スピンは渦数のようなものらしい（スピン運動量）
Transverse spin dynamics in structured electromagnetic guided waves
Peng Shi, Luping Du, Congcong Li, Anatoly V. Zayats, and Xiaocong Yuan
Significance
マクスウェルの方程式に類似し、電磁誘導波のスピン軌道相互作用を支配する一連のスピン運動量方程式を定式化し、実験的に検証します。マクスウェルのようなスピン運動量方程式は、スピン運動量のロッキング、磁場のカイラルスピンテクスチャ、ベリー位相、および光学的近接場におけるスピン軌道相互作用を明らかにします。観測されたスピン運動量の振る舞いは、音響波、流体波、気体波、重力波などの他の古典的な波に拡張できます。
Abstract
表面状態の振る舞いを支配するトポロジカル特性の現れであるスピン運動量ロッキングは、物性物理学と光学で集中的に研究され、トポロジカル絶縁体と関連する効果、およびそれらのフォトニック対応物が発見されました。スピンに加えて、光波は、軌道角運動量または不均一な強度変化に関連するベクトル場の複雑な構造を持っている可能性があります。ここでは、任意の複雑な電磁誘導モードのスピンと軌道特性の関係を説明する一連のスピン運動量方程式を導き出します。予測されたフォトニックスピンダイナミクスは、4種類の非回折表面構造化波で実験的に検証されています。誘導平面波の1次元均一スピンとは対照的に、構造化誘導モードでは2次元キラルスピンスワールが観察されます。提案されたフレームワークは、スピン光学、トポロジーフォトニクス、計測学、および量子技術において実用的に重要な電磁波のスピン構造とトポロジー特性を設計する機会を開き、スピンダイナミクスの概念を流体、音響、および重力波に拡張するために使用できます。
一方向の表面スピン状態を特徴とするスピン運動量ロッキングは、トポロジカル絶縁体（1）、超伝導体（2）、マグノン（3）、冷原子（4）およびボーズ-アインシュタイン凝縮体（5）で広く研究されています。一方向の表面スピン状態のフォトニックアナロジーは、「外因性」スピン軌道相互作用を操作し、人工フォトニック構造の時間反転対称性を破ることによって、疑似スピンで実証されました（6⇓–8）。一方、マクスウェルの場の理論によって支配される「固有の」スピン軌道相互作用により、光のスピン運動量ロックが報告され、表面波や導波モードなどのエバネッセント場成分を持つモードにリンクされました（ 9⇓–11）。たとえば、絶縁体-金属界面で伝播する表面モードとしての表面プラズモンポラリトン（SPP）（12）は、トポロジカル絶縁体の表面状態の振る舞いに類似したスピン-運動量ロックの特徴を示します（6⇓–8）。光子は整数のスピンと表面を持つボソンであり、導波電磁モードは後方散乱の影響を受けますが（13）、表面ディラックモードのらせん状フェルミオンの振る舞いとは対照的に、それらはトポロジーℤ4不変であり、したがって一方向にスピンを輸送できます（9）。この固有の光学スピン運動量ロッキングは、表面および導波モードのスピン制御一方向励起などの多くの興味深い現象の基礎であり、フォトニック集積回路、偏光操作、計測学、および偏光もつれ状態を生成するための量子技術における潜在的なアプリケーションを提供します（14 ⇓⇓⇓⇓⇓–20）
光学的横スピンは、エバネッセント波の固有のスピン運動量ロック効果において重要な役割を果たします（11）。スピンベクトルが伝搬方向に平行である従来の縦方向の光のスピンとは対照的に、横方向のスピンの方向は伝搬方向に垂直であり、多くの重要な現象とアプリケーションを可能にします（21⇓⇓⇓⇓⇓⇓–28）。光学スピン方向を特定するための経験的手順には、スピン角運動量（SAM）Sを計算し、スピン方向を波数ベクトルkと比較することが含まれます。この経験的な視点は、平面波を含むさまざまな光学構成で光学横スピンを識別する直感的な方法を提供しますが、たとえば、任意の軌道と軌道角運動量を持つ構造化波を考慮する必要がある場合など、より複雑なシナリオに一般化することはできません。軌道エネルギー流密度Poに関連する「局所」波数ベクトルを定義することはできますが、ポインティングベクトル（Ps）のスピン部分も含まれる構造化ベクトル波に関連する光学的横スピンを定量的に説明することはできません。重要（29）。 ここでは、この制限を克服し、スピン運動量ロッキングとスピンダイナミクスの理解を平面エバネッセント波から構造化ガイドモードに関連付けられた2次元（2D）カイラルスピンスワールに拡張し、光学スピン運動量ロッキングを次のように一般化します。任意のガイド付きベクトル場。エネルギーフロー密度（P = Ps + Po）の観点から、マクスウェルの電磁場の方程式に類似した、電磁波のスピンと運動量の動的変換を表す4つの方程式を導き出します。提案されたフレームワークは、4つの構造化表面波の例で実験的に検証され、高周波から紫外線スペクトル範囲までの電磁波のスピンダイナミクスとトポロジー特性を理解および設計する機会と、スピン光学、トポロジーフォトニクス、偏光測定への応用の機会を開きます。 、計測、および量子技術。エネルギーフロー密度はヘルツポテンシャルの電流密度項で表すことができるため（SI付録、セクションVI）、提案された説明では、横スピンのダイナミクスの概念を電磁波から流体波、音響波、重力波に拡張することもできます。 （30⇓–32）。
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[2]ここで、k =ω/ vは媒体中の電磁波の波数です。ベクトル場の回転は現在の渦と見なすことができるので、式（1）は次のようになります。 2は、エバネッセント場の光学スピンが電磁エネルギーの流れ密度の局所的な渦度に関連しており、ソースがないことを示しています（∇・S = 0）。この場合のSAMは、エネルギーフロー密度の横方向の勾配に関連しています。同時に、縦方向の光学スピンは、上記のスピンと運動量の関係を満たしていません。たとえば、単色の円偏光平面波は、波数ベクトルに平行に整列したSAMを持ちますが、空間全体のエネルギーフロー密度が均一であるため、ポインティングベクトルのカールはなくなります。したがって、式（1）のスピン運動量の法則。 2は、エバネッセント波に存在する光学的横スピンのダイナミクスのみを説明しています。また、最近集中的に研究されている表面に沿って配向された光学スピン（面内横断面SAM）に加えて、表面面外に配向されたエバネッセント場の横スピンの別のカテゴリーが存在することも明らかにしています。このSAMは、構造化された誘導波または表面波の面内エネルギー流密度によって誘発されますが、面内横スピンは、界面に垂直なエネルギー流密度の勾配によるものです。横方向のスピンの出現は、偏光の回転、したがって波のすべての場の成分間の位相差を示しています。
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ここで説明する横方向のスピンは、通常「疑似スピン」と呼ばれる従来のトポロジカルフォトニクスの「スピン」とは異なることに注意してください。疑似スピンの場合、スピン運動量のロックは、時間反転対称性を破るために人工フォトニック構造のスピン軌道相互作用を操作することによって実現されます（8）。エバネッセント波の光学的横スピンの場合、一般化されたスピン運動量ロッキングは、マクスウェルの理論によってのみ支配されるスピン軌道相互作用の「固有の」特徴です。構造化波の非ゼロスピンチャーン数（SI付録、セクションIV）は、エネルギー伝搬方向に厳密にロックされた電磁波の自明でないらせん状態の存在を意味します。ただし、これらの状態のトポロジカルℤ2不変量は、マクスウェルの方程式の時間反転対称性のために消滅するため、（後方）散乱に対する保護はありません。エバネッセント波の2つのらせん状態の変換は、散乱からトポロジー的に保護されていませんが、スピン運動量のロックと誘導された一方向の励起と伝播は、マクスウェルの理論の本質的な特徴であり、トポロジー的に重要であり、ℤ4のトポロジー不変量を持っています。
式（1）で記述されるスピン運動量ロック機能を示すために。 2、デカルト座標（コサインビーム）（34）、円筒座標（ベッセルビーム）（35）、放物線座標での波動方程式の解を含む、不均一な空間エネルギー分布を持つエバネッセント場を示す4種類の電磁モードを調査しました。座標（ウェーバービーム）（36）、およびデカルト座標ですが、放物線パス（エアリービーム）（37）を使用します（SI付録、セクションV）。エネルギーフロー密度の空間分布を図2A〜Dに示しますが、ビームの伝搬方向は前方（+ P）または後方（–P）のいずれかになります。破線に沿った対応する断面図を、SAM分布とスピンベクトルの変化とともに、それぞれ反対の伝搬方向を持つビームのE–HとI–Lに示します。 4つの異なるタイプのビームすべてについて、エネルギーが順方向に伝播すると、スピンの向きは「上」状態から「下」状態に徐々に変化します（図2 E–H）。エバネッセント波に存在する固有のスピン運動量ロッキングは、エネルギーフロー密度によって完全に決定されるスピンベクトルスワールの観点からトポロジー保護を保証します。したがって、「下」状態から「上」状態へのスピンの渦巻きの逆転を観察するには、伝播方向を逆転させる必要があります（図2 I–L）。このスピン運動量のロックは、波の強度にのみ影響し、フォトニックスピンベクトルの方向には影響しないオーム損失（12）に悩まされている表面モードでも維持されます。スピンベクトルは、エネルギーフロー密度の最大値で界面に沿った方向を持ち、節点でそれに垂直であることに注意してください。したがって、スピン変動の期間は、トポロジカルソリトン（38⇓⇓⇓–42）と同様の特徴を示すエネルギーフロー密度の2つの隣接するノード間で定義できます。
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運動量密度はスピン（ps）と軌道（po）の部分に分けることができるので、p = ps + po、ここでps =∇×S / 2であり、スピンと運動量の関係（式2）に従います。エバネッセント電磁場の横スピンと運動量密度（およびポインティングベクトル）をリンクするマクスウェルのような方程式のセットを定式化できます（表1）。この定式化により、ガイド波のスピン、運動量、およびエネルギーの流れの境界条件と動的特性を包括的かつ直感的に理解できます（SI付録のセクションIII）。たとえば、金属/誘電体界面を横切るSPP波の面外スピンと面内ポインティングベクトルの反転は、ガイドインターフェース。マクスウェルの方程式でE場の変化がH場を誘発するのと同じように、方程式∇×p = 2k2Sは、運動量/エネルギー流密度の空間的変化が横方向のSAMを誘発することを示しています。同様に、方程式∇×S = 2ps = 2（p − po）は、スピンの変化が運動量/エネルギーの流れ密度に寄与し、残りが軌道部分（po）から提供されることを示しています。スピン運動量方程式を統合すると、ヘルムホルツ方程式∇2S+ 4k2S =2∇×poの類似物が得られます。これは、横スピンと軌道部分の運動量密度をリンクする、エバネッセント波におけるスピン軌道相互作用を表します。表1のヘルムホルツ方程式と最後のマクスウェル方程式の両方で、電流Jは外部磁場源です。同様に、対応するスピン運動量方程式では、軌道角運動量を決定するpoがスピンに影響を与えます。ソースフリーで均質な媒体内の電磁波は、ヘルムホルツ方程式を満たすヘルツポテンシャル（Ψ）で記述できるため、ポインティングベクトルはヘルツポテンシャルからP∝（Ψ*∇Ψ-Ψ∇Ψ*）として計算できます。 ）（43）、電磁誘導波のスピンおよび軌道特性は、電場および磁場に関する知識がなくても、スピン-運動量方程式から直接取得できます（SI付録のセクションVI）。
Conclusion
誘導電磁波の横スピンダイナミクスを支配する固有のスピン運動量の法則を示しました。表面平面波の1D均一スピンは、構造化ガイドモードの2Dキラルスピンスワールで進化し、一般化されたフォトニックスピン-運動量ロッキングの兆候を提供することが示されました。一般化されたスピン運動量ロッキングの概念を実証するために、コサインビーム、ベッセルビーム、ウェーバービーム、エアリービームを含む4種類の構造化表面波が理論的および実験的に調査されました。このスピン運動量ロッキングを適用して、マクスウェルの方程式と境界条件に類似した一連のスピン運動量方程式を取得しました。この光学スピンフレームワークは、電磁界に関する事前情報なしで、電磁誘導波のスピン軌道相互作用を評価し、特定の横方向スピン構造を設計するために使用できます。一般化された固有のスピン運動量の特徴は、流体波、表面弾性波、音響波、重力波など、エバネッセント場を持つ他のタイプの波にも現れる可能性があります。この効果は、量子技術やトポロジカルフォトニクス用のスピン光学の開発にとって重要である可能性があります。
