経路積分を簡単にする増幅紋体（Amplituhedron）

アンプリセドロン
Amplituhedron

増幅紋体は、Nima Arkani-HamedおよびJaroslav Trnkaによって2013年に導入された幾何学的構造である。いくつかの量子場理論において、粒子相互作用の計算を簡単にすることができます。トライスタス空間における摂動的トポロジカルBモデル弦理論に相当する平面N = 4の超対称ヤンミル理論では、増幅錐体は正のグラスマンと呼ばれる数学的空間として定義される[1] [2]

Amplituhedron理論は、時空の局所性と単一性が粒子相互作用のモデルの必要不可欠な要素であるという概念に挑戦している。代わりに、それらは根本的な現象から現れる特性として扱われる[3] [4]

増幅体と散乱振幅との関係は、現時点では陽性の結果としてどのように局所性と統一性が生じるかの理解を含む、多くの重要でない検査に合格した推測である[1]

Nima Arkani-Hamedが研究をリードしています。 Edward Wittenは、この作品を「非常に予期せぬもの」と表現し、「何が起こるのか、それともどのような教訓になるのかを推測するのは難しい」と述べています。


亜原子粒子が相互作用するとき、異なる結果が可能である。様々な可能性の進化は「樹木」と呼ばれ、与えられた結果の確率はその散乱振幅と呼ばれる。統一性の原則によれば、すべての可能な結果に対する確率の合計は1です。

シェル上の散乱プロセス「木」は、凸面ポリトープに類似した代数幾何学の構造であり、射影空間における単体の考えを一般化する正のGrassmannianによって記述されるかもしれない。[3]ポリトープは3次元多面体のn次元の類似体であり、この場合計算される値は散乱振幅であるため、この物体は増幅錐体と呼ばれる[1]

トライスタ理論を用いて、散乱プロセスに関与するBCFW再帰関係は、少数のトライダ線図として表されることがある。これらの図は、単一の式で捕捉され得る正のグラスマン、すなわち、アンプシドロンを構築するためのレシピを効果的に提供する。[3]したがって、散乱振幅は、運動量の双極子空間における正のグラスマンのあるポリトープの体積と考えることができる[6]。

N = 4 D = 4の超対称Yang-Mills理論の平面限界で増幅体の体積を計算すると、それは亜原子粒子の散乱振幅を表す[1]このように、アンプシドロンは、より基本的な原理が非常に抽象的であった計算のために、より直感的な幾何学的モデルを提供する。[7]

ツィスターベースの表現は、グラスマン（Grassmannian）の特定の細胞を構築するためのレシピを提供し、これは組み立てて陽性グラスマンを形成する。すなわち、陽性グラスマンの特異的細胞分解を表す。

再帰関係はさまざまな方法で解決することができ、最終的な振幅はさまざまな方法でシェル上のプロセスの合計として表現されます。したがって、散乱振幅の任意のオンシェル表現は一意ではないが、与えられた相互作用のそのような表現はすべて同一の多面体を生じる[1]。

ツイスターのアプローチは比較的抽象的です。増幅された理論は基礎となる幾何学的モデルを提供するが、幾何学的空間は物理的時空ではなく、抽象として最もよく理解される[8]
含意

このツイスターのアプローチは、パーティクルの相互作用の計算を簡単にします。量子場理論に対する従来の摂動的アプローチでは、そのような相互作用は、直接観察可能な存在を持たないオフシェルの「仮想」粒子を最も多く記述する数千のFeynmanダイアグラムの計算を必要とすることがある。対照的に、双安定理論は、より簡単な表現をもたらすように散乱振幅を計算することができるアプローチを提供する[9]。 Amplituhedron理論は、そのような仮想粒子を参照することなく散乱振幅を計算する。これは、そのような仮想粒子のための一時的な、観察不可能な存在の場合でさえも損なう[10] [8]

この理論の幾何学的性質は、古典相対論的時空と量子力学の両方において、宇宙の性質が幾何学的に記述されることを示唆している[8]。

局所的および単一性の量子力学的性質を仮定せずに計算を行うことができる。増幅型理論では、地域性と統一性は、陽性の直接の結果として生じる