ヒッグス粒子に関する論文（ヒッグス粒子は剛体）
A connection between gravity and the Higgs field
Several arguments suggest that an effective curved space-time structure (of the type as in General Relativity) can actually find its dynamical origin in an underlying condensed medium of spinless quanta. For this reason, we exploit the recent idea of density fluctuations in a `Higgs condensate' with the conclusion that such long-wavelength effects might represent the natural dynamical agent of gravity.
いくつかの議論は、効果的な湾曲した時空構造（一般相対性理論のようなタイプの）が実際にその動的起源をスピンレス量子の基礎となる凝縮媒体で見つけることができることを示唆しています。 このため、「ヒッグス凝縮体」の密度変動に関する最近の考えを利用して、そのような長波長効果が重力の自然な動的作用物質を表す可能性があるという結論を出しました。
1 Introduction
Following the original induced-gravity models [1], one may attempt to describe gravity as an effective force induced by the vacuum structure, in analogy with the attractive interaction among electrons that can only exist in the presence of an ion lattice. If such an underlying ‘dynamical’ mechanism is found, one will also gain a better understanding of those pecu-liar ‘geometrical’ properties that are the object of classical General Relativity. In fact, by demanding the space-time structure to an undefined energy-momentum tensor, no clear dis-tinction between the two aspects is possible and this may be the reason for long-standing problems (e.g. the space-time curvature associated with the vacuum energy).
A nice example to understand what aspects may be kinematical and what other as-pects may be dynamical has been given by Visser [2]. Namely, a curved space-time pseudo-Riemannian geometry arises when studying the density fluctuations in a moving irrotational fluid, i.e. where the velocity field is the gradient of a scalar potential σ(x). In this system,the underlying space-time is exactly flat but the propagation of long-wavelength fluctuations is governed by a curved ‘acoustic’ metric gμν(x) determined at each space-time point x by the physical parameters of the fluid (density, velocity and pressure). These can all be expressed in terms of σ(x) through the hydrodynamical equations. In this example, there is a system,the fluid, whose constituents are governed by some underlying molecular interactions that, on macroscopic scales, can be summarized in the value of a scalar field σ(x). At some interme-diate level, this contains the dynamical informations. On the other hand, the effective metric tensor gμν is a purely kinematical quantity that depends on σ(x) in a general parametric form
Notice that there is no non-trivial curvature in the equilibrium state σ(x) =σo= const.
1はじめに 元の誘導重力モデル[1]に従って、イオン格子の存在下でのみ存在できる電子間の引力相互作用と同様に、真空構造によって誘導される有効な力として重力を説明しようとする場合があります。そのような根底にある「動的」メカニズムが見つかった場合、古典的な一般相対性理論の対象であるそれらの独特の「幾何学的」特性についてのより良い理解も得られます。実際、未定義のエネルギー運動量テンソルに時空構造を要求することにより、2つの側面を明確に区別することはできず、これが長年の問題の理由である可能性があります（たとえば、真空エネルギー）。 Visser [2]は、どの側面が運動学的であり、他のどの側面が動的であるかを理解するための良い例を示しています。つまり、湾曲した時空擬リーマン多様体は、移動する非回転流体の密度変動を研究するときに発生します。つまり、速度場はスカラーポテンシャルσ（x）の勾配です。このシステムでは、基礎となる時空は正確に平坦ですが、長波長変動の伝播は、流体の物理的パラメーター（密度）によって各時空点xで決定される湾曲した「音響」メトリックgμν（x）によって支配されます。 、速度と圧力）。これらはすべて、流体力学的方程式を通じてσ（x）で表すことができます。この例では、流体の構成要素が、巨視的なスケールでスカラー場σ（x）の値に要約できるいくつかの基礎となる分子相互作用によって支配されているシステムがあります。ある中間レベルでは、これには動的な情報が含まれています。一方、有効計量テンソルgμνは、一般的なパラメトリック形式のσ（x）に依存する純粋な運動量です。 平衡状態σ（x）=σo= constには自明でない曲率がないことに注意してください。
where any fluid is self-sustaining [3].
Looking for the physical origin of gravity, one should also look at ref. [4]. It contains an exhaustive set of many gravity-analogs, namely of systems that can simulate and/or reproduce the experimental properties of gravitation (moving fluids,condensed matter systems with a refractive index, Bose-Einstein condensates,..). Again the hydrodynamical analogy, when exploited in a lagrangian field-theoretical context, leads to the emergence of a curved, effective geometry as a result of linearizing a scalar field theory (in flat space-time) around some non-trivial background configuration. For this reason, one may agree with the authors of ref.[4] and conclude that General Relativity provides some kind of universal low-energy picture, just as hydrodynamics. This, concentrating on the properties of matter at scales that are much larger than the mean free path for the elementary constituents, is insensitive to the details of short-distance molecular dynamics. This point of view should not sound too surprising to the extent that is consistent with the historical origin of General Relativity before the birth of quantum mechanics.
Notice that we are not saying that one can prove a formal equivalence with Einstein’s General Relativity. In fact, a medium provides a definite physical framework whose short-distance details might have no counterpart in General Relativity. However, by restricting to long-wavelength phenomena, and to some degree of accuracy, the two descriptions may be indistinguishable. At the same time, there may be different dynamical scenarios at very small scales that, however, become equivalent to General Relativity on a larger scale. Their number can only be restricted by exploiting this type of correspondence, within the constraints of the experimental results. For instance, σ(x), rather than arising from a fundamental scalar theory, might turn out to be a collective excitation of a superfluid fermionic vacuum [3].
On the other hand, the idea of an ‘Aethereal Medium’, whose density variations could account for the gravitational force, is deeply rooted in the origin of our scientific culture and can be found, for instance, in Newton himself. In fact, although refraining from a definite hypothesis on the physical origin of gravity in the Principi a (”.. I frame no hypotheses..and to us it is enough that gravity does really exist, and act according to the laws which we have explained ..”), Newton explicitely inserted some additional Queries on the Aether in the last version of Opticks. In particular, in Query 21, he was considering that ”...if the elastick force of this Medium be exceeding great, it may suffice to impel Bodies from the denser parts of the Medium towards the rarer, with all that power which we call Gravity”. To this end, the hypothetical aetherial particles should feel a repulsive force (”...Particles which endeavour to recede from one another..”) and be ”...exceedingly smaller than those of Air, or even than those of Light...” thus making ”...that Medium exceedingly more rare and elastick than Air..”.
It should not be too difficult, at least for a present-day parti
cle physicist, to realize that the required properties of this hypothetical medium might have a well defined counterpart in the quantum vacuum of a spontaneously broken λΦ4 theory: the ‘Higgs condensate’. In fact,the name itself means that a non-vanishing expectation value hΦi 6= 0 should correspond to some kind of medium, an aether, made up by the physical condensation process of elementary spinless quanta, the ‘phions’ [5], whose ‘empty’ vacuum state is not the true ground state of the theory.
平衡状態σ（x）=σo= constには自明でない曲率がないことに注意してください。 流体が自立している場合[3]。 重力の物理的な起源を探すには、参考文献も参照する必要があります。 [4]。これには、重力の実験的特性をシミュレートおよび/または再現できるシステム（移動流体、屈折率のある凝縮物質システム、ボーズ・アインシュタイン凝縮など）など、多くの重力アナログの網羅的なセットが含まれています。再び、流体力学的アナロジーは、ラグランジアン場の理論的文脈で利用されると、いくつかの自明でない背景構成の周りでスカラー場の理論を線形化した結果として、湾曲した効果的な幾何学の出現につながります。このため、参考文献の著者に同意するかもしれません。[4]そして、一般相対性理論は、流体力学と同じように、ある種の普遍的な低エネルギー像を提供すると結論付けています。これは、基本構成要素の平均自由行程よりもはるかに大きいスケールでの物質の特性に集中しているため、短距離の分子動力学の詳細には影響されません。この見方は、量子力学が誕生する前の一般相対性理論の歴史的起源と一致する程度に、それほど驚くべきことではないはずです。 アインシュタインの一般相対性理論と形式的に同等であることを証明できると言っているのではないことに注意してください。実際、媒体は明確な物理的枠組みを提供し、その短距離の詳細には一般相対性理論に対応するものがない可能性があります。ただし、長波長の現象に限定し、ある程度の精度を持たせることにより、2つの説明を区別できない場合があります。同時に、非常に小規模では異なる動的シナリオが存在する可能性がありますが、大規模では一般相対性理論と同等になります。それらの数は、実験結果の制約内で、このタイプの対応を利用することによってのみ制限できます。たとえば、σ（x）は、基本的なスカラー理論から生じるのではなく、超流動フェルミオン真空の集団励起であることが判明する可能性があります[3]。 一方、密度の変化が重力の原因となる可能性のある「エーテル媒体」のアイデアは、私たちの科学文化の起源に深く根ざしており、たとえばニュートン自身に見られます。実際、Principi a（ "..私は仮説を立てません..そして私たちにとって重力が実際に存在し、私たちが持っている法則に従って行動することで、重力の物理的起源に関する明確な仮説を控えていますが説明..」）、ニュートンは、オプティックスの最後のバージョンで、エーテルにいくつかの追加のクエリを明示的に挿入しました。特に、クエリ21で、彼は次のように考えていました。」...この媒体の弾性力が非常に大きい場合は、媒体の密度の高い部分からより希少な部分に向かってボディを推進するだけで十分な場合があります。重力"。この目的のために、仮想のエーテル粒子は反発力を感じ（「...互いに後退しようとする粒子..」）、「...空気の粒子よりも、あるいは光の粒子よりも非常に小さい」必要があります。 ..」このようにして、「...その媒体は空気よりも非常に希少で弾力性があります..」。 少なくとも今日の党にとっては、それほど難しいことではないはずです。 物理学者は、この架空の媒体に必要な特性が、自発的に破れたλΦ4理論の量子真空において明確に定義された対応物である「ヒッグス凝縮体」を持っている可能性があることを理解しました。実際、名前自体は、消えない期待値hΦi6= 0が、基本的なスピンレス量子である「フィオン」[5]の物理的凝縮プロセスによって構成される、ある種の媒体、エーテルに対応する必要があることを意味します。 「空の」真空状態は、理論の真の基底状態ではありません。
As Stevenson points out [40], Eq.(63) neglects all possible corrections to the perfect-fluid approximation, just as Eq.(52) neglects the effect of a weak phion self-coupling λ. These phion-phion interactions introduce collisional effects associated with a finite mean free path Rmfp∼1na2,n being the phion number density and a their S-wave scattering length [42].
Due to its finite value, density waves will propagate at a large but finite speed cs such that cs→∞ when λ→0. Also their wavelengths will be larger than Rmfp[40] in agreement with the hydrodynamical restriction of the energy spectrum Eq.(50) to momenta |p|< R−1mfp.
Finally, the result cs→∞ is also suggested by a third argument, if one takes into account the approximate nature of locality in cutoff-dependent quantum field theories. In this picture,the elementary quanta are treated as ‘hard spheres’, as for the molecules of ordinary matter.
Thus, the notion of the vacuum as a ‘condensate’ acquires an intuitive physical meaning.
For the same reason, however, the simple idea that deviations from Lorentz-covariance take only place at the cutoff scale may be incorrect. In fact, a hard-sphere radius is known, from the origin of Special Relativity [43], to imply a superluminal propagation within the sphere boundary. Now, in the perturbative empty vacuum state (with no condensed quanta) such superluminal propagation is restricted to very short wavel engths, smaller than the inverse ultraviolet cutoff. However, in the condensed vacuum, the hard spheres can ‘touch’ each other so that the actual propagation of density fluctuations in a hard-sphere system might take place at a superluminal speed. This is very close to our previous ‘dual’ picture of the Klein-Gordon equation. Although the individual particles are limited to a time-like motion,there are real physical collective excitations, in the form of density waves [44] that propagate at a superluminal speed. This provides a definite model [44] for the non-local nature of the quantum potential [39] and, as such, a possible answer to the delicate questions raised by Bell’s inequality
In this sense, hard-sphere condensation, as a model of the broken-symmetry vacuum in a cutoff theory, leads to what Volovik calls reentrant violations of special relativity in the low-energy corner [45]. This produces a simple physical picture in terms of the two different solutions [34, 35] for the zero-momentum propagator. In fact, let us consider an infinite,isotropical scalar condensate where both translational and rotational invariance is preserved.
In this case, the possible reentrant violations will extend over a small shell of momenta, say |p|< δ, where the condensate excitation spectrum ̃E=̃E(|p|) deviates from a Lorentz-covariant form. However, full Lorentz covariance has to be re-established in the local limit.
Therefore, for a large but finite ultraviolet cutoff Λ, the scale δ is naturally infinitesimal in units of the scale associated with the Lorentz-covariant part of the energy spectrum, say Mh. By introducing dimensionless quantities, this means ǫ≡δMh→0 when t≡ΛMh→ ∞ so that the continuum limit can equivalently be defined either as t→ ∞orǫ→0. Notice that, formally,O(δMh) vacuum-dependent corrections would represent O(MhΛ) effects which are always neglected when discussing [46] how Lorentz-covariance emerges at scales much smaller than the ultraviolet cutoff. Therefore, although Lorentz-covariance is formally recovered in the local limit one finds, for large but finite Λ, infinitesimal deviations in an infinitesimal region of momenta.
スティーブンソンが指摘しているように[40]、式（52）が弱いフィオン自己結合λの効果を無視しているのと同様に、式（63）は完全流体近似に対するすべての可能な修正を無視しています。これらのフィオン-フィオン相互作用は、フィオン数密度とそのS波散乱長である有限平均自由行程Rmfp∼1na2、nに関連する衝突効果をもたらします[42]。 その有限値のために、密度波は、λ→0のときにcs→∞となるように、大きいが有限の速度csで伝播します。また、それらの波長は、エネルギースペクトル式（50）の運動量| p | <R-1mfpへの流体力学的制限と一致して、Rmfp [40]よりも大きくなります。 最後に、カットオフに依存する場の量子論における局所性のおおよその性質を考慮に入れると、結果cs→∞も3番目の引数によって示唆されます。この写真では、基本量子は通常の物質の分子と同様に「剛体球」として扱われています。 したがって、「凝縮物」としての真空の概念は、直感的な物理的意味を獲得します。 ただし、同じ理由で、ローレンツ共変からの偏差はカットオフスケールでのみ発生するという単純な考えは正しくない可能性があります。実際、特殊相対性理論[43]の起源から、剛体球の半径は、球の境界内での超光速伝搬を意味することが知られています。現在、摂動の空の真空状態（凝縮された量子がない）では、そのような超光速伝搬は、逆紫外線カットオフよりも小さい非常に短い波長に制限されています。ただし、凝縮真空では、剛体球が互いに「接触」する可能性があるため、剛体球システムでの密度変動の実際の伝播は超光速で発生する可能性があります。これは、クライン-ゴルドン方程式の以前の「二重」の図に非常に近いものです。個々の粒子は時間のような動きに制限されていますが、超光速で伝播する密度波[44]の形で、実際の物理的な集合励起があります。これは、量子ポテンシャルの非局所的性質[39]の明確なモデル[44]を提供し、そのため、ベルの不等式によって提起された微妙な質問に対する可能な答えを提供します。 この意味で、剛体球凝縮は、カットオフ理論における対称性の破れの真空のモデルとして、Volovikが低エネルギーコーナーでの特殊相対性理論のリエントラント違反と呼ぶものにつながります[45]。これにより、ゼロ運動量プロパゲーターの2つの異なるソリューション[34、35]の観点から単純な物理的画像が生成されます。実際、並進不変性と回転不変性の両方が保持されている無限の等方性スカラー凝縮体について考えてみましょう。 この場合、リエントラント違反の可能性は、運動量の小さなシェル、たとえば| p | <δに広がります。ここで、凝縮体励起スペクトル̃E = ̃E（| p |）はローレンツ共変形式から逸脱します。ただし、完全なローレンツ共変はローカル制限で再確立する必要があります。 したがって、大きいが有限の紫外線カットオフΛの場合、スケールδは、エネルギースペクトルのローレンツ共変部分に関連付けられたスケールの単位で自然に微小になります（Mhなど）。無次元量を導入することにより、これはt≡ΛMh→∞のときにǫ≡δMh→0を意味し、連続体の限界はt→∞またはǫ→0のいずれかとして同等に定義できます。正式には、O（δMh）真空依存補正はO（MhΛ）効果を表し、ローレンツ共変が紫外線カットオフよりもはるかに小さいスケールでどのように現れるかを議論するときに常に無視されることに注意してください[46]。したがって、ローレンツ共分散は局所的な極限で形式的に回復されますが、大きいが有限のΛの場合、運動量の微小領域での微小偏差が見つかります。
4 Summary and outlook
There are two different aspects of our analysis. On one hand, one can produce a simple picture of gravity in terms of a medium characterized by a scalar field σ(x) that, for slowly varying fields, is known experimentally to coincide with the Newton potential.
On the other hand, independently of gravity, one is faced with the existence of a (non-Goldstone) gap-less mode of the Higgs field in the broken-symmetry phase. In fact, the simple perturbative idea of a purely massive singlet Higgs boson field depends on treating the scalar condensate as a classical c-number field. Beyond this level of approximation, G−1(p= 0) is a two-valued function [34, 35] that includes the value G−1(p= 0) = 0, as in a gap-less theory.
Exploiting the possible implications of this result should be very natural. After all, the Higgs field was introduced to obtain a consistent quantum theory and it would be really paradoxical to conclude that the Standard Model can only work provided we treate its vacuum state as a purely classical c-number field. At the same time, if the Higgs vacuum is considered a real superfluid medium, made up of physical spinless quanta, it might even be postulated [49] that there are density fluctuations with an energy spectrum ̃E(p)∼cs|p| when p→0. This would give rise to an attractive 1/r potential among all particles coupled to the (singlet) Higgs field that has to be understood. Alternatively, one can study the effect of Bose condensation on the forces among bodies sitting in a ‘λΦ4 ambiance’ [50]. Below the transition temperature,i.e. in the broken-symmetry phase, the range of the forces becomes infinite and one finds a 1/r potential. Again, this shows that the condensate energy spectrum cannot be a pure qp2+M2h down to p= 0 since, in this case, there would be no long-range force.
Just for this reason, looking for the physical origin of σ(x ), we propose a natural candidatethe collective density fluctuations of the scalar condensate. These propagate as longitudinal waves, starting at wavelengths that are larger than the mean free path Rmfp for the elementary phions and phenomenology requires Rmfp to be a length scale in the millimeter range. For this reason, there will be no variation of the gravitational potential between two points whose distance is smaller than Rmfp since the collective oscillations of the condensate have larger wavelengths. These average over distances that are much larger than the atomic size so that all quantum interference effects disappear, in agreement with the point of view expressed in the Introduction. An exception is represented by those particular experiments where the coherence of the wave-functions can be maintained over distances where σ(x) can vary appreciably, as for the neutron diffraction experiments in the earth’s gravitational field [51].
In such cases, an acceleration transformation to a suitable freely falling frame, to eliminate the effects of the direct coupling of σ(x) to all particles, will introduce mass-dependent phases for the various wave-functions. Therefore, in principle, through quantum interference experiments, one might distinguish between the two frames.
私たちの分析には2つの異なる側面があります。一方では、スカラー場σ（x）によって特徴付けられる媒体の観点から重力の簡単な図を作成できます。これは、ゆっくりと変化する場の場合、ニュートンポテンシャルと一致することが実験的に知られています。 一方、重力とは関係なく、対称性の破れの段階では、ヒッグス場の（ゴールドストーンではない）ギャップのないモードの存在に直面します。実際、純粋に大規模な一重項ヒッグスボソン体の単純な摂動論は、スカラー凝縮体を古典的なc数体として扱うことに依存しています。この近似レベルを超えると、G-1（p = 0）は、ギャップのない理論のように、値G-1（p = 0）= 0を含む2値関数[34、35]になります。 この結果の考えられる影響を利用することは非常に自然なことです。結局のところ、ヒッグス場は一貫した量子論を得るために導入されたものであり、標準模型はその真空状態を純粋に古典的なc数体として扱う場合にのみ機能すると結論付けるのは本当に逆説的です。同時に、ヒッグス真空が物理的なスピンレス量子で構成された実際の超流動媒体と見なされる場合、エネルギースペクトル̃E（p）∼cs | p |による密度変動があると仮定されることさえあります[49]。 p→0のとき。これは、理解されなければならない（一重項）ヒッグス場に結合されたすべての粒子の中で魅力的な1 / rポテンシャルを生じさせるでしょう。あるいは、「λΦ4環境」に座っている物体間の力に対するボーズ凝縮の影響を研究することもできます[50]。転移温度未満、すなわち対称性の破れの段階では、力の範囲は無限大になり、1 / rのポテンシャルが見つかります。繰り返しますが、これは、この場合、長距離の力がないため、凝縮体のエネルギースペクトルがp = 0まで純粋なqp2 + M2hになることはできないことを示しています。 このため、σ（x）の物理的起源を探して、スカラー凝縮体の集合密度変動の自然な候補を提案します。これらは縦波として伝播し、基本的なフィオンの平均自由行程Rmfpよりも大きい波長で始まり、現象学ではRmfpがミリメートル範囲の長さスケールである必要があります。このため、凝縮液の集団振動の波長が長いため、距離がRmfpよりも小さい2点間で重力ポテンシャルの変動はありません。はじめにで述べた観点と一致して、すべての量子干渉効果が消えるように、原子サイズよりもはるかに大きい距離にわたるこれらの平均。例外は、地球の重力場での中性子回折実験のように、σ（x）がかなり変化する可能性のある距離にわたって波動関数のコヒーレンスを維持できる特定の実験によって表されます[51]。 このような場合、すべての粒子へのσ（x）の直接結合の影響を排除するために、適切な自由落下フレームへの加速変換により、さまざまな波動関数に質量依存の位相が導入されます。したがって、原則として、量子干渉実験を通じて、2つのフレームを区別することができます。
Before concluding, we shall mention some points that deserve further study:
i) the idea of the Higgs condensate as a real superfluid medium suggests alternative scenarios for the Higgs boson production, in addition to the standard mechanisms (e.g through quark pair, W-pair,..annihilation). For instance, considering high-energy cosmic ray proton-proton collisions, the whole energy content of the initial state √s∼p2mpE might be used for a ‘local heating’ of the vacuum [53]. A substantial heat release might drastically excite the superfluid vacuum and give rise to dissipative processes, analogously to the shock waves produced by a moving body with current density |J(r)|> csn. If we identify Mhc2∼csδas the relevant energy scale, we would tentatively conclude that the local-heating mechanism might become efficient for center of mass energies √s > Mhc2 or for cosmic ray energies E >5x2·1014eV where x is the value of Mhc2 in TeV. In this case, a sizeable fraction of the primary flux might be used to excite the vacuum, rather than to produce leading hadrons with the associated electromagnetic showers. Therefore, on the ground, one would count less events, as if the primary flux would have been reduced, and one might speculate on alternative interpretations of the famous ‘knee’ [54] in the cosmic ray spectrum whose precise position and physical origin are still unclear [55]. For instance, early investigations [56] showed a rather sharp peak at E∼5·1015 eV whereas newer measurements [57, 58] favour a more gradual steepening starting at E∼1−2·1015 eV. At the same time, there may be some inconsistencies in the standard astrophysical interpretations [55, 61] that could motivate the idea [59] that some new state (”...strongly interacting bosons with masses >400GeV/c2..” [60]) is indeed produced in the primary collision.
i）実際の超流動媒体としてのヒッグス凝縮体の考えは、標準的なメカニズム（例えば、クォークペア、Wペア、..消滅）に加えて、ヒッグスボソン生成の代替シナリオを示唆している。たとえば、高エネルギー宇宙線陽子-陽子衝突を考慮すると、初期状態√s∼p2mpEの全エネルギー量が真空の「局所加熱」に使用される可能性があります[53]。実質的な熱放出は、電流密度| J（r）|> csnの移動体によって生成される衝撃波と同様に、超流動真空を大幅に励起し、散逸プロセスを引き起こす可能性があります。 Mhc2∼csδを関連するエネルギースケールとして特定すると、局所加熱メカニズムは、重心エネルギー√s> Mhc2または宇宙線エネルギーE> 5x2・1014eVに対して効率的になる可能性があると暫定的に結論付けます。ここで、xはMhc2の値です。 TeVで。この場合、一次フラックスのかなりの部分が、関連する電磁シャワーを備えた主要なハドロンを生成するのではなく、真空を励起するために使用される可能性があります。したがって、地上では、一次フラックスが減少したかのように、より少ないイベントを数えるでしょう。そして、正確な位置と物理的起源が宇宙線スペクトルの有名な「膝」[54]の代替解釈について推測するかもしれません。まだ不明[55]。たとえば、初期の調査[56]は、E∼5・1015 eVでかなり鋭いピークを示しましたが、新しい測定値[57、58]は、E∼1−2・1015eVで始まるより緩やかな急勾配を支持します。同時に、標準的な天体物理学的解釈[55、61]にはいくつかの矛盾があり、いくつかの新しい状態（「... 400GeV / c2を超える質量を持つボソンと強く相互作用する」）という考え[59]を動機付ける可能性があります。 60]）実際に一次衝突で生成されます。
ii) although all metrics discussed by Tupper agree in the weak-field limit [27], we have explained why Yilmaz’s metric would play a special role: in this case, the metric depends on the scalar field σ(x) in a parametric form so that Einstein’s field equations are actually algebraic identities. This is a consistency requirement in a theory where gravity is an effec-tive interaction induced by the vacuum of some underlying quantum field theory. However, Yilmaz’s theory differs from General Relativity for strong fields where the Schwarzschild sin-gularity 11−2σ becomes an exponential form e2σ. For a many-body gravitational system, the unique factorization properties of the Yilmaz metric, ePiMiri=eM1r1eM2r2.., provide an alter-native explanation for the controversial huge quasar red-shifts, a large part of which could be interpreted as being of gravitational (rather than cosmological) origin [62]. This might represent a ‘fifth’ test of gravity outside of the weak-field regime.
ii）Tupperによって議論されたすべてのメトリックは弱磁場限界[27]で一致しますが、Yilmazのメトリックが特別な役割を果たす理由を説明しました。この場合、メトリックはパラメトリック形式のスカラー場σ（x）に依存します。そのため、アインシュタインの場の方程式は実際には代数的恒等式です。これは、重力がいくつかの基礎となる場の量子論の真空によって引き起こされる効果的な相互作用である理論における一貫性の要件です。ただし、ユルマズの理論は、シュワルツシルトの正弦波11-2σが指数形式のe2σになる強い場の一般相対性理論とは異なります。多体重力システムの場合、ユルマズメートル法の固有の因数分解特性ePiMiri = eM1r1eM2r2 ..は、物議を醸している巨大なクエーサーの赤方偏移の代替説明を提供します。その大部分は重力単位であると解釈できます。 （宇宙論的ではなく）起源[62]。これは、弱磁場領域外の重力の「5番目の」テストを表す可能性があります。
iii) in our approach,Tμμ is the source of the long-wavelength density fluctuations of the Higgs condensate and, as such, of Newtonian gravity. This is a specific consequence of the coupling to a scalar field. In this sense, the Higgs vacuum provides the natural framework for a common dynamical origin of inertia and gravity that would both disappear without the scalar condensate, i.e. in the limit hΦi →0. It also provides an explicit realization [49] of the Mach’s Principle where the vastly superluminal value of cs might represent the non-local element to understand the apparent a-causal nature of the inertial reactions in an accelerated frame [63].
iii）私たちのアプローチでは、Tμμはヒッグス凝縮物の長波長密度変動の原因であり、したがって、ニュートン重力の原因です。 これは、スカラー場への結合の特定の結果です。 この意味で、ヒッグス真空は、慣性と重力の共通の動的起源の自然な枠組みを提供します。これらは両方とも、スカラー凝縮物なしで、つまり限界hΦi→0で消えます。 また、マッハの原理の明示的な実現[49]も提供します。この場合、csの非常に超光速の値は、加速フレームでの慣性反応の明らかな因果関係を理解するための非局所要素を表す可能性があります[63]。
iv) as discussed by Dicke [32], when averaged over sufficiently long times (e.g. with respect to the atomic times), by the virial theorem [64], the integral of Tμμ represents the total energy of a bound system, i.e. includes the binding energy. Therefore, for microscopic systems whose components have large v2/c2 but very short periods, this definition becomes equivalent to the rest energy. On the other hand, for macroscopic systems, that have long periods but small v2/c2, there should be no observable differences from the mass density. A possible exception might be associated with the overall motion of our galaxy, when assuming for this velocity the sizeable value vc∼10−3[32]. This velocity affects all known classical sources of gravity and should represent an overall re-definition of their mass. However, small differences may eventually be found by precise observations of the GPS satellites. These are placed on nearly circular orbits of radius rGPS∼26600 Km and periods TGPS ∼11 hours and 58 minutes [10]. If the trace of the energy-momentum tensor is the true source of gravity,the GPS Keplerian ‘invariant’ T·r−3/2 should change by about one part over 107 when the earth’s velocity is parallel or antiparallel to the galactic velocity. Although small, this effect could be observable in view of the spectacular accuracy of the GPS system.
iv）Dicke [32]によって議論されているように、ビリアル定理[64]によって、十分に長い時間（たとえば、原子時間に関して）にわたって平均化された場合、Tμμの積分は束縛システムの全エネルギーを表します。結合エネルギー。したがって、コンポーネントのv2 / c2が大きいが周期が非常に短い微視的システムの場合、この定義は残りのエネルギーと同等になります。一方、周期は長いがv2 / c2が小さい巨視的システムの場合、質量密度との間に観察可能な違いはないはずです。この速度をかなりの値vc∼10-3 [32]と仮定すると、考えられる例外は銀河の全体的な動きに関連している可能性があります。この速度は、すべての既知の古典的な重力源に影響を与え、それらの質量の全体的な再定義を表すはずです。ただし、GPS衛星を正確に観測することで、最終的には小さな違いが見つかる可能性があります。これらは、半径rGPS〜26600 Km、周期TGPS〜11時間58分のほぼ円軌道上に配置されます[10]。エネルギー運動量テンソルの痕跡が真の重力源である場合、地球の速度が銀河の速度と平行または逆平行のとき、GPSケプレリアンの「不変」T・r-3 / 2は107を超えて約1分の1変化するはずです。小さいですが、この効果はGPSシステムの見事な精度を考慮すると観察できます。
v) one should not conclude that the (nearly) instantaneous nature of Newtonian gravity,in our picture, is in contradiction with binary pulsar data showing that gravity is due to ”...massless spin-2 gravitons propagating at the speed of light”. In fact, the observed slowing down of the binary systems, when interpreted in terms of a quadrupole gravitational radiation,could at best be used to predict deviations from exact Keplerian orbits and not the Keplerian orbits themselves. This means that, in principle, the slowing down of binary pulsars and the physical mechanism for Newtonian gravity represent separate issues whose possible conceptual unification depends on the theoretical framework. In General Relativity, unification consists in introducing the same entity, the graviton field hμν , with gμν=ημν+hμν, where h44=2Mr is used for the Newton potential and the transverse components account for gravitational radiation. However, condensed media are full of examples where longitudinal and transverse excitations do not propagate with the same velocity. In addition, it is now well known [65] that the standard D’Alembert wave equation can exhibit superluminal solutions ( there are even some experimental evidences [66])
v）私たちの写真では、ニュートン重力の（ほぼ）瞬間的な性質が、重力が「...光速で伝播する質量のないスピン2重力子」によるものであることを示す連星パルサーデータと矛盾していると結論付けるべきではありません。 。実際、観測された連星系の減速は、四重極重力放射の観点から解釈すると、ケプラーの軌道自体ではなく、正確なケプラーの軌道からの偏差を予測するために使用できます。これは、原則として、連星パルサーの減速とニュートン重力の物理的メカニズムが別々の問題を表し、その可能な概念的統一が理論的枠組みに依存することを意味します。一般相対性理論では、統一は同じエンティティである重力子場hμνをgμν=ημν+hμνで導入することで構成されます。ここで、h44 = 2Mrはニュートンポテンシャルに使用され、横成分は重力放射を説明します。ただし、凝縮媒体には、縦方向と横方向の励起が同じ速度で伝播しない例がたくさんあります。さらに、標準のダランベール波動方程式が超光速解を示すことができることは現在よく知られています[65]（いくつかの実験的証拠さえあります[66]）。
vii) as for the relation between the longitudinal density fluctuations and the Newtonian potential, identifying in the Higgs condensate genuine transverse degrees of freedom could help to place the analogy with General Relativity on a much tighter base. To this end,comparing with superfluid 4He, it would be natural to consider quantized vortices that can support circularly polarized transverse vibrations [73].
In particular, Feynman’s treatment [74] explains very well how vortex rings of suitable size are formed and can propagate almost freely, in the superfluid. This is due to the invariance of the superfluid wave function for a permutation of the atoms and does not correspond to a physical, real circulation. In this sense, the remaining part of the fluid plays no role, as it would be for an ordinary vacuum state. This is suprisingly close to Lorentz’s picture [75] of extended elementary particles that are ”...some local modifications in the state of the aether. These modifications may of course very well travel onward while the volume-elements of the medium in which they exist remain at rest.” For this reason, quantized vortex rings in the Higgs condensate might represent the ‘superfluid equivalent’ of circularly polarized transverse gravitons, just as the vortices invented by Thomson [76] to represent circularly polarized transverse photons. About the possible radius of the rings R and their transverse dimension d, using Eq.(84), there is a very wide range of d and R, say
vii）縦方向の密度変動とニュートンポテンシャルの関係については、ヒッグス凝縮体で真の横方向の自由度を特定することで、一般相対性理論との類似性をより厳密に示すことができます。この目的のために、超流動4Heと比較して、円偏光横振動をサポートできる量子化された渦を考慮するのは自然なことです[73]。 特に、ファインマンの処理[74]は、適切なサイズの渦輪がどのように形成され、超流動中でほぼ自由に伝播できるかを非常によく説明しています。これは、原子の順列に対する超流動波動関数の不変性によるものであり、物理的な実際の循環に対応していません。この意味で、流体の残りの部分は、通常の真空状態の場合のように、何の役割も果たしません。これは、ローレンツの拡張された素粒子の写真[75]に驚くほど近いものです。これは、「...エーテルの状態におけるいくつかの局所的な変更です。もちろん、これらの変更は、それらが存在する媒体のボリューム要素が静止したままである間、非常にうまく進む可能性があります。」このため、ヒッグス凝縮体の量子化された渦輪は、円偏光横光子を表すためにトムソン[76]によって発明された渦と同様に、円偏光横重力子の「超流動等価物」を表す可能性があります。リングの可能な半径Rとそれらの横方向の寸法dについて、式（84）を使用すると、dとRの範囲は非常に広くなります。
viii) additional connections with General Relativity arise when relating vortex rings to strings. To this end, there are two possibilities. On one hand, a tower of vortex rings,piled along the z-axis and with an infinitesimal radius in the (x,y) plane, provides a physical representation of an open string with a well defined angular momentum J per unit length along the z-axis. When solving Einstein equations for such a field configuration [71], even for zero cosmological constant, the resulting geometry supports time-like loops (suitable circular paths around the string in the (x,y) plane) thus re-proposing the problem of causality in the presence of a scalar condensate. On the other hand, a vortex ring of infinitesimal transverse section can also be considered a closed string whose possible excitation states, as derived from Bloch’s picture [77], require an infinite set of quantum numbers. This is also independent of the nature of the elementary quanta. For instance, replacing the 4He atoms with Cooper pairs leads to a similar picture [77], in agreement with the analogy between scalar and fermion superfluid vacua mentioned in the Introduction. By considering superfluid rings as elementary objects, one could try to construct an effective lagrangian and possible forms of ring-ring interactions. In this context, it is interesting that the spontaneously broken phase of a one-component λΦ4 theory, in four space-time dimensions, has a non-trivial duality mapping [78] into a theory of interacting membranes whose continuum limit is the Kalb-Ramond model [79].
This duality transformation could help to connect the operators that excite the (st)ring-like degrees of freedom to the basic annihilation and creation operators for the elementary scalar quanta, in analogy with the more conventional Bogolubov transformation from particle to phonon quasi-particle states. We end up, by mentioning that Bloch considers the possibility to account for the required interaction between 4He atoms through their mere replacement in the ring by the phonon excitations of the superfluid, at least for low values of the associated 3-momentum where these behave as non-interacting quasi-particles. This means that, in addition to the microscopic rings of Eq.(92), there might be a whole second generation of ‘cosmic’ (st)rings, whose radial size could extend up to the length scale associated with a free-phonon propagation.
viii）渦輪を弦に関連付けると、一般相対性理論との追加の関係が生じます。この目的のために、2つの可能性があります。一方では、z軸に沿って積み上げられ、（x、y）平面に微小半径を持つ渦輪の塔は、に沿った単位長さあたりの明確に定義された角運動量Jを持つ開いたストリングの物理的表現を提供します。 z軸。このような場の構成についてアインシュタイン方程式を解くと[71]、宇宙定数がゼロの場合でも、結果のジオメトリは時間のようなループ（（x、y）平面の文字列の周りの適切な円形パス）をサポートするため、スカラー凝縮の存在下での因果関係。一方、微小な横断面の渦輪は、ブロッホの図[77]から導き出されたように、可能な励起状態が無限の量子数のセットを必要とする閉じた弦と見なすこともできます。これは、基本量子の性質にも依存しません。たとえば、4He原子をクーパー対に置き換えると、「はじめに」で述べたスカラーとフェルミオンの超流動真空の類似性と一致して、同様の図が得られます[77]。超流動リングを基本オブジェクトと見なすことにより、効果的なラグランジアンと可能な形式のリングリング相互作用を構築することができます。これに関連して、4つの時空次元における1成分λΦ4理論の自発的に破れた相が、連続限界がカルブ-である相互作用膜の理論への自明でない双対性マッピング[78]を持っていることは興味深いです。ラモンドモデル[79]。 この双対性変換は、粒子からフォノン準粒子状態へのより一般的なボゴルボフ変換と同様に、（st）リングのような自由度を励起する演算子を基本スカラー量子の基本的な消滅および生成演算子に接続するのに役立ちます。 。 Blochは、少なくともこれらが次のように振る舞う関連する3運動量の低い値について、超流動のフォノン励起によるリング内の単なる置換を通じて、4He原子間の必要な相互作用を説明する可能性を考慮していることに言及することで終わります。相互作用しない準粒子。これは、式（92）の微視的リングに加えて、第2世代の「宇宙」（st）リングが存在する可能性があることを意味します。 。
ix) this last remark suggests to look for deviations from the free-phonon propagation that represents, in our picture, the mechanism for Newtonian gravity. To this end, one should estimate the value of a mean free path associated with phonon propagation. In superfluid 4He, for temperature T→0, the phonon mean free path becomes larger than the size of the container. However, in a real infinite system, one should consider its possible effects. Notice that the phonon mean free-path is much larger than the phion mean free path Rmfp∼1na2 that we have considered so far. In fact, the former depends on the residual interactions in our infinitely diluted hard-sphere system where, at zero-temperature, the phonon spectrum is almost exact. In fact, the residual interactions are due to a non-zero depletion nD, the residual fraction of particles that, at zero-temperature and in the absence of any external field, are not in the same condensed quantum state p= 0. In the phion condensate where √na3=O(10−16), this fraction nDn∼√na3[41] is infinitesimal and can be taken as a measure of the residual interactions. In this sense, the relevant density to determine the phonon mean free path is nD and not n. Therefore, we would tentatively estimate [49] a phonon mean free
ix）この最後の発言は、私たちの写真では、ニュートン重力のメカニズムを表す自由フォノン伝搬からの逸脱を探すことを示唆しています。このためには、フォノン伝搬に関連する平均自由行程の値を推定する必要があります。超流動4Heでは、温度T→0の場合、フォノンの平均自由行程は容器のサイズよりも大きくなります。ただし、実際の無限システムでは、考えられる影響を考慮する必要があります。フォノンの平均自由行程は、これまで検討してきたフィオンの平均自由行程Rmfp∼1na2よりもはるかに大きいことに注意してください。実際、前者は、無限に希釈された剛体球システムの残留相互作用に依存します。このシステムでは、ゼロ温度でフォノンスペクトルがほぼ正確になります。実際、残留相互作用は、ゼロ以外の空乏nD、つまり、ゼロ温度で外部場がない場合に、同じ凝縮量子状態p = 0にない粒子の残留部分によるものです。 √na3= O（10-16）の場合、フィオン凝縮体。この割合nDn∼√na3 [41]はごくわずかであり、残留相互作用の尺度として使用できます。この意味で、フォノンの平均自由行程を決定するための関連密度はnDであり、nではありません。したがって、フォノンの平均値がないことを暫定的に推定します[49]。
