フォトニックディラック単極子

Photonic Dirac monopoles and skyrmions:spin-1 quantization [Invited]

TODD VAN MECHELEN AND ZUBIN JACOB*

Abstract:

ディラックとマクスウェルの対応を利用して、フォトニック結晶、メタマテリアル、2D材料に適したフォトニックディラック単極子の概念を紹介します。まず、マクスウェルの方程式と質量のないディラック方程式（ワイル方程式）の両方の相互運動量空間が磁気単極子を持っている真空を調べることから始めます。重要な違いは、磁気単極子電荷の性質です。これは、光子の場合は整数値ですが、電子の場合は半整数です。この固有の違いはスピンに直接関係しており、最終的にはボソンまたはフェルミ粒子の振る舞いにつながります。また、基礎となるベリーゲージポテンシャルの線の特異点であるフォトニックディラックストリングの存在も示しています。真空での結果は直感的に予想されますが、私たちの中心的な結果は、従来の電子（フェルミ粒子）材料とは対照的に、このトポロジカルディラック-マクスウェル対応を2Dフォトニック（ボソン）材料に適用することです。興味深いことに、分散物質内では、フォトニックディラック単極子の存在は、非局所的な量子ホール伝導率、つまり時空間的に分散するジャイロ電気定数によって捕捉されます。 2Dフォトニックメディアと電子メディアの両方で、重要なトポロジカル相は、時間反転対称性が壊れた巨大な粒子のコンテキストで出現します。ただし、これらのボソンおよびフェルミオンChern絶縁体のバルクダイナミクスは、運動量空間におけるスピン1およびスピン1/2スキルミオンによって特徴付けられ、これらは根本的に異なる解釈を持っています。これは、それらの対照的なスピン-1およびスピン1/2のらせん状に量子化されたエッジ状態によって例示されます。私たちの研究は、最近提案された物質の量子ジャイロ電気相と、トポロジカルボソン相における光子スピン量子化の本質的な役割に光を当てています。

1. Introduction

ディラックの先駆的な論文[1]は、磁気単極子が自然界に見られる場合、それらの磁気電荷Qは電子の電気素量eの単位で量子化されることを示しました。

hはプランク定数です。これは、場の量子論で生じる第二量子化とは根本的に異なるトポロジー量子化の最も初期の例です。現在までのところ、磁気単極子の実験的証明は存在しませんが[2]、逆数（エネルギー-運動量）空間における量子化されたトポロジカル電荷の十分な証拠があります。具体的には、固体のバンド構造におけるそのような単極子の出現は、チャーン数[3]やZ2インデックス[4]のような量子化された位相不変量の存在を示しています。最終的に、量子ホール伝導率などの実験的観測量は、この量子化されたトポロジカル電荷の存在にまでさかのぼることができます[5,6]。冷たい原子[7]とスピンアイス[8]でこれらの単極子物理学を模倣する合成ゲージポテンシャルを構築するための多大な努力がなされてきました。顕著な例の1つは、Yang-Lee単極子による非アーベルゲージ理論の実現です[9]。光の位相的場の理論は、マクスウェルの方程式の結び目のある解[10,11]や、光子の不確定性関係[12]で明らかになりました。これに加えて、フォトニック結晶とメタマテリアルを利用して光子のトポロジー特性を定式化するための重要な最近の開発がありました[13–25]。

トポロジカルフォトニック結晶の先駆的な研究により、無秩序に強いエッジ状態の存在が示されました。以前に調査したシナリオでは、フォトニック結晶ユニットセルは、追加の自由度（人工ゲージ場）を取得するように注意深く構造化されています。これは、グラフェンのようなハニカム格子上で実現されることがよくあります。このアプローチは、パリティ異常に関する彼の独創的な論文[26]で、スピンレス（スカラー）電子に対してHaldaneによって最初に実装されました。ただし、堅牢なトポロジカルフォトニックエッジ状態が原子物質で発生する可能性があるかどうかは未解決の問題のままです。

以前の理論は疑似スピン1/2現象のみに焦点を当てていたため、光子スピンとその量子化の役割は、さらに別の未解決の問題です[27–30]。私たちのスピン1理論[31]は、実際のゲージ（ベクトル）場では無視できない光子の偏光（スピン）状態を無視しないため、この点で根本的に異なります。

私たちの場合、位相的理論は、疑似スピンの自由度ではなく、ゲージ場自体の巻線に関連しているため、明らかにボソンです。私たちの理論のもう1つの基本的な側面は、物質内に分散を含めることです。つまり、位相不変量が光学定数のグローバルな動作から自然に現れるように、伝導率の周波数と運動量の依存性です。たとえば、非局所的なジャイロトロピック[32]および磁電[33]媒体は、バルク内に質量のような光子を持つ質量のないスピン1量子化エッジ状態をホストすることが示されています。

したがって、ボソンディラック単極子の概念と物質のトポロジカルフォトニック相における整数スピンの影響を理解する必要があります。

この論文では、磁気単極子間の根本的な違いを解明しますマクスウェルの方程式とディラック方程式に現れます。私たちの仕事は、モノポールは、相互のエネルギー-運動量空間の光子と質量のないフェルミ粒子の両方に現れます-真空の場合でも。ディラック-マクスウェル対応を使用して、磁気単極子電荷のボソンとフェルミ粒子の性質を特定します。これは、両方の粒子の相対論的理論に本質的に存在します。真空での結果が期待されますが、従来の電子（フェルミ粒子）材料とは対照的に、このトポロジー理論を2Dフォトニック（ボソン）材料に適用します。この論文で検討されている特定の2Dフォトニック材料は、導電率テンソルの反対称成分を持つジャイロエレクトリックです。ディラック-マクスウェル対応を利用して、分散型ジャイロエレクトリック媒体が、フォトニックスキルミオンとして解釈されるトポロジカルに大きな粒子をどのようにサポートできるかを示します。ただし、ボソンとフェルミオンのスピンの違いにより、これらのバルクスキルミオンの動作と対応するチャーン数が変化します。次に、反対のらせん量子化を示す、自明でないスピン1およびスピン1/2スキルミオンに関連する固有のトポロジカルエッジ状態を分析します。これは、単極子の整数および半整数の性質が、最終的に異なるボソンおよびフェルミ粒子のスピン対称性にどのように結びついているかを明確に示しています。私たちの研究は、最近提案された物質の量子ジャイロエレクトリック相[32]に光を当てます。これは、これまでの既知の物質の相とは異なり、開いた境界条件（エッジで消失する場）を持つ一方向の横方向電磁（TEM）エッジ状態をサポートします。

幾何学的位相の文脈では、磁性電荷の概念は、パンチャラタム、ベリー、チアオ、ウーの先駆的な作品から始まった豊かな歴史を持っています[34]。ボソンとフェルミ粒子のこれらの幾何学的位相の統一は、相対論的場の量子論を使用して、大規模な3D粒子で示されました[35]。この論文では、質量のない3D粒子とトポロジー的に質量のある2D粒子[36–38]に焦点を当て、マクスウェル方程式とワイル方程式のゲージの不連続性を直接示します。私たちの導出は、場の量子論的手法を利用せず、2つの粒子のスピン表現にのみアピールします。スピン量子化は、OAMビーム[39、40]、分極特異点[41]、分極渦[42]の実空間で遭遇するトポロジカル電荷とは根本的に異なることに注意してください。これは、ボソンとフェルミ粒子の位相的場の理論に関連する、磁気単極子量子化におけるゲージの不連続性の中心的な概念によるものです。私たちは実空間ではなくマクスウェルの方程式の運動量空間で機能するため、私たちの研究は、フォトニック結晶のバンド構造とメタマテリアル内の波動分散の位相不変量を開発するのに特に適しています[43、44]。私たちの現在の技術の重要な応用の1つは、量子ジャイロエレクトリック効果（QGEE）を示す物質の固有の電磁相を明らかにすることです[32]。

私たちの統一された視点は、量子化されたボソンホールの最近の開発にも光を当てますフェルミ粒子相[51]とは対照的に、導電率[45–48]および物質のトポロジカルボソン相[49,50]。

スキルミオンは凝縮された物質で名高い過去を持っています-現実と運動量の両方で現れますトポロジーシステムの空間。実空間では、これらの局所的な位相欠陥が最初でしたキラル磁石と量子ホール強磁性体で発見されましたが、ボーズ・アインシュタイン凝縮と超伝導体でも観察されました[52]。これらの磁気スキルミオンの振る舞いは、スピン構造の自明でない巻線を生成するDzyaloshinskii-Moriya（DM）相互作用[53]と密接に関連しています。運動量空間では、スキルミオンは固体のバンド構造で発生する単極子を特徴づけることが多く、トポロジカル絶縁体や超伝導体で出現する現象です[54]。対照的に、フォトニックスキルミオンはごく最近の関心分野です。スキルミオンのような振る舞いの古典的な光学的類似物が、表面プラズモンポラリトンを使用して報告されています[55]。この作品は、最終的にトポロジカル電磁場の運動方程式を支配する運動量空間のフォトニックスカイリオンに焦点を当てています。これらのトポロジカルフィールドの物理学は、スピン1⁄2ベクトルとは対照的に、スピン1ベクトルの自明でない巻線に現れます。

Note:

わかりやすくするために、すべての3Dベクトルはベクトル矢印ÆA=（Ax、Ay、Az）で示されますが、2DベクトルA =（Ax、Ay）には太字を使用します。原稿のテーマは、ボソンとフェルミ粒子の位相的場の理論を直接比較するディラック-マクスウェル対応です。全体を通して、下付き文字s = 1はスピン1光子を表し、下付き文字s = 1/2はスピン1/2電子を表します。

4. Conclusion

結論として、スピンフォトニクス、トポロジカルフォトニック結晶、メタマテリアルの分野に適したフォトニックディラック単極子の概念を紹介しました。これは、光子のスピン1特性のみから生じる運動量空間での磁気単極子電荷の量子化を示しています。この現象は、リーマン-シルバースタインベースのディラック-マクスウェル対応を使用して解明し、このトポロジー理論を2Dフォトニック材料に適用しました。これらのトポロジー的に巨大な光子は、スピン1スキルミオンとして解釈され、非局所的なホール伝導率から生じます。私たちの研究は、最近提案された物質の量子ジャイロ電気相とトポロジカルボソン相における光子スピンの役割を明らかにしています[32,33]。このようなトポロジカル相のエッジ状態は、物質のフェルミオン相におけるスピン1/2量子化とは対照的に、スピン1量子化を示します。これは最終的に、バルク物質の分散における量子化された単極子電荷（ボソンまたはフェルミ粒子のような[47,48]）の存在に関連しています。運動量空間で単極電荷を実験的に調べることで、光子と電子のトポロジカル電気力学の基本的な対称性に光を当てることができます。