがわかった。安定した距離は離散値で提供されました。安定した軌道の液滴は、同様に量子力学的システムの束縛状態を表します。液滴間の距離の離散値は、離散エネルギーレベルにも類似しています。[6]
ゼーマン効果
たとえば、水素原子に外部磁場が加えられると、エネルギーレベルは元のレベルよりわずかに高いまたは低い値にシフトします。シフトの方向は、全角運動量のz成分の符号に依存します。この現象はゼーマン効果として知られています
液滴の歩行のコンテキストでは、振動する流体槽内の液滴の軌道を観察することで、類似のゼーマン効果を実証できます。バスも一定の角速度で回転します。回転槽では、液滴間の平衡距離がわずかに遠ざかったり、近づいたりします。シフトの方向は、周回する液滴がバスと同じ方向に回転するか、反対の方向に回転するかによって異なります。量子効果との類似性は明らかです。バスの回転は外部から加えられる磁場に類似しており、液滴間の距離はエネルギーレベルに類似しています。適用された磁場の下でエネルギーレベルがシフトするのと同じように、適用されたバス回転の下で距離がシフトします。
量子囲い
研究者は、円形の浴槽に置かれた歩いている液滴がランダムに移動するのではなく、液滴が見つかる可能性が高い特定の場所があることを発見しました。具体的には、中心からの距離の関数として歩く液滴を見つける確率は不均一であり、より高い確率のいくつかのピークがあります。この確率分布は、量子囲いに閉じ込められた電子のそれを模倣しています。
